G2 FIS1041 2016 1 gabarito

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PROVA G2 FIS1041 – 04/05/2016 FLUIDOS E TERMODINÂMICA GABARITO 
 1ª Questão – (3,0 pontos) 
I. A frequência fundamental de um tubo de órgão aberto nas duas extremidades é 300Hz. Quando o ar no interior do tudo é substituído por gás hélio e uma das extremidades é fechada, a frequência fundamental aumenta para 422 Hz. a) (1,0) Determine a razão entre a velocidade do som no hélio e a velocidade do som no ar. 
 
II. Um policial em um carro estacionado na margem de uma rodovia mede a velocidade dos carros que passam. A medida é feita através de um dispositivo que emite sons com frequência de 40,0 kHz (ultrassom). Um carro se aproxima com velocidade de 35 m/s. A onda emitida pelo instrumento é refletida sobre o carro e retorna, produzindo batimento. Determine: 
b) (0,7) a frequência detectada pelo carro; A fonte de som está parada e o carro se aproxima (frequência detectada pelo carro é maior). 
obs0 fonte
v v
v v
  f f Detector se aproxima carro0 v v 340 3540 44,1v 340    f f kHz kHz 
c) (0,7) a frequência de retorno detectada pelo policial; A fonte de som (carro) se aproxima e o detector está parado (frequência detectada é maior). 
carro
v 34044,1 49,2 v v 340 35   f " f kHz kHz 
d) (0,6) a frequência de batimento. 
9,2  bf f " f kHz 
DADOS 
Ondas em geral : 01 22222  tyvxy ; u = y/t ; y(x,t) = ymax cos(kx±t+) = ymax sen(kx±t+’) 
Ondas na corda: Pot.média = ½ v 2 ymax2 /v   
Ondas sonoras: x
txstxp  ),(),( B , /v B  ; 
I = Pot.média / Área; 2 212 v mI s ρ ;  = 10 dB log (I / I o) ; I o = 1012 W/m2 
fonte
obsvv
vv

 0ff batimentos b= |ou fb = |f1-f2| 
Velocidade do som no ar = 340 m/s; massa específica do ar = 1,21 kg/m3; log 2 = 0,301; área do círculo = π r2; área da superfície esférica = 4 π r2; volume da esfera = 4/3 π r3 
Relações trigonométricas: sen(A) + sen(B) = 2 sen[½(A+B)] cos[½(A-B)]; sen(A) – sen(B) = 2 sen[½(A-B)] cos[½(A+B)] 
cos(A) + cos(B) = 2 cos[½(A+B)] cos[½(A-B)]; cos(A) – cos(B) =  2 sen[½(A+B)] sen[½(A-B)] 
300 2
422 4
4
2
/ 2
/ 4
2 422
300




     
     
  
f v f f
f v f f
v f
v f
ar ar ar ar ar ar
He He He He He He
He He
ar ar
Hz L L
Hz L L
2,81
 
 
2ª Questão – (3,5 pontos) 
Dois geradores localizados nas extremidades de uma corda muito longa, com densidade linear de massa de 50 gramas por metro, produzem ondas descritas pelas funções a seguir:   
-1 -11
-1 -12
( , ) cos (4, 00 - (1, 00 )
( , ) cos (4, 00 (1, 00 )
0, 400 )
0, 400 )
y x t s t m x
y x t s t m x
m
m



 
  
  
 
 
a) (1,0) Determine o período, o comprimento de onda e a velocidade dessas duas ondas, especificando em que sentido elas se propagam. 
2 / 0,500 ; 2 / 2,00 ; / 4,00         /v =T s k m k m s y1 →sentido positivo de x (função de (x-vt)) ; y2 → sentido negativo de x (função de (x+vt)) 
b) (0,5) Obtenha a função que descreve a onda estacionária resultante da superposição dessas duas ondas.       
-1 -11 2
-1 -1
( , ) ( , ) ( , ) 2 cos (4, 00 cos (1, 00
( , ) cos (1, 00 cos (4, 00
0, 400 ) )
0,800 ) )
e
e
y x t y x t y x t s t m x
y x t m x s t
m
m
 
