Aulas 01 Cap23 Física IV

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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Aula 01: Física IV.
Cap. 23 Carga Elétrica
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Electromagnetismo (Eletricidade + Magnetismo)
➢ Tem sua origem nos estudos dos antigos filósofos gregos que estudavam as 
propriedades de atração de fragmentos de palha por um pedaço de âmbar.
➢ Origem da palavra elétron deriva do grego elektron que significa âmbar.
➢ O gregos também conheciam pedras (magnetitas) que atraiam ferro.
➢ Eletricidade e Magnetismos se desenvolveram 
separadamente durante séculos até 1820, quando Hans 
Christian Oersted (Rudkobing *1777 — Copenhaga 
†1851, Dinamarca) descobriu uma conexão entre elas: 
uma corrente elétrica, percorrendo um fio, ocasionava a 
deflexão de uma agulha imantada de uma bússola.
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Eletromagnetismo (Eletricidade + Magnetismo)
Principais Leis do Eletromagnetismo
 
Equações de Maxwell (James Clerk Maxwell, (Edimburgo *1831- 
Cambridge †1879, Inglaterra):
1. Lei de Coulomb/ Lei de Gauss da Eletricidade.
 
2. Lei de Gauss do Magnetismo.
3. Lei de Faraday
4. Lei de Ampère → Ampère-Maxwell
Estudaremos cada uma das 4 Leis de forma
 detalhada durante o curso.
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Carga Elétrica. 
➢ Objetos possuem cargas elétrica.
➢ Existem dois tipos de cargas elétricas 
 (positivas e negativas).
➢ Os objetos são neutros (equilíbrio) (igualdade de cargas 
 positivas e negativas).
➢ Desequilíbrios de cargas entre corpos provocam interações entre eles.
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
(a) Duas barras (vidro e plástico) carregadas com cargas de sinais 
contrários se atraem. (b) Duas barras (vidro) carregadas com cargas de 
mesmo sinal de repelem.
Const
atamo
s que
: Car
gas d
e igu
al sin
al se 
repele
m e di
ferent
es se a
traem
. 
Carga Elétrica. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Experimento: Dois bastões de vidro 
(rubi) eletrizados por atrito com uma 
flanela de algodão. Resultando em um 
afastamento entre os bastões produzindo 
um giro no bastão pendurado devido a 
repulsão entre as cargas elétricas de 
mesmo sinal.
Carga Elétrica. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
➢ Definição de condutores: Objetos que tenham suas cargas 
negativas livres para se movimentar; metais, água ionizada, corpo 
humano.
➢ Definição de isolantes: Objetos que não tenhas suas cargas livres 
para se movimentar; vidro, água deionizada, plásticos.
Carga Elétrica. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
➢ Prótons: cargas consideradas 
positivas
➢ Elétrons: cargas consideradas 
negativas
➢ Nêutrons: consideradas neutras
A estrutura dos átomos (atômica) é principal responsável pelo características 
de condutor ou isolante. 
Carga Elétrica. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Indução de cargas. 
1. Por toque. 
Indução de cargas: (a) Dois condutores em contado tornam-se carregados de 
formas opostas quando seus elétrons são atraídos por uma barra carregada. 
(b) Se as esferas são separadas antes da barra ser removida suas cargas são 
mantidas em módulos iguais e em sinais opostos. (c) Quando a barra é 
removida e as esferas estão afastadas, as cargas são distribuídas 
uniformemente com módulos iguais em e sinais opostos. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Exercício. 
1. Duas esferas condutoras idênticas, uma inicialmente com carga Q, a outra 
inicialmente descarregada, são colocadas em contato. (a) Qual a nova carga das 
duas esferas? (b) Enquanto as esferas estão em contato, uma barra carregada 
negativamente é movida sobre uma das esferas causando uma mudança na carga 
para 2Q. Qual é a carga sobre a outra esfera? 
(a ) {Q1+Q2=QQ1=Q2 ⇒Q1=Q2=Q2 Esferas identicas
(b ) {Q1+Q2=QQ1=2 Q ⇒Q2=−Q Esferas identicas
➢ Resposta
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
2. Duas esferas idênticas são carregadas por indução e então separadas; a esfera 1 
tem uma carga Q e a esfera 2 tem uma carga – Q e temos também uma terceira 
esfera inicialmente descarregada. Se a esfera 3 é tocada pela esfera 1 e separada, 
então tocada pela esfera 2 e separada, qual é a carga final sobre as três esferas. 
Resposta:
Toque da esfera 1 na esfera 3 →
Toque da esfera 3 na esfera 2 → 
23131
31 QQQ
QQ
QQQ





