02.1 Retificadores a Diodo

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Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
27
CAPÍTULO 2
RETIFICADORES A DIODO
2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO
a) Carga Resistiva Pura (Figura 2.1)
D
vD+ -
+
-
vLR
iLv(ωt)
Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva.
„ Onde: )t(senV2)tsen(V)t(v om ω=ω=ω (2.1)
Sendo: Vo = Valor Eficaz da Tensão de Alimentação.
) Formas de onda carga R (pura) (Figura 2.2).
2ππ 3π
v
ωt
iL
V
R
o2
ωt
0 4π
vD
ωt
2ππ 3π0 4π
Vo− 2
Vo2
ωt
Vo2
vL
Fig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1.
) Tensão média na carga (Equação 2.2).
V V t d tLmed o= ∫12 20π ω ω
π
sen ( ) ( ) (2.2)
„ Logo: V V VLmed o o= ≅2 0 45π , (2.3)
) Corrente média na carga (Equação 2.4).
I
V
R
t d tLmed
o= ∫1
2
2
0π ω ω
π
sen ( ) ( ) (2.4)
„ Logo: I V
R
V
RLmed
Lmed o= ≅ 0 45, (2.5)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
28
) Corrente de pico no diodo (Equação 2.6).
I
V
RDp
o= 2 (2.6)
) Tensão de pico inversa no diodo (Equação 2.7).
V VDp o= 2 (2.7)
) Corrente eficaz no diodo (Equação 2.8).
I
V
R
t d tLef
o= 

∫
1
2
2
2
2
0π ω ω
π
sen ( ) ( ) (2.8)
„ Logo: I VR
V
RLef
o o= ≅
2
0 707, (2.9)
b) Carga R L (Figura 2.3)
D
vD+ -
L
+
+
-
v
v
l
+
L
vR
iL
R
v(ωt)
-
+
-
Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL.
) Formas de onda relativas à carga R L (Figura 2.4).
2π 3π 4ππ0
β β+2π0
v
ω t
i L
ω t
v D
ω t
v L
2π 3π 4ππ0
Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
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29
) Devido a presença da indutância, o diodo não se bloqueia em ωt = π.
) Bloqueio ocorre no ângulo β (superior a π).
) Enquanto a corrente não se anular ⇒ Diodo se mantém em condução.
) Tensão na carga (ângulos superiores a π) ⇒ Torna-se negativa.
) Corrente na carga (Obtida pela solução da equação diferencial 2.10)
2
0
V R iLsen ( t) = L
di ( t)
dt
( t)Lω ω ω+ (2.10)
) Solução de (2.10) é representada pela Equação (2.11).
i
V
R X
I eL
t( t) tω ω φ τ= + − −
−2 00
2 2 1
sen ( ) ( ) (2.11)
„ Onde: φ ω τ= ∴ ∴ =arc tg L
R
X
R
X = L 
) Corrente na carga é composta por duas componentes distintas (Figura 2.5)
i
V
R X
o
1 2 2
2
( sen ( )ω ω φt) t= + − (2.12)
i t I e t2 1 0( ) ( )
/ω τ= − − (2.13)
I (0)1 i2
i1
π β0 φ
iL
-I (0)1
ωt
Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3.
„ Para: ωt = 0 ⇒ iL(ωt) = 0
„ Logo: ( )I V
R X
o
1 2 2
0
2= + −sen ( ) φ (2.14)
) Portanto, [ ]i V
R X
eL
o t( sen ( ) sen ( ) /ω ω φ φ τt) t = + − − −
−2
2 2
(2.15)
) Componente i2(ωt) ⇒ Parcela transitória da corrente,
) Componente i1(ωt) ⇒ Resposta em regime permanente da carga R L .
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30
) Valor médio da tensão na carga ⇒ Deve-se conhecer ângulo β.
) Figura 2.4 ⇒ i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β ⇒ Equação (2.15) ⇒ Equação (2.16)
sen ( ) sen ( ) / β φ φ β ωτ− + =−e 0 (2.16)
„ Com: ωτ ω φ= =L
R
tg
sen( ) sen( ) /β φ φ β φ− + =−e tg 0 (2.17)
) Solução numérica para a Equação (2.17) ⇒ Figura 2.6.
φ( )
β( )
o
o
180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fig. 2.6 - Ângulo de extinção β em função do ângulo φ, para a figura 2.3.
