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P2 - CA´LCULO 1 - Cieˆncias Biolo´gicas - 1 Sem. 2016 - Unifesp - Campus Diadema
Data: / /
Nome: Turma: Bio Per´ıodo: INTEGRAL
1. [1,0] Considere o seguinte gra´fico de y = f(x):
(a) [0,5] Expresse a a´rea A da regia˜o hachurada
como uma integral.
(b) [0,5] Se o limite inferior a estiver agora entre
zero e c, calcule a nova a´rea A entre a curva
y = f(x) e o eixo x. Justifique seu resultado.
2. [2,0] O Teorema Fundamental do Ca´lculo pode ser
enunciado como:Z b
a
f(x) dx = F (b)� F (a).
(a) [0,5] Quais sa˜o os nomes de f(x) e de F (x)?
(b) [0,5] Qual a relac¸a˜o entre f(x) e F (x)?
(c) [0,5] Se f(x) = 3x2, ache a F (x) mais gene´rica.
(d) [0,5] Para f(x) = 3x2, a = 0 e b = 1 calcule a
integral definida do lado esquerdo.
3. [6,0] Calcule as integrais abaixo:
(a) [1,0]
Z 1
0
2x3(x4 + 2)7dx
(b) [1,0]
Z
[cos(x)]3dx
(c) [1,0]
Z
3x4 ln(x) dx
(d) [1,0]
Z
3x2exdx
(e) [1,0]
Z
e
p
xdx
(f) [1,0]
Z 1
0
dxp
4� x2 dx
4. [1,0] Examine se a integral
I =
Z 1
0
xe�xdx
converge ou na˜o. Justifique seu resultado.
Formula´rio:
sen2(a) + cos2(a) = 1Z
f(g(x)) g0(x) dx =
Z
f(g) dgZ
u v0dx = u v �
Z
v u0dxZ
k dx = kx+ CZ
xn dx =
xn+1
n+ 1
+ C (n 6= �1)Z
1
x
dx = ln |x| + CZ
ex dx = ex + CZ
ax dx =
ax
ln(a)
+ C
Z
sen(x) dx = �cos(x) + C
Z
cos(x) dx = sen(x) + C
Z
sec(x) dx = ln | sec(x) + tg(x)| + C
Z
sec2(x) dx = tg(x) + C
Z
cossec2(x) dx = �cotg(x) + C
Z
sec(x) tg(x) dx = sec(x) + C
Z
cossec(x) cotg(x) dx = �cossec(x) + C
Z
1
1 + x2
dx = arctan(x) + C
1