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P1 - CA´LCULO 1 - Cieˆncias Biolo´gicas - 1 Sem. 2016 - Unifesp - Campus Diadema
Data: / /
Nome: Turma: CB Per´ıodo: INTEGRAL
1. [1,0] Considere os gra´ficos das func¸o˜es
abaixo:
(a) [0,2] Quais sa˜o os valores de f(�4) e
g(7)?
(b) [0,3] Para quais x temos f(x) = g(x)?
(c) [0,2] Quais as soluc¸o˜es para x de
f(x) = �1?
(d) [0,3] Quanto vale f(f(�6))?
2. [1,0] Seja a func¸a˜o h(x) = e
p
x+1.
(a) [0,5] Considerando-a como uma func¸a˜o
composta do tipo f(g(x)), identifique
as func¸o˜es f e g.
(b) [0,5] Obtenha a func¸a˜o inversa de h(x).
3. [2,0] Calcule os seguintes limites,
justificando-os:
(a) [0,5] lim
x!1
x2 + x� 2
x� 1
(b) [0,5] lim
x!1
⇣p
x2 + x� x
⌘
(c) [0,5] lim
x!0
sen(x)
sen(2x)
(d) [0,5] lim
n!1
✓
1 +
3
n
◆n+2
4. [2,0] Sabe-se que y = 3x � 2 e´ a reta tan-
gente, em x = 2, ao gra´fico de uma certa
curva y = f(x), em que f(�x) = f(x). Res-
ponda:
(a) [0,5] Qual o coeficiente angular desta
reta?
(b) [0,5] Para x = 2, quanto vale o seguinte
limite: lim
�x!0
f(x+�x)� f(x)
�x
. Justi-
fique.
(c) [1,0] E quanto vale f 0(x) para x = �2?
Justifique.
5. [2,0] Calcule a derivada dy/dx para:
(a) [0,5] y = 4x2 + 5x+ 3
(b) [0,5] y = ln(senx)� 1
2
(senx)2
(c) [0,5] y =
e
1
x
x2
(d) [0,5] y2+2xy+x3 = 13, quando x = 2
e y = 1.
6. [2,0] Considere a func¸a˜o f(x) = x2 +
a
x2
.
(a) [0,5] Obter f 0(x).
(b) [0,5] Obter f 00(x).
(c) [0,5] Determine a constante a para que
f(x) tenha um mı´nimo ou ma´ximo lo-
cal em x = 3.
(d) [0,5] Mostre que f na˜o tera´ ma´ximo
local para nenhum valor de a.
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