) Valor médio da tensão na carga (Equação 2.18).
V V t d tLmed o= ∫12 20π ω ω
β
sen( ) ( ) (2.18)
„ Assim: V V VLmed o o= − ≅ −22 1 0 225 1π β β( cos ) , ( cos ) (2.19)
) Presença da indutância causa uma redução da tensão média na carga.
) Valor médio da tensão no indutor L (Figura 2.7).
�����
�����
�����
�����
����
����
����
����
����
����
β
ωt
0 2π
vR
Im
θm
Sl
(tensão em R)
i
π
vl
S2
vl (tensão em L)
vR
v
Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2.3.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
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31
) Figura 2.7 ⇒ i(ωt) Valor máximo ⇒ di t
dt
(ω ) = 0 ⇒ ωt = θm
) Logo: ωt = θm ⇒ vl(ωt) = 0 e vR(ωt) = v
 ) Tensão média no indutor (Equação 2.20){ }∫ ∫ ⋅+⋅⋅= βtm0 ttmmd dt)t(Vdt)t(VT1V lll (2.20)
„ Com: diLdtV ⋅=⋅l (2.21){ } ( )ImLImL
T
1diLdiL
T
1V
Im
0
0
Immd
⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅= ∫ ∫l (2.22)
) Valor médio da tensão na indutância é nulo ⇒ S1 = S2
(Indutor é desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento da estrutura)
) S1 ou S2 representam o fluxo produzido no indutor.
) Valor médio da tensão na resistência de carga R.
RmdmdLmed VVV += l (2.23)
„ Como: 0V md =l ⇒ V VLmed Rmed= (2.24)
) V V VLmed Rmed o= ≅ −0 225 1, ( cos )β (2.25)
) Corrente média na carga e no diodo (Equação 2.26).
I
V
RLmed
o≅ −0 225 1, ( cos )β (2.26)
) Corrente média na carga pode-se também obter com a Equação (2.27):
[ ]I VZ e d tLmed o t= − + −∫12 20π ω φ φ ωτ
β
sen ) sen ) ( )/( t ( (2.27)
) Valor eficaz da corrente de carga (Equação 2.28)
[ ]I VZ e d tLef o t= − +


−∫12
2
2
0π ω φ φ ω
τ
β
sen( ) sen ) ( )/t ( (2.28)
Onde: I
Z I
Vmd
Lmed
o
=
2
(2.29) e I
Z I
Vef
Lef
o
=
2
(2.30)
Sendo: Z R X= +2 2 (2.31)
Assim: [ ]I e d tmd t= − + −∫12 0π ω φ φ ωτ
β
sen ) sen ) ( )/( t ( (2.32)
[ ]I e def t= − + −∫12 20π ω φ φ ωτ
β
sen ) sen ) (/( t ( t) (2.33)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
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32
) Imd e Ief obtidos numericamente em função de φ (Figura 2.8)
ef
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
I
mdI
φ( )o
Fig. 2.8 – Valores normalizados médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3.
c) Carga RL com Diodo de "Roda-Livre" (Figura 2.9)
) Evitar que a tensão na carga torne-se negativa devido presença de L.
1D
D RL
L
R
v(ωt)
Fig. 2.9 - Retificador de Meia Onda com Diodo de "Roda-Livre".
1D
v
+
DRL
- (a)
L
+
+
-
v
v
l
+
L
v RR
-
+
-
Li
1D
v
-
DRL
+ (b)
L
v L
R
+
-
Li
Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre".
) Formas de onda (Figura 2.11) ⇒ CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
2ππ 3π
v
ω t
i L
ω t
0 4π
V o2
ω t
V o2
v L
β
Fig. 2.11 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.9.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
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33
) Formas de onda (Figura 2.12) ⇒ CONDUÇÃO CONTÍNUA
) Condução contínua ⇒ Interesse prático ⇒ Redução das harmônicas da
corrente de carga.
2ππ 3π
i L
ω t
0 4π
ω t
Vo2
v L
Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua.
