Aula 9 Analise Granulometrica

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ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
DOS SOLOS
Professora: Júlia Righi
Notas de aula: Professor Roberto Ferraz/UFJF
Aula 9
A primeira característica que diferencia os solos é o
tamanho das partículas que os compõem.
1 Granulometria do solo
Classificação granulométrica da ABNT.
ARGILA SILTE
fina média grossa
AREIA PEDREGULHO
0,002 mm 0,06 0,2 0,6 2 mm 60 mmpartículas partículas/grãos grãos
fino médio grosso
6 20
Textura do solo: tamanho relativo dos grãos que formam a
fase sólida (ex.: textura argilosa, textura arenosa, etc.), para a
qual são estabelecidas escalas de classificação.
Fração fina  constituída por partículas dos tamanhos de 
silte e argila
Fração grossa  constituída por partículas dos tamanhos 
de areia e pedregulho
Para efeito de estudo, geralmente os solos são divididos 
em duas frações principais:
Métodos empregados para proceder à medição do tamanho 
das partículas dos solos:
Fração grossa do solo (areia + pedregulho): emprega-se
o método do
peneiramento.
Fração fina do solo (silte + argila): emprega-se o método
da sedimentação.
Uma determinada porção do solo seco é passada por um série
de peneiras (de aberturas de malha padronizadas).
Ex. de numeração 
de peneiras com as 
respectivas 
aberturas de malha
2 Método do peneiramento
Secar a amostra ao ar, 
até próximo à umidade 
higroscópica.
Passar na peneira 
de 76 mm, 
desprezando o 
material retido
Do material 
passado tomar 
uma quantidade 
conforme a 
tabela abaixo
Dimensão dos grãos 
maiores da amostra 
(observação visual)
Quantidade 
mínima a tomar 
(Massa Mt)
Capacidade 
da balança
Resolução 
da balança
 5 mm 1 kg 1,5 kg 0,1 g
5 a 25 mm 4 kg 5 kg 0,5 g
> 25 mm 8 kg 10 kg 1 g
2.1 Preparação de amostras para análise granulométrica
NBR 6457 - Amostras de solo - Preparação para ensaios de compactação e 
ensaios de caracterização
Passar o material (1 kg, 4 kg ou 8 kg) na peneira de 2 mm (peneira no 10), 
desmanchando os torrões ainda existentes
Material retidoMaterial passado
2.2 Análise granulométrica
NBR 7181 - Solo - Análise granulométrica
3. Peneiramento grosso
a) Lavar a parte retida 
a fim de eliminar o 
material fino aderente
d) Peneiramento grosso
(50 /38 /25 /19 /9,5 /4,8 mm)
b) Secar em estufa a 105oC / 110oC
c) Det. a massa seca (Mg)
c) Lavar na peneira de 0,075 mm
d) Secar em estufa a 105oC / 110oC
e) Peneiramento fino
(1,2 /0,6 /0,42 /0,25 /0,15 /0,075mm)
a) Tomar 120 g (Mh)
b) Det. umidade whig
1. Somente 
peneiramento
2. Sedimentação
e peneiramento 
A ser visto a 
frente
A partir da retenção dos grãos de dimensões maiores que as
malhas das peneiras é possível calcular as porcentagens em
massa do solo, que possuem dimensões maiores e menores
que a malha de uma determinada peneira.
2.3) Princípio do método do peneiramento
Conjunto de 
peneiras 
utilizadas no 
peneiramento 
fino
Peneira de malha 0,075mm 
Peneira de malha 1,2 mm
Peneira de malha 0,6 mm
Peneira de malha 0,42 mm
Peneira de malha 0,25 mm
Peneira de malha 0,15 mm
Prato
Obter as massas
retidas em cada
peneira
Calcular as porcentagens
menores e maiores que as
malhas das mesmas.
Traçar o trecho da
curva granulométrica
da fração grossa.
Curva granulométrica do solo: É o resultado de um ensaio
de granulometria apresentado na forma de um gráfico.
Curva 
granulométrica 
obtida a partir 
de um ensaio 
de 
peneiramento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010 0,100 1,000 10,000
diãmetro dos grãos (mm)
%
 d
e 
m
at
er
ia
l p
as
sa
nt
e
Obs.: a peneira 
de menor 
abertura de 
malha utilizada 
para solos é a 
de 0,075 mm
(peneira 200)
2.4) Cálculo de um 
ensaio de 
peneiramento
8,59 8,52 8,28
47,68 47,33 45,90
18,02 18,00 18,04
18,02
g
gt
S Mw1
MM
M 



