06_apostila_algebra_10_09_2012

Prévia do material em texto

D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
O
us
o
de
de
te
rm
in
an
te
s
m
os
tr
ou
-s
e
ex
tr
em
am
en
te
út
il
pa
ra
ca
ra
ct
er
iz
ar
m
ui
ta
s
si
tu
aç
õe
s,
de
sd
e
so
lu
çã
o
de
si
st
em
as
lin
ea
re
s
at
é
sa
be
r,
pr
ev
ia
m
en
te
,s
e
um
a
m
at
riz
é
ou
nã
o
é
in
ve
rs
ív
el
.
O
co
nc
ei
to
de
de
te
rm
in
an
te
é
as
so
ci
ar
um
nú
m
er
o
à
um
a
m
at
riz
qu
ad
ra
da
.
À
pr
in
cí
pi
o,
va
m
os
co
ns
id
er
ar
o
m
es
m
o
si
st
em
a
de
m
at
riz
es
:
A
X
=
B
.
1
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
C
on
ce
ito
s
U
til
iz
an
do
co
m
o
ex
em
pl
o
um
si
st
em
a
2
×
2:
[ a
11
a
12
a
21
a
22
][
x
1
x
2
] =
[ b
1
b
2
]
O
u
a
re
pr
es
en
ta
çã
o:
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
=
b
2
2
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
C
on
ce
ito
s
R
es
ol
ve
nd
o
si
st
em
as
2
×
2,
as
so
lu
çõ
es
en
co
nt
ra
da
s
sã
o
do
tip
o:
x
1
=
b
1
a
22
−
b
2
a
12
a
11
a
22
−
a
12
a
21
e,
x
2
=
b
2
a
11
−
b
1
a
21
a
11
a
22
−
a
12
a
21
É
po
ss
ív
el
pe
rc
eb
er
qu
e
os
de
no
m
in
ad
or
es
de
x
1
e
de
x
2
sã
o
ig
ua
is
e
es
tã
o
as
so
ci
ad
os
à
m
at
riz
A
.
3
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
C
on
ce
ito
s
D
e
fo
rm
a
an
ál
og
a,
pa
ra
si
st
em
as
3
×
3:
  