) Tensão na carga vL(ωt) Série de Fourier (Equação 2.34)
v t
V V
t
V t t t
L
o o o( ) sen( )
cos( ) cos( ) cos( )ω π ω π
ω ω ω= + − ⋅ + ⋅ + ⋅ +




2 2
2
2 2 2
1 3
4
3 5
6
5 7
K (2.34)
) Tensão e corrente média na carga serão:
V VLmed o= 0 45, (2.35)
I
V
RLmed
o= 0 45, (2.36)
) A corrente de carga é dada pela Série de Fourier (Equação 2.37)
i t I i t i t i t i t i tLmed n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω ω ω ω ω ω= + + + + + + +1 2 4 6 K K (2.37)
Onde: i t
V
Z
to1
1
1
2
2
( ) sen( )ω ω φ= ⋅ − (2.38)
i t
V
Z
to2
2
2
2 2
1 3
2( ) cos( )ω π ω φ=
−
⋅ ⋅ ⋅ − (2.39)
i t
V
Z
to4
4
4
2 2
3 5
4( ) cos( )ω π ω φ=
−
⋅ ⋅ ⋅ − (2.40)
i t
V
n n Z
n tn
o
n
n( ) ( ) ( )
cos( )ω π ω φ=
−
⋅ − ⋅ + ⋅ −
2 2
1 1
(2.41)
Onde: n ≠ 1
Z R n Ln = +2 2 2 2ω (2.42)
φ ωn tg n LR=
−1 (2.43)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
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34
) Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.44)
( )I I I I I I ILef Lmed L L L L Ln= + + + + + + +2 12 2 2 4 2 6 2 2 1 2K K (2.44)
„ Onde: I VZL
o
1
12
= (2.45); I VZL
o
2
2
2
3= π (2.46); I
V
ZL
o
4
4
2
15= π (2.47)
I
V
n n ZLn
o
n
= − +
2
1 1( ) ( ) π , n ≠ 1 (2.48)
) Valores médios das correntes nos diodos ⇒ Metade do valor na carga
(p/ Quando constante de tempo for elevada: Ondulação (“ripple”) desprezível)
d) Uso do Transformador (Figura 2.13)
„ permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga;
„ permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga.
1N 1D2N R
L
DRL
2i iDRL1
i i Lv(ωt)
+
-
2v
Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador.
) Considerações: „ iL(ωt) considerada isenta de harmônicas (indutância infinita).
„ Transformador com ganho unitário.
i 2
RLi D
I2CC
i 2CA
i1
π 2π 3π 4π 5π0
i L
Io
Io
Io
Io
2
Io
2
Io
2
tω
tω
tω
tω
tω
tω
Fig. 2.14 - Formas da onda para a estrutura da figura 2.13.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
35
) Corrente secundária i2(ωt) em Série de Fourier (Equação 2.49)
i t
I I
t
I
t
I
to o o o2 2
2 2
3 3
2
5 5( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )ω π ω π ω π ω= + + + + K (2.49)
Seja I
I
CC
o
2 2= (2.50)
i t
I
t
I
t
I
tCA
o o o
2
2 2
3 3
2
5 5( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )ω π ω π ω π ω= + + + K (2.51)
Assim:
i t I i tCC CA2 2 2( ) ( )ω ω= + (2.52)
) Componente I2CC não apresenta reflexos no primário (porém: Saturação Trafo)
 (Aplicação restrita para pequenas potências)
) Corrente primária ⇒ Igual à corrente secundária alternada i2CA(wt)
N i t N i tCA1 1 2 2( ) ( )ω ω= ⇒ i t i tCA1 2( ) ( )ω ω= , com : N N1 2= ( 21 VV = )
) Potência na carga (Equação 2.53).
P V IL Lmed o= (2.53)
mas, V VLmed = 0 45 2, (2.54)
) Potência primária aparente (Equação 2.55)
S V I ef1 1 1= (2.55)
) Valor eficaz da corrente do primário (Equação 2.56)
I
I
ef
o
1 2= (2.56)
Assim: S
V Io
1
1
2= ⇒ V V
VLmed
1 2 0 45= = , (2.57)
Logo: S V ILmed o1 1 11= , ⇒ S PL1 1 11= , (2.58)
) Valor eficaz da corrente secundária (Equação 2.59)
I
I
ef
o
2 2
= ; Observe que: I2ef > I1ef (2.59)
) Potência aparente nominal do secundário (Equação 2.60)
S PL2 1 57= , (2.60)
„ Conclusões: Transformador mal aproveitado (utilização em baixas potências).