gSS MMmm2M 
w1
MM
mm2M gtS 


S
S
M
mm2M.100N 
w1
MM h3 

852,66
818,56
96,00
101,69
Obs.: O teor de umidade 
determinado (w) se refere 
somente ao material que 
passa na peneira de 2,0 mm.
w1
MM
mm2M gtS 


b) Cálculo do 
peneiramento fino
a) Cálculo do 
peneiramento grosso
0
101,69
S
S
g M
MM.100Q  0,00 100
96,0
96,00
34,10
852,66
4,0
10,02
31,02
48,14
66,25
82,57
95,173
3
f M
MM(%).NQ 
86,5
66,7
50,6
33,5
18,1
6,2
13,5
33,3
49,4
66,5
81,9
93,8
Qg = porcentagem (em 
relação à massa MS) do 
material grosso que 
possui tamanho menor 
que a abertura da 
peneira considerada. 
Qf = porcentagem (em 
relação à massa total 
MS) do material fino que 
possui tamanho menor 
que a abertura da 
peneira considerada. 
c) Curva granulométrica (Peneiramento grosso e fino)
Diâmetro 4,8 2,0 1,2 0,6 0,42 0,25 0,15 0,075
% passa
Logo, para grãos de dimensões inferiores a cerca de 0,075mm
(peneira 200) emprega-se o método da sedimentação.
Para solos finos (argilas e siltes  dimensões < 0,06mm) o
peneiramento é impraticável, pois as peneiras deveriam ter
aberturas de malhas excessivamente pequenas, impossíveis de
serem obtidas industrialmente e impossíveis de serem
preservadas com o uso.
Nesse método, uma certa quantidade de solo é dispersa numa
proveta com água contendo um agente defloculante
(hexametafosfato de sódio ou hidróxido de sódio) a fim de
obter uma suspensão fina.
Nesse meio as partículas se sedimentarão sob a ação da
gravidade, caindo com velocidades uniformes proporcionais à
sua massa e ao seu tamanho (Lei de Stokes).
3 Método da sedimentação
PRINCÍPIOS TEÓRICOS DA SEDIMENTAÇÃO
Lei de Stokes: Estabelece a velocidade 
limite alcançada por uma esfera em queda 
livre num fluido viscoso, ao alcançar o 
movimento retilíneo e uniforme.
Onde: v = velocidade limite da esfera
gs = peso específico da esfera
gf = peso específico do fluido viscoso na temperatura T
m = viscosidade dinâmica do fluido na temperatura T 
D = diâmetro da esfera
Conclusão: a velocidade máxima da esfera é proporcional 
ao quadrado do seu diâmetro
D2fs18v m
gg _
D
v
Fluido viscoso
(Temperatura T)
Obtenção da equação 
para cálculo do 
diâmetro da esfera
D2t
a'
m

gg
18
)(
v fs
_
D2fs18v m
gg _
a’ = distância percorrida pela esfera no tempo t 
gs = peso específico das partículas sólidas, em gf/cm3
gwd = peso específico do meio dispersor, à temperatura de ensaio, em gf/cm3
a’ = altura de queda das partículas, em cm
t = tempo de sedimentação, em s
m = viscosidade dinâmica do meio dispersor, à temperatura de ensaio, em gf.s/cm2
t
'a18D
fs