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
a
13
x
3
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
a
23
x
3
=
b
2
a
31
x
1
+
a
32
x
2
+
a
33
x
3
=
b
3
N
a
bu
sc
a
po
r
um
a
so
lu
çã
o
qu
e
sa
tis
fa
ça
x
1
,x
2
e
x
3
,
te
rí
am
os
o
de
no
m
in
ad
or
:
a
11
a
22
a
33
−
a
11
a
23
a
32
−
a
12
a
21
a
33
+
+
a
12
a
23
a
31
+
a
13
a
21
a
32
−
a
13
a
22
a
31
,
qu
e
ta
m
bé
m
es
tá
as
so
ci
ad
a
à
m
at
riz
de
co
efi
ci
en
te
s
do
si
st
em
a
(A
).
4
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
R
ep
re
se
nt
aç
ão
E
st
a
re
la
çã
o
en
tr
e
os
co
efi
ci
en
te
qu
e
ap
ar
ec
em
no
s
de
no
m
in
ad
or
es
as
so
ci
ad
os
às
m
at
riz
es
de
co
efi
ci
en
te
s,
qu
ad
ra
da
s,
sã
o
pa
rt
ic
ul
ar
m
en
te
ch
am
ad
os
de
d
e
te
rm
in
a
n
te
.
P
ar
a
um
a
m
at
riz
A
,n
×
n
,a
re
pr
es
en
ta
çã
o
de
se
u
de
te
rm
in
an
te
é
da
da
po
r:
d
e
t(
A
)
ou
|A
|
ou
d
e
t[
a
ij
]
5
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
C
ál
cu
lo
d
e
t[
a
]
=
a
;
d
e
t
[ a
11
a
12
a
21
a
22
] =
a
11
a
22
−
a
12
a
21
;
d
e
t
 a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
  =
a
11
a
22
a
33
+
a
12
a
23
a
31
+
+
a
13
a
21
a
32
−
a
11
a
23
a
32
−
−
a
12
a
21
a
33
−
a
13
a
22
a
31
.
6
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
P
er
m
ut
aç
ão
(n
!)
O
nú
m
er
o
de
te
rm
os
,p
ar
a
o
cá
lc
ul
o
do
d
e
te
rm
in
a
n
te
de
um
a
m
at
riz
n
×
n
,s
er
á
o
re
su
lta
do
da
pe
rm
ut
aç
ão
da
or
de
m
de
st
a
m
at
riz
.
n
!
-
fa
to
ria
l
2
×
2
=
⇒
2!
=
2
×
1
=
2;
3
×
3
=
⇒
3!
=
3
×
2
×
1
=
6;
4
×
4
=
⇒
4!
=
4
×
3
×
2
×
1
=
24
;
n
×
n
=
⇒
n
!
=
n
×
(n
−
1)
×
··
·
×
2
×
1.
7
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
D
et
er
m
in
an
te
-
P
ro
pr
ie
da
de
s
S
e
to
do
s
os
el
em
en
to
s
de
um
a
lin
ha
(o
u
co
lu
na
)
da
m
at
riz
A
sã
o
nu
lo
s,
d
e
t(
A
)
=
0;
d
e
t(
A
)
=
d
e
t(
A
′
);
P
ar
a
um
a
m
at
riz
qu
e
po
ss
ui
du
as
lin
ha
s
ig
ua
is
d
e
t(
A
)
=
0;
d
e
t(
A
×
B
)
=
d
e
t(
A
)
×
d
e
t(
B
).
P
ar
a
re
so
lv
er
o
de
te
rm
in
an
te
de
m
at
riz
es
de
or
de
ns
su
pe
rio
re
s
à
3
é
po
ss
ív
el
ut
ili
za
r
al
gu
ns
m
ét
od
os
es
pe
cí
fic
os
.
À
se
gu
ir
ve
re
m
os
co
m
o
o
m
é
to
d
o
d
e
L
a
p
la
c
e
pr
op
õe
es
ta
re
so
lu
çã
o.
8
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
M
ét
od
o
de
La
pl
ac
e
E
st
e
m
ét
od
o
co
ns
is
te
em
re
du
zi
r
a
m
at
riz
de
or
de
m
m
ai
or
qu
e
3
em
su
bm
at
riz
es
pa
ra
fa
ci
lit
ar
a
ob
te
nç
ão
do
s
re
su
lta
do
s.
d
e
t(
A
)
=
a
11
|A
11
|−
a
12
|A
12
|+
a
13
|A
13
|
∆
ij
=
(−
1)
i+
j |
A
ij
|
d
e
t(
A
)
=
a
11
∆
11
+
a
12
∆
12
+
..
.
+
a
1n
∆
1n
d
e
t
(A
n
×
n
)
=
n ∑ j=1
a
ij
(−
1)
i+
j ∆
ij
9
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
E
xe
rc
íc
io
s
1
.
C
a
lc
u
la
r
o
d
e
te
rm
in
a
n
te
d
a
s
s
e
g
u
in
te
s
m
a
tr
iz
e
s
:
A
=
[ 1
1
2
3
] ;B
=
[ 4
1
2
0
] ;C
=
 1
3
1
2
1
0
0
1
1
  ;
D
=
 1
2
1
2
1
3
1
0
1
  ;
E
=
   1
0
0
0
3
2
0
0
1
1
4
0
4
0
1
−
1
   
1
0
D
e
te
rm
in
a
n
te
In
v
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
E
xe
rc
íc
io
s
2
.
D
e
te
rm
in
a
r
o
s
v
a
lo
re
s
d
e
λ
(r
e
a
is
o
u
c
o
m
p
le
x
o
s
)
p
a
ra
q
u
e
d
e
t(
A
)
=
0:
A
=
[ (
1
−
λ
)
1
1
(1
−
λ
)
] ;B
=
 (
2
−
λ
)
3
4
1
(1
−
λ
)
2
0
0
(2
−
λ
)
 
1
1
D
e
te
rm
in
a
n
te
Inv
e
rs
ã
o
d
e
M
a
tr
iz
e
s
M
at
riz
in
ve
rs
a
Fa
ça
um
re
su
m
o
da
s
pá
gi
na
s
72
à
89
do
liv
ro
Á
lg
eb
ra
Li
ne
ar
(B
ol
dr
in
i,
3a
E
d.
);
R
es
ol
va
os
ex
er
cí
ci
os
9
(p
ág
.
91
)
e
12
(p
ág
.
92
);
E
nt
re
ga
r
em
1
7
/0
9
/2
0
1
2
,c
om
o
re
po
si
çã
o
da
au
la
de
25
/0
8/
20
12
-
sá
ba
do
le
tiv
o.
1
2