Maior interesse é a simplicidade e baixo custo.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
36
2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDIO
a) Carga Resistiva Pura (Circuito Figura 2.15 e Etapas Figura 2.16)
1D
D2
2v
2v
R
v(ωt)
+
-
+
-
Li
Fig. 2.15 - Retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio.
1D
+
R
D2
2v
2v
-
+
-
v
+
-
1D
2v
v
+
-
-
v
-
+
D2
2
+
RLi
Li
Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15.
) Formas de onda (Figura 2.17)
ω t
2π 4π3ππ0
ω t
ω t
ω t
ω t
i L
V
R
22
v D1
V2-2 2
2V2
v L
V2-2 2
v D2
2π 4π3ππ0
2V2
v 2
Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
37
) Valor médio da tensão na carga (Equação 2.61)
V V t d tLmed = ∫1 2 2
0π ω ω
π
sen( ) ( ) ⇒ V VLmed = 0 9 2, (2.61)
) Corrente média na carga (Equação 2.62)
I
V
RLmed =
0 9 2, (2.62)
) Corrente de pico na carga e nos diodos:
I
V
Rp =
2 2 (2.63)
) Valor de pico da tensão inversa nos diodos ⇒ Desvantagem da estrutura.
V VDp = 2 2 2 (2.64)
) Valor médio corrente em um diodo ⇒ Metade do valor médio na carga
I
V
RDmed =
0 9
2
2, (2.65)
) Valor eficaz da corrente de carga. ) Valor eficaz da corrente em um diodo.
I
V
RLef =
2 (2.66) I
V
RDef
= 2
2 (2.67)
b) Carga RL (Circuito Figura 2.18 e Formas de onda Figura 2.19)
L
+
-
+
-
1D
D2
2v
2v
R
v(ωt)
Li
Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva.
2ππ0
i
v L
L
ω t
Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
38
) Tensão na carga (Série de Fourier - Equação 2.68)
v t V t tL ( ) cos( ) cos( )ω π π ω π ω= − − −



2
2 4
3 2
4
15 42 K (2.68)
) Corrente na carga (Equação 2.69)
i t V R Z t Z tL ( ) cos( ) cos( )ω π π ω φ π ω φ= − − − − −



2
2 4
3 2
4
15 42 2 2 4 4
K (2.69)
Onde: Z R n Ln = +2 2 2 2ω (2.70)
φ ωn tg n LR=
−1 (2.71)
„ Constante de tempo da carga elevada ⇒ Ignora-se harmônicas de ordem
superior à fundamental.
) Componente contínua da corrente (Valor médio - Equação 2.72).
I
V
R
V
RLmed = =
2 2 0 92 2
π
,
(2.72)
) Componente de primeira ordem ⇒ Freqüência dupla da freqüência da tensão
de alimentação (Equação 2.73)
i t
V
Z tL2
2
2
2
4 2
3 2( ) cos( )ω π ω φ= − (2.73)
) Valor eficaz da corrente na carga.
I
V
R
V
ZLef
= +


8 16
9
2
2
2 2
2
2
2
2
2π π (2.74)
) Valor médio da corrente num diodo ⇒ Metade do valor médio da corrente de
carga
I
V
RDmed =
0 45 2, (2.75)
) Cálculo valor eficaz da corrente em cada diodo (Fig. 2.20-Corrente isenta de
harmônicos, ou seja, ILmed=Imed)
iD
I med
2ππ0 3π
tω
Fig. 2.20 - Corrente nos diodos para a figura 2.18.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
39
) Valor eficaz da corrente em cada diodo
( )I I d t I IDef Lmed Lmed Lmed= = ≅∫12 2 0 707
2
0π ω
π
( ) , (2.76)
) Define-se Ki ⇒ Fator de ondulação da corrente de carga
K
I
Ii
CAef
Lmed
= ⇒ K R
R Li
= +
0 47
42 2 2
,
ω (2.77)
Onde: I
V
ZCAef =
4
3
2
2π
c) Estudo do Comportamento do Transformador
s1i
I
1D
2v
v
+
-
+
i1 +
-
D 2
2
-
s2i
v(ω t)
N1=N2
Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador.
I
i s1
I
I
i s2
i 1
I
-I
2π 3π 4π 5ππ0
i L
tω
tω
tω
tω
2π 3π 4π 5ππ0
Fig. 2.22 - Formas de onda das correntes para a figura 2.21.
