Gravidade e o movimento de projéteis LAB7

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Gravidade e o movimento de projéteis Alan Aparecido dos Santos Centro Universitário Uninter Pap – Presidente Prudente-SP. – Av. Brasil, 108 – Centro, Presidente Prudente, SP 19010-030 Brasil e-mail: alanapsantostst@outlook.com 
Resumo: Estudar o movimento de projéteis com diferentes ângulos de lançamento, com e sem a resistência do ar. 
Palavras chave: Fazer previsões, interpretar dados, desenhar gráficos, tirar conclusões, aplicar conceitos. 
Introdução 
Bolas são jogadas ou lançadas em vários lugares: na quadra de basquete, no campo de beisebol e em uma partida de futebol, por exemplo. Essas bolas percorrem trajetórias no ar que dependem da velocidade inicial e do ângulo com que foram lançadas. Surpreendentemente, se a resistência do ar é ignorada, a velocidade horizontal da bola é constante; somente a velocidade vertical se altera enquanto a bola está no ar. Quais forças fazem a bola acelerar? Somente a gravidade! A gravidade diminui a velocidade da bola na subida e aumenta a velocidade da bola na queda. 
Procedimento: 
1. Inicie o programa Virtual Physics e selecione Graphing Motion na lista de atividades. O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). 2. No canto inferior da área de experimentos há uma bola de 200 g (massa aproximada de uma bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola está um êmbolo com a função de lançá-la. A gravidade puxa a bola para baixo (vista lateral); não há resistência do ar. Você vai observar a distância que a bola atinge quando ela é lançada em ângulos diferentes. O êmbolo está inicialmente programado para lançar a bola com força de 100 N em um ângulo de 45°. Fazendo previsões: O que aconteceria se a bola fosse lançada e não houvesse nem a força da gravidade nem a resistência do ar? R: Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se moveria eternamente com velocidade constante na mesma direção e sentido em que foi lançada (Inércia). 
 3. Clique em Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados. Inicie o experimento apertando o botão Force e observe a trajetória da bola. O experimento vai parar quando a bola cair de volta e tocar a borda inferior da tela. Um link vai aparecer em seu Lab book. Clique duas vezes ao lado do link e escreva o ângulo de lançamento. Esse link contém os dados de posição da bola voando pelo ar versus tempo. Anote a distância horizontal percorrida pela bola (o valor de x, no painel de dados) na tabela a seguir. 
 
 
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4. Clique no botão Reset para reiniciar o experimento. Mude o ângulo (Angle) do êmbolo para 15° usando a seção Forces do dispositivo para alterar parâmetros (Parameters) e repita o passo 3. Faça o experimento outras duas vezes utilizando os ângulos da tabela a seguir. 
Tabela de dados – Tempo total. 
Ângulo Força (N) Massa da bola (kg) Resistência do ar? Distância percorrida (m) 
45º 100 0,2 Não 63,4 
15º 100 0,2 Não 32,6 
30º 100 0,2 Não 55,0 
75º 100 0,2 Não 31,7 
45º 100 0,18 Não 75 
45º 100 0,2 Sim 41,4 
 
5. Para verificar como a massa da bola afeta seu movimento, repita o experimento utilizando uma bola de massa diferente e selecione o ângulo que você considera que vá lançar a bola mais longe. Reinicie o experimento clicando no botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros para mudar o ângulo do êmbolo para algum de sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a massa que você considerar adequada para fazer a bola ir mais longe) a massa da bola (Objects, Mass) no dispositivo de parâmetros. Repita o passo 3. 6. Agora, teste como a resistência do ar afeta o movimento. Reinicie o experimento usando o botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar (Air Resistance) para a área de trabalho e repita o passo 3. Análise e conclusão 7. Interpretando dados: Qual bola atingiu a maior distância? R: A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior distância. Como o ângulo afetou a distância que a bola atingiu? Explique. R: O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo em que a bola deve ir para frente a fim de atingira maior distância, ela também deve subir para que seu movimento no ar perdure por algum tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir uma longa distância, deslocando-se também para frente. 8. Construindo gráficos: No espaço indicado a seguir, faça um gráfico com os dados de cada um dos cinco experimentos. Use os dados salvos nos links de seu Lab book. Represente a Distância (m) no eixo horizontal e a Altura (m) no eixo vertical. Utilize 
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uma escala adequada. Use cores diferentes para cada ângulo e identifique as linhas com o ângulo correspondente. Ressalte a linha que representa a bola com a massa diferente e também a linha em que a resistência do ar esteve presente. 
 
 Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar Ângulo 15º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 30º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 18.353 0.4417 
0.2010 42.501 0.9407 
0.3030 67.132 13.486 
0.4060 92.004 16.570 
0.5090 116.877 18.614 
0.6110 141.508 19.612 
0.7140 166.381 19.585 
0.8170 191.253 18.517 
0.9190 215.884 16.434 
10.210 240.516 13.332 
11.250 265.630 0.9118 
12.260 290.019 0.4010 
13.300 315.133 -0.2295 
13.762 326.278 -0.5433 
15.340 326.278 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 18.353 0.4417 
0.2010 42.501 0.9407 
0.3030 67.132 13.486 
0.4060 92.004 16.570 
0.5090 116.877 18.614 
0.6110 141.508 19.612 
0.7140 166.381 19.585 
0.8170 191.253 18.517 
0.9190 215.884 16.434 
10.210 240.516 13.332 
11.250 265.630 0.9118 
12.260 290.019 0.4010 
13.300 315.133 -0.2295 
13.762 326.278 -0.5433 
15.340 326.278 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 15.350 326.925 73.217 16.370 349.008 70.102 17.420 371.741 65.830 18.460 394.258 60.534 
19.490 416.558 54.242 
20.540 439.291 46.758 
21.570 461.592 38.365 
22.570 483.242 29.222 
23.630 506.192 18.460 
24.630 527.842 0.7296 
25.676 550.494 -0.5433 
26.750 550.494 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1000 16.238 0.8885 
0.2070 39.404 20.649 
0.3080 61.271 30.724 
0.4100 83.355 39.883 
0.5100 105.006 47.871 
0.6230 129.471 55.719 
0.7200 150.472 61.456 
0.8210 172.339 66.450 
0.9220 194.206 70.443 
10.230 216.073 73.435 
11.240 237.940 75.428 
12.270 260.241 76.429 
13.290 282.324 76.395 
14.320 304.624 75.326 
4 
 
