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(27)(27) (26)(26) (28)(28) (25)(25) (29)(29) (24)(24) (30)(30) ######## T4 - 13:00 às 14:00 QUESTÃO 1 Item a Critério : K0.2 ou K0.3 por erros de conta que não comprometam a solução. restart; with LinearAlgebra : Kd 5, 2 1, 4 ; 5 1 2 4 Eigenvalues K ; 6 3 Eigenvectors K ; 6 3 , 1 K 1 2 1 1 with DEtools : odes d d dt x t = K 1 1 x t CK 1 2 $ y t , d dt y t = K 2 1 $ x t CK 2 2 $y t ; d dt x t = 5 x t C y t , d dt y t = 2 x t C 4 y t dsolve odes ; x t = _C1 e6 tC _C2 e3 t, y t = _C1 e6 tK 2 _C2 e3 t Item b icsd x 0 = 1, y 0 = 1; x 0 = 1, y 0 = 1 dsolve odes, ics ; x t = e6 t, y t = e6 t Item c Critério : K0.2 se inverteu as direções. DEplot odes , x t , y t , t = 0 ..20, x =K1 ..1 , y =K1 ..1 ; x K1 K0.5 0 0.5 1 y K1 K0.5 0.5 1 QUESTÃO 2 Pela solução geral do sistema sabemos que os dois autovalores e respectiovos autovetores da matriz são : l1 = K1 e V1 = 3 2 e l2 = 3 e V1 = K1 K2 Resolvendo os dois sistemas obtemos : AV1 = l1V1 AV2 = l2V2 Desenvolver as contas b = 3, a = K3 d = 5, c = K4
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