 
    


 
c) (0,7) Determine a posição dos três primeiros nós, para valores positivos de x. 
Nós: ye = 0 Ɐ t  -1cos (1, 00 (2 1) / 2, 0, 1, 2...) 0m x x n n         
Três primeiros valores positivos: 1 2 30,500 ; 1,50 ; 2,50x m x m x m   
d) (0,7) Obtenha a velocidade transversal dos pontos da corda em função de x e t. Determine a expressão para essa velocidade no primeiro instante em que todos os elementos da corda possuem deslocamento nulo.       1 1( , ) ( , ) / 4 0,800 cos 1, 00 4, 00( , ) 10, 0 / cos 1, 00 4, 00 ( )u x t y x t t x tu x t m s m x s tsen SIsen            
ye = 0 Ɐ x (item b) → -1cos(4,00 ) 0 4 / 2 0,125s t t t s      menor tempo  1( ;0,125 ) 10, 0 / cos 1, 00u x s m s m x  
e) (0,6) Calcule a potência média transmitida por cada uma das ondas y1 e y2 e a potência média transmitida pela onda estacionária. 
2 2 2 20, 4 2,531 1 0,05 4 162 2méd mP y W     Para cada onda v = Como as duas ondas progressivas transportam energia em sentidos opostos, a energia transmitida pela onda estacionária é nula. 3a Questão (3,5 pontos) Duas fontes pontuais, F1 e F2, estão localizadas sobre o eixo x, à mesma distância da origem do sistema de coordenadas (ver figura). As fontes emitem ondas sonoras cujos deslocamentos são dados por: 
0 01 1 1 2 2 21 2
( , ) ( 680 ); ( , ) ( 680 )s ss r t sen kr t s r t sen kr tr r       , para y > 0 
1 1 2 2( , ) ( , ) 0s r t s r t  , para y < 0 (não há onda) 
 
s0 é uma constante, r1 e r2 são as distâncias de F1 e F2 ao ponto de observação, respectivamente; r1 e r2 são medidos em metros e t é medido em segundos. Efetuando-se medidas de nível sonoro sobre pontos localizados sobre o semicírculo mostrado na figura, com centro na origem e raio r = 100 m, observou-se que a intensidade é nula em B, aumenta até atingir um valor máximo em A e volta a ser nula em C. 
 a) (0,7) Obtenha o número de onda k e o comprimento de onda.   1 1/ 680 / 340 2 ; 2 / 1,00k k m m k m          v 
b) (0,7) Obtenha o valor da constante de fase, φ, da onda emitida pela fonte S2. Como a distância de A às fontes é a mesma e a interferência é totalmente construtiva, as fontes emitem em fase. 1 2kr kr   → φ = 0 . c) (0,7) Obtenha a distância entre as duas fontes. Em B a interferência é totalmente destrutiva, sem outro mínimo entre A e B. 
1 2 1 2ou / 2 0,500kr kr d r r d m        
d) (0,7) Sabendo que a potência sonora emitida por cada fonte é igual a 6,28 x 103 W, calcule a intensidade e o nível sonoro (em dB) no ponto A caso apenas uma das fontes esteja emitindo. Considere r1 = r2 = r. 
3 7 22 4 2
7 12
1,00 /2 2 10
10 log(1
6, 28 10
0 /10
0
) 50
1P PI W mA r m
d dB
W
B
 
 
 

     



 
e) (0,7) Calcule a intensidade e o nível sonoro em A no caso em que as duas fontes estão emitindo simultaneamente. 
Intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude. Para uma fonte 22oo sI r 
Para as duas fontes, como as ondas têm mesma amplitude e estão em fase: sRmax= 2 so /r. 
2 7 22 4 4,0 10 / 56,0o osI I I W m dBr           
 
 F1 F2 
y 
r1 r2 
A x 
x B x C x 
 x