) Corrente eficaz de um enrolamento secundário (Equação 2.78)
I I I d ts ef s ef1 2 2
0
1
2= = ∫π ω
π
( ) ⇒ I I Is ef s ef1 2 0 707= = , (2.78)
) Potência aparente de um enrolamento secundário (Equação 2.79)
S V Is ef s ef1 2 1= ⇒ S V I V Is Lmed Lmed1 0 7070 9 0 785= =
,
, , (2.79)
Onde: V
V
ef
Lmed
2 0 9= , (2.80)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
40
) Potência secundária total aparente do transformador (Equação 2.81)
S S Ss s2 1 2= + ⇒ S V ILmed2 1 57= , (2.81)
Como: P V IL Lmed= (2.82)
Obtém-se: S PL2 1 57= , (2.83)
„ PL representa a potência transferida à carga.
„ Transformador é mal aproveitado ⇒ Dimensionamento com potência aparente
igual à 157% da potência de carga.
) Vantagens retificador de Onda Completa em relação ao Meia Onda:
- Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não
aparecendo então o fenômeno da saturação do transformador;
- A tensão média na carga é duas vezes maior;
- A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica.
2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM PONTE
a) Carga Resistiva (Figura 2.23.a, Etapas Figuras 2.23.b e 2.23.c)
„ Formas de ondas idênticas à estrutura anterior (Vide Figura 2.17)
D1 D2
+
vR
-
D4D3
RLiv(ωt)
(a)
D 1 D 2
+
-
vR
D 3 D 4
-
+
RLiv( ω t)
(c)
+
D 1 D 2
+
vR
--
D 4D 3
RLiv( ω t)
(b)
Fig. 2.23 - Configuraçãoe etapas de funcionamento para o retificador monofásico em
ponte.
„ V VLmed o= 0 9, (Tensão média na carga) (2.84)
„ I VRLmed
o= 0 9, (Corrente média na carga) (2.85)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
41
b) Carga RL
) Etapas de funcionamento são as mesmas da Figura 2.23.
) Formas de onda da corrente e da tensão de carga são idênticas Figura 2.19.
c) Estudo do Comportamento do Transformador (Figura 2.24)
) Não necessita transformador para funcionar.
) Uso Trafo : Isolamento galvânico ou adaptação de tensão.
i1
D 1 D 2
i2 I
D 4D 3
Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador.
I
I
-I
I
-I
2π 3π 4π 5ππ0
i L
tω
i 2
i 1
tω
tω
Fig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24.
) Valor eficaz da corrente do enrolamento secundário
I I d( tef2
2
0
2
2
= ∫π ω
π
) ⇒ I Ief2 = (2.86)
) Valor eficaz da tensão secundária
V
V
ef
Lmed
2 0 9= , (2.87)
) Potência aparente do transformador:
S V I
V I
ef ef
Lmed
2 2 2 0 9= = , ⇒ S V ILmed2 1 11= , ⇒ S PL2 1 11= , (2.88)
Onde: P V IL Lmed= (2.89)
„ Portanto: Retificador em ponte proporciona um melhor aproveitamento do
transformador que o retificador de ponto médio.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
42
d) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.26)
D1 D2
D3 D4
+- +
-
vRLi
v( ω t)
R
Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador.
) Máxima tensão inversa é igual ao valor de pico da tensão da fonte
V VDp = 2 2 (2.90)
) V2 o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do secundário do
transformador.
) Comparando (2.90) com (2.64): Tensão de pico inversa é a metade da tensão
de pico inversa para o retificador de ponto médio.
2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO
a) Comportamento com Carga Resistiva (Figura 2.27)
1DR
2D
1i
SN
2i
3D
3i
T
+
-
Rv
1v (ω t)
2v (ω t)
3v (ω t) Ri R
Fig. 2.27 - Retificador trifásico com ponto médio.
