Características gerais do núcleo

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Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria 
Características Gerais do Núcleo 
 
O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo 
ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo. 
 
Constituição 
 
O núcleo atômico é composto de partículas chamadas núcleons. Existem duas 
espécies de núcleons: os prótons, com carga elétrica positiva, e os nêutrons, sem 
carga elétrica (Fig.4). Prótons e nêutrons têm spin ½ e obedecem ao princípio de 
exclusão de Pauli. 
 
O núcleo do elemento da tabela periódica de número atômico Z é constituído 
de Z prótons e N nêutrons. No átomo neutro correspondente, existem, ao redor desse 
núcleo, Z elétrons. A = N + Z é o número de núcleons ou, como também é chamado, 
número de massa. 
 
Um átomo de carbono 12 é composto de 6 prótons, 6 nêutrons e 6 elétrons. As 
massas nucleares são convenientemente expressas em unidades de massa atômica 
(u). Uma unidade de massa atômica é definida como sendo exatamente um doze avos 
da massa de um átomo de carbono 12. Em outras palavras, a massa de um átomo de 
carbono 12 é, por definição, exatamente 12 u. Em termos numéricos: 
 
1u = 1,6605 x 10−27 kg 
 
A massa de um átomo de carbono 12 é: 
 
m = 12 ( 1,6605 x 10−27 kg ) = 1,9926 x 10−26 kg 
 
Como a massa de um elétron é: 
 
me = 9,1094 x 10
−31 kg 
 
a massa dos 6 elétrons do átomo de carbono 12 é: 
 
m6e = 6 ( 9,1094 x 10
−31 kg ) = 5,4656 x 10−30 kg 
 
Desse modo: 
 
4
26
30
e6 10x7429,2
kg10x9926,1
kg10x4656,5
m
m −
−
−
== 
 
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Assim, a massa dos elétrons é desprezível comparada à massa do átomo 
como um todo e a massa do átomo pode ser considerada igual à massa do núcleo 
atômico. 
 
Em termos da unidade de massa atômica, as massas do próton e do nêutron 
são, respectivamente: 
 
mP = 1,0078 u 
e 
mN = 1,0087 u 
 
Por outro lado, do valor do módulo da velocidade da luz no vácuo: 
 
c = 2,9979 x 108 m/s 
 
e da relação entre joule e mega-eletron-volt: 
 
1J = 6,2415 x 1012 MeV 
 
segue-se que: 
 
uc2 = 9,3148 x 102 MeV 
 
mec
2 = 5,1102 x 10−1 MeV 
 
mPc
2 = 9,3875 x 102 MeV 
e 
mNc
2 = 9,3959 x 102 MeV 
 
Isótopos 
 
Isótopos são átomos associados ao mesmo elemento da tabela periódica e, por 
isso, têm núcleos com números de prótons iguais, mas números de nêutrons 
diferentes. Por exemplo (Fig.5), os átomos de hidrogênio 1, também chamado de 
hidrogênio normal, com Z = 1 e N = 0, de hidrogênio 2, também chamado de deutério, 
com Z = 1 e N = 1 e de hidrogênio 3, também chamado de trítio, com Z = 1 e N = 2, 
são isótopos do hidrogênio. 
 
Isóbaros 
 
Isóbaros são átomos associados a elementos diferentes da tabela periódica e, 
por isso, têm núcleos com diferentes números de prótons, mas números de massa 
iguais. Por exemplo, o átomo de berílio 10, com Z = 4 e N = 6, o átomo de boro 10, 
com Z = 5 e N = 5 e o átomo de carbono 10, com Z = 6 e N = 4, são isóbaros. 
 
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Simbologia 
 
É usual representar o núcleo de número de massa A e número atômico Z por: 
 
Z
A X 
 
 ou simplesmente 
 
XA 
 
em que X é o símbolo do elemento correspondente. Por exemplo, o núcleo de oxigênio 
17 é representado por 17O8 ou, simplesmente, 
17O. 
 
