atividade de estatística ( V.A.C)

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Disciplina: Probabilidade e Estat´ıstica
Prof. Me. Jerson Leite Alves
Aluno(a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lista Avaliativa
1. Sendo X uma V.A.C. e uma distribuic¸a˜o uniforme no intervalo [0, 4], calcule:
a) P (X > 2)
b) P (1 < X < 2)
c) P (1 < X < 2 | X < 3)
d) P (X < 3 | 1 < X < 2)
2. Uma grande construtora planeja construir um condomı´nio e devido a uma certa
Lei Municipal, deve se responsabilizar tambem pela manutenc¸a˜o na distribuic¸a˜o de
energia ele´trica ate´ o fim da garantia da obra. Admite-se que uma pane ele´trica
pode ocorrer em qualquer ponto de uma rede ele´trica de 10 quiloˆmetros.
a) Qual e´ a probabilidade de a pane ocorrer nos primeiros 500 metros? E de
ocorrer nos 3km centrais da rede?
b) O custo de reparo da rede depende da distaˆncia do centro de servic¸o ao local da
pane. Considere que o centro de servic¸o esta´ na origem da rede e que o custo
e´ de R$200 pata distaˆncia de ate´ 3km, de R$400 entre 3 e 8km e de R$1000
para distaˆncias acima de 8km. Qual e´ o custo me´dio do conserto?
3. Sendo X uma V.A.C. e uma distribuic¸a˜o exponencial com paraˆmetro α = 1, calcule:
a) P (X < 2)
b) P (0 < X < 2)
c) P (1 < X < 4)
d) P (X < 2 | X > 1)
4. Suponha que o tempo de vida T, em segundos, de um v´ırus exposto ao meio am-
biente segue uma distribuic¸a˜o Exponencial com paraˆmetro α = 1
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s. Calcule a
probabilidade condicional P (T > 15 | T > 10).
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5. Sendo X uma V.A.C. e uma distribuic¸a˜o normal com E(X) = 90 e V ar(X) = 100,
calcule:
a) P (X ≤ 115)
b) P (X ≥ 80)
c) P (85 < X < 100)
d) P (|X − 90| ≤ 10)
6. A frota de caminho˜es de certa construtora esta´ apresentanto problemas com a du-
rabilidade dos pneus. Por isso, foram oferecidos pneus da marca Rodabem cuja
durabilidade e´ descrita por umam V.A.C. de distribuic¸a˜o normal de probalidade
com me´dia 60.000km e desvio padra˜o 8.300km.
a) Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000km, qual a proporc¸a˜o
de pneus que devera˜o ser trocados pela garantia?
b) O que aconteceria com a proporc¸a˜o do item a), se a garantia fosse para os
primeiros 45.000km?
c) Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante
trocaria sob garantia no ma´ximo 2% dos pneus?
d) Se voceˆ comprar 4 pneus Rodabem, qual sera´ a probabilidade de que voceˆ
utilizara´ a garantia (45.000km) para trocar um ou mais pneus?