m

gg _
t
'a18
wds
máxD 
m

gg _
Diâmetro das partículas em cm
t
'a1800
wds
máxD 
m

gg _
Diâmetro das partículas em mm
No ensaio de sedimentação, as partículas sólidas 
são colocadas em um meio dispersor (geralmente 
uma solução de hexametafosfato de sódio)
3.1 - O ensaio de granulometria conjunta em laboratório
(Sedimentação e peneiramento)
Do solo preparado e passado na peneira No 10 (2 mm) 
tomar a massa úmida (Mh) recomendada: 
Deixar o solo na solução defloculante de 
hexametafosfato de sódio por no mínimo12 h
Secar em estufa 
a 105oC / 110oC
Peneiramento fino
(1,2 /0,6 /0,42 /0,25 
/0,15 /0,075mm)
Solos arenosos  Mh = 120 g
Solos siltosos e argilosos  Mh = 70 g
Levar no aparelho 
dispersor por 15 min
Transferir para a 
proveta e fazer a 
sedimentação por 24 h
Det. a umidade 
higroscópica  whig
Lavar na peneira 
de 0,075 mm
Leituras no densímetro
t  30s, 1min, 2, 4, 8, 15, 
30min, 1h, 2h, 4h, 8h, 24h 
hig
h
S w1
MM


Suspensão homogênea
Em qualquer 
profundidade existirãopartículas de todos os 
tamanhos e estas 
estarão presentes em 
igual quantidade para um 
determinado diâmetro
No início da sedimentação  suspensão homogênea
Fase inicial do 
processo de 
sedimentação 
(tempo t = 0)
Diâmetros
6 5 4 3 2 1
Suspensão = meio dispersor 
+ sólidos
Isso ocorre porque partículas com diâmetro
maior que o da partícula B se deslocaram com
velocidades maiores e, portanto, estarão abaixo
de a’(t).
Queda de uma 
partícula B em um 
meio dispersor
Velocidade de 
queda da partícula: 
vB = a’(t) / t
Após o tempo t, acima de a’(t) existirão
somente partículas menores que B, sendo que
todas as de maior tamanho (diâmetro) estarão
abaixo de a’(t)  Lei de Stokes.
D2wds18v 
gg _
a’(t)
t
'a18D
wds

m

gg _
Obs.: No caso dos solos, como as partículas não são esféricas, tem-
se dado preferência ao uso do termo “Diâmetro
equivalente”.
Obs.: Para efeito de cálculo, a NBR 7181 (Solo – Análise
granulométrica) permite considerar gwd = 1,000 gf/cm3.
1) m = Viscosidade dinâmica do meio dispersor  considerada igual
à viscosidade dinâmica da água na temperatura do ensaio.
m (10-6 x gf.s/cm2)  Tabela da NBR 7181 (Solo – Análise granulométrica) 
2) gs = peso específico das partículas do solo  determinado a partir
do método do picnômetro.
3) gwd = peso específico do meio dispersor (solução de
hexametafosfato de sódio) à temperatura do ensaio.
Parâmetros necessários para determinar o 
diâmetro máximo da partícula que após um 
tempo t de sedimentação se encontra em 
uma profundidade a’(t).
t
'a1800D
wds
máx 
m

gg _(mm)
Na sedimentação são feitas leituras (L) na escala do
densímetro (diversos tempos t) a partir das quais
determina-se a’(t)  distância (em cm) da marca da
leitura L ao centro do bulbo do densímetro  obtida
na curva de calibração do densímetro.
Leitura L
a’(t)
a’(t)
a’
Curva de calibração do 
densímetro
4) a’(t) = distância percorrida pela partícula com diâmetro
equivalente, Dmáx, no tempo t.
a’(t
)
a’(t)  permite obter o Dmáx da partícula que está
na região do centro do densímetro, no tempo t.
Densímetro
Termômetro
Leitura L
a’(t)
Suspensões
de solo Diâmetro equivalente da 
maior partícula presente 
na profundidade onde 
se encontra o bulbo do 
densímetro:
t
'a1800
wds
máxD 
m

