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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO CICLO BA´SICO DO CTC MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS 3o TESTE 25-05-2016 Hora´rio 13:00 a`s 14:00 Nome: Assinatura: Matricula: Turma: Questa˜o Valor Grau Revisa˜o 1a. a) 0,5 1a. b) 0,5 2a. 1,0 Total 2,0 - MANTENHA A PROVA GRAMPEADA. - E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras. - RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS. - Desligue o telefone celular. - NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA. 1 Questa˜o 1 (1,0) Considere o sistema: X′(t) = (−5 0 8 −1 ) X(t) a) Ache a soluc¸a˜o geral do sistema. b) Ache a soluc¸a˜o do sistema com condic¸a˜o inicial X(0) = ( 1 3 ) . Questa˜o 2 (1,0) Seja A uma matriz real 2 × 2 com autovetor v1 = (−2 1 ) associado ao au- tovalor λ1, e autovetor v2 = ( 1 1 ) associado ao autovalor λ2. Abaixo, temos os vetores v1, v2 e o retrato de fase do sistema X ′(t) = AX(t). a) Determine se λ1 > 0 ou λ1 < 0. Determine se λ2 > 0 ou λ2 < 0. b) Determine se |λ2| < |λ1| ou |λ2| > |λ1| 2
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