Ângulo 75º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 0.4918 17.852 
0.2010 11.388 40.520 
0.3010 17.859 62.206 
0.4020 24.394 83.115 
0.5020 30.864 102.830 
0.6040 37.464 121.930 
0.7040 43.935 139.664 
0.8090 50.729 157.230 
0.9110 57.328 173.259 
10.130 63.928 188.267 
11.140 70.463 202.123 
12.150 76.999 214.979 
13.170 83.599 226.946 
14.180 90.134 237.791 
15.190 96.669 247.636 
16.200 103.204 256.480 
17.220 109.804 264.397 
18.230 116.339 271.230 
19.240 122.874 277.063 
20.270 129.539 281.982 
21.300 136.204 285.860 
22.330 142.868 288.697 
23.360 149.533 290.494 
24.390 156.197 291.251 
t(sec) x(m) y(m) 
25.440 162.991 290.952 
26.480 169.721 289.589 
27.530 176.515 287.138 
28.570 183.244 283.644 
29.630 190.103 278.992 
30.670 196.832 273.356 
31.720 203.626 266.590 
32.760 210.355 258.823 
33.810 217.149 249.905 
34.850 223.878 240.006 
35.900 230.672 228.936 
36.940 237.402 216.906 
37.990 244.196 203.683 
39.030 250.925 189.522 
40.080 257.719 174.147 
41.120 264.448 157.854 
42.170 271.242 140.328 
43.210 277.972 121.903 
44.210 284.442 103.186 
45.210 290.913 83.488 
46.220 297.448 62.599 
47.260 304.177 40.043 
48.290 310.842 16.659 
49.223 316.882 -0.5433 
50.370 316.882-0.5433 
5 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,18kg – sem resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – com resistência do ar 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
20.550 398.730 191.661 
21.570 418.764 190.630 
22.590 438.799 188.578 
23.620 459.030 185.471 
24.640 479.065 181.369 
25.660 499.100 176.247 
26.670 518.938 170.170 
27.700 539.169 162.942 
28.720 559.204 154.759 
29.740 579.238 145.555 
30.770 599.469 135.226 
31.810 619.897 123.741 
32.830 639.932 111.447 
33.880 660.556 97.725 
34.900 680.590 83.360 
35.940 701.018 67.663 
36.970 721.249 51.072 
38.020 741.873 33.087 
38.408 749.500 26.162 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 15.517 14.987 
0.2040 35.159 33.118 
0.3050 54.997 50.436 
0.4060 74.835 66.753 
0.5090 95.067 82.363 
0.6120 115.298 96.933 
0.7160 135.725 110.588 
0.8190 155.956 123.067 
0.9220 176.187 134.505 
10.250 196.419 144.903 
11.270 216.453 154.175 
12.370 238.059 163.030 
13.420 258.683 170.376 
14.430 278.522 176.422 
15.450 298.556 181.513 
16.470 318.591 185.583 
17.500 338.822 188.658 
18.510 358.660 190.663 
19.530 378.695 191.672 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 13.313 12.817 
0.2070 31.414 29.352 
0.3100 48.513 43.930 
0.4130 65.168 57.102 
0.5210 82.192 69.464 
0.6230 97.891 79.825 
0.7250 113.247 88.950 
0.8260 128.138 96.804 
0.9260 142.595 103.453 
10.260 156.783 109.007 
11.260 170.719 113.489 
12.270 184.551 116.952 
13.270 198.018 119.345 14.320 211.925 120.771 15.350 225.345 121.104 
6 
 
 
 
GRÁFICO 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 16.390 238.678 120.388 17.410 251.549 118.674 
18.450 264.468 115.912 
19.520 277.546 112.018 
20.580 290.291 107.125 
21.580 302.123 101.581 
22.610 314.115 94.944 
23.640 325.909 87.385 
24.680 337.615 78.837 
25.710 349.006 69.482 
26.750 360.302 59.159 
27.780 371.283 48.088 
28.820 382.161 36.076 
29.850 392.724 23.376 
30.870 402.977 10.034 
31.890 413.021 -0.4046 
31.988 413.972 -0.5433 
33.930 413.972 -0.5433 
7 
9 . Interpretando dados: Algum dos ângulos fez com que a bola atingisse a mesma distância horizontal? Explique como a bola atingiu a mesma distância horizontal sendo lançada de dois ângulos diferentes. R: Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma distância horizontal. Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas seu lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal (componente horizontal da velocidade) foi muito pequeno. 10. Tirando conclusões: Qual o efeito que a massa da bola teve na distância que ela atingiu? R: A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma força, a aceleração é maior para a bola de massa menor. 
11. Interpretando dados: Como a resistência do ar afetou a distância que a bola atingiu? 
R: A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em conseqüência, a distância atingida foi menor. 
12 . Aplicando conceitos: Para você, qual bola chegará mais longe: uma bola lançada de um ângulo de 75° ou de um ângulo de 15°? Explique por que e depois faça o teste. R: Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja para mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias horizontais diferentes, já que a desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja,aquela lançada em 75°. 
Conclusão: 
O movimento de lançamento de projéteis pode ser separado em dois movimentos distintos, 
movimento horizontal e vertical. No movimento horizontal, o projétil segue com velocidade 
constante, pois a aceleração horizontal é zero, como a velocidade é constante o projétil percorre 
no eixo x distâncias iguais em intervalo de tempo iguais. Já no movimento vertical, o 
movimento possui aceleração constante devido à atração gravitacional da Terra, 
conseqüentemente sua velocidade na vertical varia quantidades iguais em tempos iguais. 
Referências: 
FÍSICA I - MECÂNICA Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman 
www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html 
http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS8CKML3/a_interp.pdf?sequence=1