O número de nêutrons N não precisa ser representado porque é dado por: 
 
N = A − Z 
 
Tamanho 
 
As técnicas mais importantes para a determinação do raio nuclear estão 
baseadas no espalhamento de feixes de nêutrons ou de elétrons. 
 
Como os nêutrons não têm carga elétrica, eles não são influenciados pela 
interação coulombiana nem com os nêutrons nem com os prótons do núcleo. Contudo, 
como são influenciados pela interação nuclear tanto com os nêutrons quanto com os 
prótons do núcleo, os nêutrons espalhados sondam a distribuição de massa do núcleo. 
 
Por outro lado, os elétrons não são influenciados pela interação nuclear nem 
com os nêutrons nem com os prótons do núcleo. Entretanto, como eles têm carga 
elétrica não nula, são influenciados pela interação coulombiana com os prótons do 
núcleo e sondam, portanto, a distribuição de carga do núcleo. 
 
O raio de um núcleo com número de massa A, que se supõe esférico, é dado, 
com precisão considerável, pela expressão: 
 
3/1
0 ArR = 
 
em que r0 é um coeficiente empírico, o mesmo para todos os núcleos, com: 
 
r0 = 1,4 fm (distribuição de massa) 
e 
r0 = 1,2 fm (distribuição de carga) 
 
Aqui se usa, como unidade de comprimento, o fermi: 
 
1fm = 10−15 m 
 
Esses números indicam que a distribuição de massa nuclear avança um pouco 
além da distribuição de carga. 
 
Com a expressão para o raio nuclear, o volume de um núcleo com número de 
massa A pode ser escrito: 
 
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Ar
3
4
V 30
π
= 
 
Como o volume é proporcional ao número de núcleons e o fator de 
proporcionalidade é o mesmo para todos os núcleos, a distância média entre núcleons 
é a mesma para todos os núcleos. A densidade da matéria nuclear também é a 
mesma para todos os núcleos, ou seja, é independente de A: 
 
3
03
0
r4
u3
Ar
3
4
Au
V
M
π
=
π
==ρ 
 
e, em números: 
 
 317
315
27
m/kg10x4447,1
)m10x4,1(4
)kg10x6605,1(3
=
π
=ρ
−
−
 
 
 Um núcleo não tem um raio exatamente definido como se poderia inferir da 
expressão para o raio nuclear, nem uma densidade constante no interior da esfera 
definida por esse raio. Na verdade, a densidade nuclear diminui até zero dentro de um 
intervalo radial cujo centro é dado pela expressão do raio nuclear. Por exemplo, para 
as distribuições de carga e de massa do núcleo de carbono 12, temos 
 
RC = 1,2 ( 12 )
1/3 fm ≈ 2,7 fm 
 
RM = 1,4 ( 12 )
1/3 fm ≈ 3,2 fm 
 
 e para as distribuições de carga e de massa do núcleo de cobalto 59: 
 
RC = 1,2 ( 59 )
1/3 fm ≈ 4,6 fm 
 
RM = 1,4 ( 59 )
1/3 fm ≈ 5,4 fm 
 
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 Desse modo, a uma distância do centro do núcleo de 2,7 fm para o carbono 12 
e de 4,6 fm para o cobalto 59, a densidade de carga tem a metade do valor que atinge 
na região central (Fig.6). 
 
Da expressão para o raio nuclear pode-se concluir que o volume do núcleo é 
proporcional ao número de núcleons, de modo que o número de núcleons por unidade 
de volume, isto é, a densidade de núcleons, é constante. Além disso, como a massa 
de um próton é muito próxima da massa de um nêutron, a densidade de massa 
também é constante. E mais, como a interação nuclear forte é independente da carga 
elétrica, os prótons e os nêutrons devem estar distribuídos mais ou menos 
uniformemente no núcleo e disso conclui-se que a densidade de carga também é 
constante. Na verdade, nos núcleos com número de massa A grande, a densidade de 
carga na região central aparece diminuída devido à repulsão coulombiana entre os 
prótons. 
 
As formas de alguns núcleos afastam-se significativamente da forma esférica e 
devem ser consideradas elipsoidais ou, mesmo, com a forma de uma pêra.