4
22 23
23
32 QQQ
QQ
QQQQQ






4
,
2 321
QQQQQ 
 Exercício. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
2. Indução via um aterramento. 
Indução de cargas via um aterramento: (a) Um bastão eletrizado aproxima-
se de uma esfera condutora criando uma distribuição de carga. (b) A esfera 
tem o seu lado oposto ao bastão aterrado deixando-o neutro. (c) O 
aterramento é retirado ainda com a presença do bastão. (d) o bastão é 
retirado deixando a superfície condutora distribuir de forma uniforme a 
sua carga. 
 Indução de cargas. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
O Eletroscópio. Experimento: Duas folhas 
seguradas por uma barra 
de metal que tem no topo 
uma bola de metal. 
Quando uma carga 
elétrica é colocado próxi- 
mo da bola pode atrair 
carga das folhas de ouro 
ou transmitir carga as 
folhas, tornando as carre- 
gadas e provocando um 
movimento de repulsão 
entre as folhas.
Dever de Casa: Produzir um eletroscópio caseiro com garrafas de vidro 
rolhas, arames metálicos e folhas de alumínio, esferas de rolimã.
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Lei de Coulomb.
A força exercida por uma carga pontual sobre outra 
age ao longo de uma linha entre as cargas. Esta tem sua 
intensidade variando com o inverso do quadrado da distancia 
que as separa e é proporcional ao produto das cargas. A força 
é repulsiva ou atrativa se as cargas tem o mesmo sinal ou 
sinais opostos, respectivamente. 
Esta lei foi estudada por Charles 
Augustin de Coulomb (Angoulême 
*1736 - Paris †1806, França): 
usando uma balança de torção de sua 
própria invenção.
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Lei de Coulomb (em termo quantitativo) 
Vetorialmente:
r̂ 1,2=
r⃗ 1,2
r 1,2
ou seja ∣r̂ 1,2∣=∣ r⃗ 1,2r1,2∣=∣
r⃗ 1,2∣
r 1,2
=1
1
4 πε 0
=k=8. 99×109 N⋅m2 /C2⇒ ε0=8, 85×10
−12 C 2 / (N⋅m2 )
F⃗ elétrica= F⃗1,2=−F⃗ 2,1=F⃗
Lei de Ação e Reação
F⃗=
kq1q2
∣⃗r 2− r⃗ 1∣
2 r̂ 1,2=
kq1 q2
∣r⃗ 1,2∣
2 r̂1,2=−
1
4 πε0
q1q2
∣⃗r 2,1∣
2 r̂2,1
Magnitude:
F=∣F⃗∣=∣ 14πε 0 q1 q2∣⃗r 1,2∣2 r̂1,2∣= 14 πε0 ∣q1∣∣q2∣r1,22 ∣r̂1,2∣= 14πε 0 ∣q1∣∣q2∣r 1,22
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
As forças eletrostática obedecem o principio da 
superposição.Isto é, estando presente n partículas carregadas, elas 
interagem independente aos pares, e a força resultante sobre qualquer 
uma delas, digamos, a partícula i, é dada pela soma vetorial.
 Lei de Coulomb (em termo quantitativo) 
i
1
F⃗ i1 2F⃗ i2
3
F⃗ i3
4
F⃗ i4
jF⃗ ij
5
F⃗ i5
nF⃗ i n
+ F⃗ i3 + F⃗ i4 + F⃗ i5 +…+ F⃗ ij +…+ F⃗ i nF⃗ i = F⃗ i1
F⃗ i= ∑
j=1, j≠i
n
F⃗ ij= ∑
j=1, j≠i
n 1
4 πε0
q i q j
∣⃗r ij∣
2 r̂ij
+ F⃗ i2
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Condutores Esféricos.
Qualquer excesso de carga colocado em um condutor esférico 
se espalha uniformemente na superfície do condutor, deixando seu 
interior neutro. 
Isto se deve a repulsão entre as cargas de mesmo sinal fazendo 
com que elas se afastem o máximo possível e desta forma assuma a 
menor distribuição superficial de carga possível
 Lei de Coulomb (em termo quantitativo) 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Exercício. 
3. Três cargas pontuais sobre um eixo x: q1=25 nC esta na origem, q2=-10 nC 
esta em x=2 m, e q0=20 nC esta em x=3,5 m (figura abaixo). Encontre a força 
resultante sobre q0 devido a q1 e q2. 
F⃗ 0=F⃗ 01+ F⃗ 02
F⃗ 01=
1
4 πε0
q0 q1
|⃗r 0,1|
2 −^i , r⃗ 0,1=3,5 m
F⃗ 02=
1
4 πε0
q0 q2
|⃗r 0,2|
2 −^i , r⃗ 0,2= (3.5−2,0 )=1,5 m
F⃗ 0=
−q0
4 πε0 ( q1|r⃗ 0,1|2+
q2
|⃗r 0,2|
2 ) i^=−(0 . 37−0. 799 ) i^ N
➢ Resposta
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Exercício. 
4. Se q0 esta em x=1,0 m, Encontre (a) os vetores r1,0, (b) r2,0, e a força 
resultante sobre q0. . 
F 0=
1
4 πε0 ( q1 q0r012 +
q2 q0
r02
2 )
F 0=
q0
4πε0 (
q1
r 01
2 +
q2
r 02
2 )
F 0=
20 n
4πε 0 (
25n
1
+
10n
1 )
F0=
5⋅35n
πε 0
=6 . 29 μN
➢ Resposta
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Exercício. 
