TESTE2 09 as10

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
2o TESTE 27-04-2016 Hora´rio 9:00 a`s 10:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. a) 0,5
1a. b) 0,5
1a. c) 0,5
2a. 0,5
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,5)
a) Verifique se a se´rie abaixo converge ou diverge:
∞∑
n=1
n e−n
Verifique se as se´ries abaixo convergem ou divergem. Se ela for convergente,
calcule a soma.
b)
∞∑
n=1
(
1
n2
+
3n + 12
5n− 11
)
c)
∞∑
n=2
1
2n
− 1
3n
Questa˜o 2 (0,5)
Suponha que
∞∑
n=0
cnx
n seja convergente quando x = −1
4
e divergente quando
x =
1
2
. O que podemos afirmar sobre a convergeˆncia ou divergeˆncia das se´ries
a seguir ?
(a)
∞∑
n=0
cn
(b)
∞∑
n=0
cn
8n
2