TESTE 3b 2016.1

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
3o TESTE 25-05-2016 Hora´rio 9:00 a`s 10:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. a) 0,5
1a. b) 0,5
2a. a) 0,5
2a. b) 0,5
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,0)
Considere o sistema:
X′(t) =
(−1 −4
−6 1
)
X(t)
a) Ache a soluc¸a˜o geral do sistema.
b) Ache a soluc¸a˜o do sistema com condic¸a˜o inicial X(0) =
(
1
−4
)
.
Questa˜o 2 (1,0)
Considere o retrato de fase
v
1v2
associado ao sistema X ′(t) = AX(t). Sejam v1 e v2 os autovetores associados
aos autovalores λ1 e λ2, respectivamente.
a) Determine se λ1 > 0 ou λ1 < 0. Determine se λ2 > 0 ou λ2 < 0 (justifique
sua resposta).
b) Determine se |λ2| < |λ1| ou |λ2| > |λ1| (justifique sua resposta).
2