v
2 V o
1
0
2ππ ω t
v 2 v 3 v 1 v 2 v 3 v 1
v R
5
66
ππ
D 1
ω t
D 2 D 3
2 V o
1 2 3v v v
120 ο
Fig. 2.28 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.27.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
43
) Valor médio da tensão na carga (Equação 2.91)
V V t d t
V
VLmed o
o
o= = ≅∫32 2 3 3 22 1 176
5 6
π ω ω ππ
π
sen( ) ( ) , (2.91)
) Valor médio da corrente na carga (Equação 2.92)
I
V
RLmed
o= 1 17, (2.92)
) Valor médio da corrente nos diodos (Equação 2.93)
I
I V
RDmed
Lmed o= ≅3
1 17
3
,
(2.93)
) Valor da corrente de pico nos diodos (Equação 2.94)
I
V
RDp
o= 2 (2.94)
) Cálculo da corrente eficaz nos diodos (Figura 2.29)
����
��������
����
����
2
5
66
V
R
i
o
D
ππ0 2ππ
ω t
120 ο
Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva.
) Valor eficaz da corrente nos diodos (Equação 2.95)
I
V
R t d t IDef
o
Lmed=



 ≅∫
1
2
2
0 59
2
6
5 6
π ω ωπ
π
sen( ) ( ) , (2.95)
b) Comportamento com Carga Indutiva
) Decomposição em série de Fourier da tensão na carga (Equação 2.96)
v t V V tL o o( ) ,
,
sen( )ω ω= + ⋅1 17 2 1 178 3 (2.96)
) A freqüência da componente fundamental da tensão na carga é igual a três
vezes a freqüência da tensão de alimentação.
) Ignoradas as harmônicas de ordens superiores.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
44
) Corrente na carga (Equação 2.97)
i t
V
R
V
R L
tL
o o( )
, ,
sen( )ω ω ω φ= + + −
1 17 0 3
9
3
2 2 2 3 (2.97)
„ Onde: φ ω3 3= arc tg LR (2.98)
) Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.99)
( )I I ILef Lmed ef= +2 3 2 (2.99)
„ Onde: I VRLmed
o= 1 17, (2.100) e I V
R Lef
o
3 2 2 2
0 3
2 9
= +
,
ω (2.101)
) Corrente através de um diodo (Figura 2.30)
) Admite-se corrente contínua na carga (L grande)
iD
I Lmed
3
2π
3
4π 2π0
ωt
120ο
Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos.
) Valor eficaz da corrente em um diodo (Equação 2.102)
( )I I d t IDef Lmed Lmed= =∫12 3
2
0
2 3
π ω
π
( ) (2.102)
) Valor médio da corrente em um diodo (Equação 2.103)
I
I
Dmed
Lmed= 3 (2.103)
) Fator de ondulação de corrente na carga (Equação 2.104)
K
I
I
V
R L
R
Vi
CAef
Lmed
o
o
= ≅ + ⋅
0 3
2 3 1 172 2
,
( ) ,ω (2.104)
„ Nos casos em que: 9ω2L2 >> R2, obtém-se:
K
R
L
R
Li ≅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅
0 3
2 1 17 3
0 06,
,
,
ω ω (2.105)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
45
c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.31)
- +
+
D1v +-
-
- +
1D
2D
Ri
3D
+
-
Rv
1v (ωt)
2v (ωt)
3v (ωt) Ri R
Fig. 2.31 - Segunda etapa de funcionamento da estrutura.
) Tensão nos terminais de D1 (Equação 2.106 e Figura 2.32)
V V VD1 1 2+ = ⇒ V V VD1 2 1= − (2.106)
V3
V1 1-V
VD1
V2
Vm
Fig. 2.32 - Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1.
) Onde: om(max)1 V2VV == (Valor de pico da tensão de alimentação)
) Valor de pico da tensão em D1 (Equação 2.107)
V V VD p o o1 3 2 2 45= ≅ , (2.107)
d) Estudo do Comportamento do Transformador (Fig. 2.33)
„ Transformador é considerado ideal e relação de transformação unitária;
„ Corrente de carga será considerada isenta de harmônicas.
ip1iA 1
D
2D
is1
ip2
ip3 3D
ILmed
iA= ip1-ip3
Fig. 2.33 - Retificador associado a um transformador ∆-Υ.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
46
i S1
iS2
iS3
 I Lmed
6
5π
3
2π
2π
 I Lmed2
3 Lmed13
 I
ω t
ω t
ω t
parcela CC
parcela CA
6
π
3
2π
Fig. 2.34 - Correntes nos enrolamentos secundários do transformador.
) Componentes contínuas secundárias não são refletidas no primário.