5. O núcleo de um átomo de ferro, cujo raio r é de aproximadamente 4,0 
·10-15 m, contem 26 prótons. Qual é a força de repulsão eletrostática entre 
dois prótons desse núcleo, supondo que a distancia entre eles seja de 4,0 
·10-15 m ? 
F= 1
4 πε0
q pq p
r2
=
8, 99×109× (1,60×10−19 )2
(4, 00×10−15 )2
=14 N
Esta é uma força pequena para objetos usuais mais é uma força enorme 
para um próton. O núcleo só não se rompe em pedaços por ação da forte 
repulsão colombiana entre os prótons, porque existe, no núcleo atômico, 
uma outra força muito intensa, apropriadamente chamada de força 
nuclear forte que atua sobre os prótons mantendo-os ligados. 
➢ Resposta
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 A conservação da carga. 
Criação de um par 
elétron pósitron por 
interação de radiação 
com a matéria em 
uma câmara de 
bolhas. 
  ee
Decaimento radioativos do urânio. HeTU 4234238 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
 Exercício. 
Pag. 12, 18. Um elétron (carga -e) gira ao redor de um núcleo de hélio (carga = 
+2e) em um átomo de hélio. Que partícula exerce maior força sobre a outra?
Pag. 12, 20. O Teorema de Earnshaw diz que nenhuma partícula pode estar em 
equilíbrio estável sob ação de somente de forças eletrostáticas. Consideramos, 
entretanto, o ponto P no centro de um quadrado formado por quatro cargas 
iguais e positivas, fixas como mostrado na figura abaixo. Se colocarmos uma 
carga positiva em P, ela não ficara em equilíbrio estável?. 
O sistema possui uma força resultante nula com a carga de teste colocada no 
centro do quadrado (simetria). Porem para pequenos deslocamentos em torno 
do centro temos o aparecimento de força que coloca o objeto em movimento, 
isto é, o equilíbrio é instável 
P
➢ Resposta
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 13, 6E. A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2, mantidas a uma 
distância fixa d=1 cm uma da outra. (a) Qual o modulo da força eletrostática 
que atua sobre q1? Suponha q1=q2= 20 C. (b) Uma terceira carga q3= 20 C é 
trazida e colocada na posição mostrada na figura (b). Qual é agora o módulo da 
força eletrostática que atua sobre a partícula q1.
d
q1
q2
d
q1
q2 d
d
(a )
(b )
q3
 Exercício. 
F⃗ 1=
1
4 πε0
q1 q2
∣⃗r 12∣
2 r̂ 12
➢ Resposta
F⃗ 1=
1
4 πε0
20μ×20μ
∣10−2∣2
ĵ
F⃗ 1=8,99×10
9×40μ
2
10−4
ĵ≈3,6 ĵ kN
F⃗ 1=
1
4 πε0
q1 q2
∣⃗r 12∣
2 r̂ 12
+ 1
4πε0
q1 q3
∣r⃗ 12∣
2 r̂13
F⃗ 1=
1
4 πε0 (−q1 q2|d|2 j^−q1 q3|d|2 ( 12 j^+ √32 i^))
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 13, 6E. A figura abaixo mostra três cargas +Q, -Q e +q2, mantidas sobre 
as extremidades de um triangulo. A força de rede sofrida pela carga +q devido 
as outras duas?
 Exercício. 
➢ Resposta
F⃗ q=
qQ
4πε0 [ 2 x i^(√ x 2+d 2 )3 ]
F⃗ q=
1
4πε0
qQ
|r⃗ 12|
2 r^12+
1
4 πε0
qQ
|⃗r 32|
2 r^32
F⃗q=
qQ
4 πε0 [ r^ 12|r⃗ 12|2 + r^23|⃗r 32|2 ]
[ r^ 12|r⃗ 12|2 + r^23|r⃗ 32|2 ]=[ 1(√ x2+d 2)2 x i^+d j^√ x2+d 2+ 1(√ x2+d 2)2 x i^−d j^√ x 2+d 2 ]=[ 2 x i^(√ x 2+d 2)3 ]
x
d
x
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 13, 8P. Três partículas carregadas, localizadas sobre uma reta, estão 
separadas pela distância d, como mostra a figura abaixo. As cargas q1 e q2 são 
fixas. A carga q3, que é livre para mover-se, encontra-se em equilíbrio 
(nenhuma força eletrostática líquida atua sobre ela). Determine q1 em termos 
de q2.
d1q 2q d 3q
 Exercício. 
➢ Resposta
F⃗ 3=F⃗ 31+ F⃗ 32=0 (Equilíbrio Estatico) ⇒0=
1
4πε0
q3 q1
∣2 d∣2
î+ 1
4 πε0
q3 q2
∣d∣2
î
⇒ 1
4πε0
q3 q1
4 d 2
=− 1
4πε0
q3 q2
d 2
⇒q2=−
q1
4
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 14, 19P. Duas pequenas bolas condutoras idênticas, de massa m carga q 
estão suspensas por fios não condutores de comprimento L como mostrada na 
figura abaixo. Supondo  tão pequeno que tan( possa ser substituída por 
sen( com erro desprezível. (a) Mostre que, no equilíbrio, 
L
q
L
q
 
