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T4 Criterios

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(27)(27)
(26)(26)
(28)(28)
(25)(25)
(29)(29)
(24)(24)
(30)(30)
######## T4 - 13:00 às 14:00
QUESTÃO 1
 
 Item a 
 Critério : K0.2 ou K0.3 por erros de conta que não comprometam a solução.
restart;
with LinearAlgebra :
Kd 5, 2 1, 4 ;
5 1
2 4
Eigenvalues K ;
6
3
Eigenvectors K ;
6
3
,
1 K
1
2
1 1
with DEtools :
odes d 
d
dt
 x t = K 1 1 x t CK 1 2 $ y t ,
d
dt
 y t = K 2 1 $ x t CK 2 2 $y t ;
d
dt
 x t = 5 x t C y t ,
d
dt
 y t = 2 x t C 4 y t
dsolve odes ;
x t = _C1 e6 tC _C2 e3 t, y t = _C1 e6 tK 2 _C2 e3 t
 Item b
icsd x 0 = 1, y 0 = 1;
x 0 = 1, y 0 = 1
dsolve odes, ics ;
x t = e6 t, y t = e6 t
 Item c 
Critério : K0.2 se inverteu as direções.
DEplot odes , x t , y t , t = 0 ..20, x =K1 ..1 , y =K1 ..1 ;
x
K1 K0.5 0 0.5 1
y
K1
K0.5
0.5
1
QUESTÃO 2
 
 Pela solução geral 
do sistema sabemos que os dois autovalores e respectiovos autovetores da matriz são :
 
 l1 = K1 e V1 =
3
2
 e l2 = 3 e V1 =
K1
K2
 
 Resolvendo os dois sistemas obtemos :
 AV1 = l1V1
AV2 = l2V2
 
 Desenvolver as contas
 b = 3, a = K3
 d = 5, c = K4

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