) Circuito para componentes contínua (Fig. 2.35 - Somente secundários)
1D
2D
ILmed
3
φ 1
φ 2
φ 3
3D
I Lmed
ILmed
3
ILmed
3
Fig. 2.35 - Componentes contínuas das correntes secundárias.
) Fluxos: φ1, φ2 e φ3 são iguais em valor e direção (não saturam o trafo 3φ,
considerando-se sistema de alimentação equilibrado e puramente senoidal).
) Composição com 3 núcleos 1φ ⇒ Saturação (caso monofásico)
v sl
I Lmed
tω
i sl
v pl
I Lmed
2
3
i pl
I Lmed
-1
3
I Lmed23
i p3
I Lmed-13
I Lmed
-I Lmed
i A1
i A
tω
tω
tω
π6
π6
5π
6
= i -i A pl i p3
Fig. 2.36 - Correntes para a estrutura na figura 2.35.
) Defasagem 30o entre a componente fundamental da corrente de linha iA(ωt) e a
tensão do enrolamento primário vp1(ωt); (Característica do Trafo ∆/Y).
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
47
) Corrente eficaz num enrolamento secundário (Equação 2.108)
I
I
sef
Lmed=
3
(2.108)
) Potência aparente secundária por fase (Equação 2.109)
S V I
V I
V If o sef
Lmed Lmed
Lmed Lmed2 1 17 3
0 493= ≅ ≅
,
, (2.109)
„ Onde: V Vo Lmed= 1 17,
) Potência aparente total secundária (Equação 2.110)
S S V I Pf Lmed Lmed L2 23 1 48 1 48= ≅ =, , (2.110)
„ Onde: P V IL Lmed Lmed=
) Corrente eficaz primária por fase (Figura 2.37 e Equação 2.111)
ipl
I Lmed2
3
3
2π
2π0
I Lmed-1
3
tω
Fig. 2.37 - Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador.
I
I
d t
I
d t
I
pef
Lmed Lmed Lmed= 

 +
−








 =∫ ∫12
2
3 3
2
3
2
0
2 3 2
2 3
2
π ω ω
π
π
π
( ) ( ) (2.111)
) Potência aparente primária por fase (Equação 2.112)
S V I
V I
V If o pef
Lmed Lmed
Lmed Lmed1 1 17
2
3
0 402= ≅ ≅,
, (2.112)
) Potência aparente total primária (Equação 2.113)
S S Pf L1 13 1 21= ≅ , (2.113)
) Fluxo potência aparente secundário é maior que o fluxo no primário.
) No secundário circulam componentes alternadas e contínuas de corrente.
) Fator de potência (Equação 2.114, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)
FP
P
P
P
S
mé dia
aparente
L= = ≅
1
0 83, (2.114)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
48
2.5 - RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GRAETZ)
a) Estudo Geral da Estrutura, Carga Resistiva (Figuras 2.38 e 2.40)
D1 D2 D3
D5D4 D6
+
-
Rv
1v (ωt)
2v (ωt)
3v (ωt)
Ri R
Fig. 2.38 - Ponte de GRAETZ.
) Representação: Associação série de dois retificadores 3φ em ponto médio.
1D
2D A
R
+
-
v
N
-
AN2
3D
6D
5D
4D
+
v
B
BN
1v (ωt)
2v (ωt)
3v (ωt)
R
2
Fig. 2.39 - Associação série de dois retificadores de ponto médio.
v
2 V o
1
ωt
2 Vo
v 2 v 3 v 1 v 2 v 3
v BN
D1
ωt
D1 D2
ωtD5 D6 D6
D1 D1 D2
D5 D6 D6
D2 D3 D3
D4 D4 D5
v AN
D 3 D 2
D5
D 6
D 3
D 4 D 5 D 6
D 1
D 1 D 2
-
vAB
2 Vo
2 Vo3
60 o
ωt
D 3
D5
120 o
120 o
2 (6 pulsos)π
Fig. 2.40 - Formas de onda para a figura 2.39.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
49
„ Cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o;
„ Existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo
negativo do conversor;
„ Ocorre uma comutação a cada 60o;
„ A freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a freqüência
das tensões de alimentação.
