Resolução Lista9

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Monitoria Micro I
Resoluc¸a˜o Lista 9
1. (a) A oferta de CP de cada firma e´ a curva de CMg, acima do CVMe. Como em
concorreˆncia perfeita temos p = Cmg, a curva de oferta de cada firma e´:
p = 4q + 4⇒ qs = p
4
− 1
Para encontrar a quantidade produzida por cada firma, lembre-se que em con-
correˆncia perfeita todas as firmas operam com lucro zero. Ou seja, a receita me´dia
(prec¸o) e´ igual ao custo me´dio. Logo, p = Cmg = Cme. Assim:
CMg = CMe⇒ 4q + 4 = 2q + 4 + 128
q
⇒ 2q2 = 128⇒ q2 = 64⇒ q∗ = 8
(b) A escala mı´nima eficiente e´ o ponto ao partir do qual a firma comec¸a a produzir. A
firma sempre comec¸a a produzir no ponto em que CMg = CVMe. Logo,
CMg = CVMe⇒ 4q + 4 = 2q + 4⇒ 2q = 0⇒ q = 0
Ou seja, a firma sempre quer produzir qualquer quantidade positiva, pois assim ela
comec¸a a diluir seus custos fixos.
(c) Queremos encontrar o par (p∗, Q∗) tal que Qd = Qs. Ja´ vimos no item (a) que cada
firma ira´ produzir q∗ = 8. Como p = Cmg, temos
p = 4q + 4⇒ p = 4.8 + 4 = 36
Substituindo na equac¸a˜o de demanda, temos
Qd = 2000− 4p = 2000− 144 = 1856
Portanto, o equil´ıbrio desta economia e´ (p∗, Q∗) = (36, 1856).
(d) Para ver qual das curvas e´ mais ela´stica, precisamos primeiro agregar as curvas
de oferta de cada firma para encontrar a oferta de mercado. Como temos N firmas
ideˆnticas, cada uma produzindo q∗ = 8 unidades e sabendo que em equil´ıbrio Qs = Qd
Qs = Nq∗ ⇒ 8N = 1856⇒ N∗ = 232
Agregando as curvas de oferta individual, temos
Qs = Nqs = 232qs = 232
(p
4
− 1
)
⇒ Qs = 58p− 232
1
A elasticidade-prec¸o e´ dada por
εq,p =
∂Q
∂p
.
p
Q
Como em equil´ıbrio p e Q sa˜o iguais em ambas as curvas, o que vai determinar qual
delas e´ mais ou menos ela´stica e´ o termo
∂Q
∂p
. Tirando as derivadas em ambas as
curvas
∂Qd
∂p
= −4
∂Qs
∂p
= 58
Portanto, a oferta e´ mais ela´stica do que a demanda. O gra´fico foi feito em aula.
2. (a) O equil´ıbrio e´ o par (p∗, Q∗) tal que Qs = Qd. Logo,
1000− 2p = 6p− 600⇒ p∗ = 200
Substituindo na curva de demanda
Q∗ = 1000− 2.200 = 600
(b) O EC e´ a a´rea abaixo da curva de demanda e acima do prec¸o de mercado, p∗. Para
encontrar esta a´rea, precisamos saber qual e´ o prec¸o ma´ximo, p¯ tal que Qd = 0.
Enta˜o,
0 = 1000− 2p⇒ p¯ = 500
Agora e´ so´ calcular a a´rea
EC =
(p¯− p∗)Q∗
2
=
(500− 200).600
2
= 90000
No caso das firmas, sabemos que o EP e´ a a´rea acima da curva de oferta e abaixo
do prec¸o de mercado. Novamente, precisamos encontrar o prec¸o p tal que Qs = 0.
Logo,
0 = 6p− 600⇒ p = 100
Basta calcular a a´rea
EP =
(p∗ − p)Q8
2
=
(200− 100).600
2
= 30.000
(c) Com o prec¸o ma´ximo, os consumidores gostariam de consumir:
Qd = 1000− 2.150 = 700
Mas as firmas so´ esta˜o dispostas a ofertar
2
Qs = 6.150− 600 = 300
Logo, a intervenc¸a˜o gera um excesso de demanda de Q = 400. Em termos de variac¸a˜o
nos excedentes, sabemos os consumidores va˜o ganhar a a´rea
A = (200− 150).300 = 15000
Por outro lado, como a oferta diminui, ha´ uma perda de Q = 300 unidades que
deixam de ser consumidas. Portanto, isto levara´ a uma perda de bem estar (peso
morto) para os consumidores. Substituindo na curva de demanda, encontramos o
prec¸o p′ que da´ a altura do triaˆngulo desta a´rea
300 = 1000− 2p⇒ p′ = 350
Assim, a perda dos consumidores e´ a a´rea
(350− 200).300
2
= 22500
Portanto, o consumidor tera´ um novo excedente
EC ′ = EC + A−B = 90000 + 15000− 22500 = 82500
Fazendo o mesmo para os produtores vamos encontrar
EP ′ = EP −A− C = 30000− 15000− 7500 = 7500
A perda de peso morto e´ dada pelas a´reas B + C
B + C = 22500 + 7500 = 30000
3. (a) Falso. Qualquer intervenc¸a˜o gera perda de bem estar.
(b) Verdadeiro. A func¸a˜o lucro desta firma e´ p.f(l) − w.l. Para maximizar o lucro, a
firma escolhe l∗ tal que p.
∂f(l∗)
∂l
− w = 0⇒ ∂f(l
∗)
∂l
=
w
p
.
(c) Falso. No equil´ıbrio competitivo na˜o existem barreiras a` entrada. Se alguma firma
tiver lucro positivo, outras entrara˜o ate´ que o lucro seja zero.
(d) Falso. Se entrarem firmas com custo decrescente, a curva de oferta pode ser negati-
vamente inclinada.
(e) Falso. Elas teˆm lucro positivo temporariamente, ate´ que novas firmas entrem no
mercada (supondo concorreˆncia perfeita).
4. A firma ira´ contratar trabalhadores ate´ que RMg = CMg. Como os prec¸os esta˜o dados,
3
sabemos que a receita marginal e´
p.f ′(l) = p.PMgL = 10(40− 4l)
Como o custo marginal e´ dado, basta igualar
RMg = CMg ⇒ 10(40− 4l) = 40l⇒ 40 = 8l⇒ l∗ = 5
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