x
x=( q2 L2 πε0 mg )
1/ 3
Onde x é a separação entre as bolas. (b) 
Sendo L=12,0 cm, m=10 g, e x=5 cm, 
qual é o valor de q.
 Exercício. 
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 14, 19P. Duas pequenas bolas condutoras idênticas, de massa m carga q 
estão suspensas por fios não condutores de comprimento L como mostrada na 
figura abaixo. Supondo  tão pequeno que tan( possa ser substituída por 
sen( com erro desprezível. (a) Mostre que, no equilíbrio, 
L
q
L
q
 
x
F⃗ elétrica+ P⃗+T⃗=0
 Exercício. 
sen(θ)= x2 L≈tan(θ)
Por equilíbrio estático, temos: 
1
4 πε0
q2
x2
î−mg ĵ−Tsen (θ) î+Tcos(θ) ĵ=0
Logo temos: 
Tsin (θ)= 1
4 πε0
q2
x2
Tcos (θ)=mg
⇒
sin (θ)
cos (θ)
= q
2
4πε0 x
2=tan(θ)=
x
2 L ⇒ x=( q
2 L
2 πε 0 mg )
1/3
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Pag. 14, 20 Explique o que acontece com as bolas do problema anterior após 
uma delas ser descarregada e determine a nova separação de equilíbrio x.
L
q
L
q
 
x
 Exercício. 
⇒ x=((q /2)2 L2 πε 0 mg )
1/3q→q /2
⇒ x=( q2 L8 πε0 mg )
1/3
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
Tiple Pag. 681, 19 Cinco cargas Q são igualmente espaçadas sobre um 
semicírculo de raio R como mostrado na figura abaixo. Encontre a força sobre 
a carga q localizada no centro do semicírculo.
 Exercício. 
➢ Resposta F⃗ q=F⃗ qQ1+ F⃗ qQ 2+ F⃗ qQ 3+ F⃗ qQ4+ F⃗ qQ5
F⃗ qQi=−
qQ
4 πε0 R
2 (√2+1 ) i^
F⃗ qQi=
qQ
4 πε0 R
2 r^qQ i⇒ F⃗ q=
qQ
4 πε0 R
2 ( r^ qQ1+ r^qQ 2+ r^qQ 3+ r^ qQ4+ r^ qQ5 )
F⃗ q=
qQ
4πε0 R
2 ( j^+(−cos (45º ) i^+sin(45 º ) j^)− i^+(−cos (45º ) i^−sin (45 º ) j^)− j^ )
F⃗ qQi=
qQ
4 πε0 R
2 (−2 cos (45 º )−1 ) i^=−
qQ
4πε0 R
2 (2 √22 +1) i^
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Capitulo 23: Carga Elétrica. 
1ª Lista de Exercicios de Fundamentos de Física
Eletromagnetismo Basico. 
Livro Fundamentos de Física 3
Halliday, Resnik, Walker. 4ª Edição – LTC editora, 1996 
– Rio de Janeiro.
Estude e refaça novamente todos os exercícios desta aula. 
Resolva os exercícios do capitulo 23, pag 11 a 15 – Carga 
Elétrica de nº: 6E, 8P, 10P, 19P, 20P, 21P, 24E, 27E, 29E.
FIM 
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