) Valor médio da tensão na carga (Figura 2.41 e Equação 2.115)
���
���
���
���
vL
6
π
tω
6
−π 0
v t V tL o( ) cos ( )ω ω= 3 2
6
−π
6
π
Fig. 2.41 - Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão de carga.
V V t d t VLmed o o= ≅
−
∫3 3 2 2 34
6
6
π ω ωπ
π
cos( ) ( ) , (2.115)
„ Onde: Vo o valor eficaz da tensão de fase de alimentação.
) Corrente média e eficaz nos diodos (Figura 2.42)
) Carga de natureza qualquer
i D
I Lmed
0 2
3
2π π
Fig. 2.42 - Corrente em um dos diodos da Ponte de GRAETZ.
) Corrente média nos diodos (Equação 2.116)
I I d t
I
Dmed Lmed
Lmed= =∫12 30
2 3
π ω
π
( ) (2.116)
) Corrente eficaz nos diodos (Equação 2.117)
( )I I d t IDef Lmed Lmed= =∫12 3
2
0
2 3
π ω
π
( ) (2.117)
) Tensão de pico inversa dos diodos (Equação 2.118)
V V VDp o o= ≅3 2 2 45, (2.118)
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
50
) Decomposição da tensão na carga em Série de Fourier (Equação 2.119)
v t V V t V tL o o o( ) , , cos( ) , cos( )ω ω ω= + − +2 34 0 134 6 0 033 12 K (2.119)
) Harmônica fundamental amplitude reduzida em relação à componente contínua
da tensão na carga e freqüência igual a seis vezes a freqüência da tensão de
alimentação.
) Valor eficaz da componente fundamental da corrente na carga (Equação
2.120)
I
V
R Lef
o
6 2 2 2
0 134
2
1
36
= ⋅ +
,
ω (2.120)
) Fator de ondulação da corrente na carga (Equação 2.121)
K
I
I
V
R L
R
Vi
CAef
Lmed
o
o
= ≅ ⋅ + ⋅
0 134
2
1
36 2 342 2 2
,
,ω (2.121)
„ Em geral considera-se que: 36 2 2 2ω L R>>
„ Logo:
K
R
L
R
Li
≅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅
0 134
2 34 2 6
0 007,
,
,
ω ω (2.122)
b) Estudo do Comportamento do Transformador
) Conexão delta-estrela
) Trafo Ideal
) Relação de transformação unitária
D3D1 D2
iD1
i
i2
1 ip1
ip2
+ -vp1 is1
+
vs1
-
 : N2
L
iL
R
D6D5D4
+ -v-s3v s2+
ip3
+ -
+ -
vp2
i3
vp3
N1
Fig. 2.43 - Ponte de GRAETZ associada a um transformador.
Cap. 2 - Retificadores a Diodo
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
51
i s1
I Lmed
I Lmed
I Lmed
I Lmed
I Lmed
I Lmed
i p1
i p3
i D4
i D1
v L
D 4 D 4 D 4 D 4
D 1D 1 D 1D 1
2I Lmedi 1
tω
tω
tω
tω
tω
tω
tω
D 3D 6 D 6D 3
D 1
i s1 = i D1 i D4-
i p3 = i D3 i D6-
Fig. 2.44 - Correntes nos enrolamentos do transformador.
„ Onde: i t i t i tp p1 1 3( ( (ω ω ω) ) )= − (2.123)
) Demais correntes de linha são iguais a i1(ωt) e defasadas de 120o e 240o.
) Corrente eficaz no enrolamento secundário do transformador:
( ) ( )I I d t I d t Isef Lmed Lmed Lmed= +

 =∫ ∫
1
2
2
3
2
0
2 3
2
5 3
π ω ω
π
π
π
( ) ( ) (2.124)
) Valor eficaz da tensão de fase secundária (Equação 2.125)
V V
V
sef o
Lmed= ≅
2 34, (2.125)
) Potência aparente enrolamentos secundários (Equaçã0 2.126)
S V I
V
I Po sef
Lmed
Lmed L2 3
3
2 34
2
3
1 05= ≅ ⋅ ≅
,
, (2.126)
) Ponte de Graetz ⇒ Melhor aproveitamento do transformador.
) Corrente primária igual à secundária ⇒ S S1 2= (2.127)
) Fator de Potência (Equação 2.128, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)
FP
P
S
L= ≅ ≅
1
1
1 05
0 95
,
, (2.128)