gg _(mm)
Tempos das leituras no 
densímetro
t  30s, 1min, 2, 4, 8, 15, 
30min, 1h, 2h, 4h, 8h, 24h 
Logo, no ensaio de 
sedimentação são obtidos 
12 valores de Dmáx
Porcentagem de partículas com diâmetro inferior a DXmáx (em 
relação à massa total de solo seco, MS):
N(%) = Porcentagem de material que passa na peneira de 2 mm, em
relação à massa total de sólidos do solo (MS).
 d
sd
w
wds
s
s LLM
.V.(%).NQ -
- 





 









QS = % de sólidos em suspensão com diâmetro equivalente inferior a Dmáx
s = massa específica das partículas sólidas, em g/cm3
wd = massa específica do meio dispersor, à temperatura de ensaio (g/cm3)
w = massa esp. da água, à temp. de calibr. do densímetro (20oC), (g/cm3)
V = volume da suspensão (1000 cm3)
Msd = massa de sólidos usada na sedimentação, em g
L = leitura do densímetro na suspensão (meio dispersor + sólidos).
Ld = leitura do dens. no meio dispersor, na mesma temp. da suspensão.
Pode-se mostrar que a 
porcentagem de 
material em suspensão 
será dada por:
1) Solo com grãos de tamanho inferior a 5 mm
Massa total de solo preparada: Mt = 1 kg = 1000 g.
Preparação 
do solo
2) Peneiramento do material na peneira de malha igual a 2,0 mm
(Obs.: Todo o material passou nesta peneira)
3) Preparação de material para o ensaio de sedimentação
- Massa úmida preparada: Mh = 70 g
- Teor de umidade higroscópico do material: w = 11,9%
Massa de sólidos para a sedimentação (fino): g56,62100/9,111
70
w1
MM hSf 



Massa de sólidos > 2 mm (grosso)  Mg = 0 %
g66,893
100/9,111
01000
w1
MM
mm2M gtS 




Massa de sólidos < 2 mm:
g66,893066,893Mmm2MM gSS Massa total de sólidos:
%100
M
mm2M.100N
S
S 

Porcentagem < 2 mm em relação a MS:
4 Exercício (Ensaio de sedimentação/Peneiramento)
4.1 - Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
a) Leitura de calibração do densímetro no meio dispersor (Ld)
Etapas do cálculo do um ensaio de sedimentação
Para todo densímetro usado no ensaio de sedimentação deverá ser
construída a curva de variação das leituras, Ld, no meio dispersor em
função da temperatura.
Ex.: Densímetro 8
(Em água destilada + 
hexametafosfato de sódio)
Ld = 1,0045 - 0,0001.T
(T em graus celsius)
Meio dispersor = solução de hexametafosfato de sódio diluída em
água destilada conforme procedimento da NBR 7181/84.
Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
1,0024
1,0024
1,0024
1,0025
1,0026
1,0026
1,0027
1,0026
1,0026
1,0025
1,0026
1,0026
0,0196
0,0156
0,0136
0,0125
0,0114
0,0104
0,0083
0,0079
0,0074
0,0065
0,0064
0,0054
Viscosidade 
dinâmica da 
água m
T1 T T2 (Temp.)
1
T
2 






mm
mm
12
21
22T TT
).TT(
12
21
2
2T
TTTT 
mm


mm
Por semelhança de triângulos:
b) Coeficiente de viscosidade dinâmica da água (  x 10-6 g.s/cm2)
Fazer interpolação linear para valores intermediários
Exemplo: calcular o coeficiente de viscosidade da água para T = 23,8oC
T1 = 23oC  m1 = 9,56 x 10-6 gf.s/cm2
T2 = 24oC  m2 = 9,34 x 10-6 gf.s/cm2 






m
2423
34,956,9).8,2324(34,9T
mT = 9,384 10-6 gf.s/cm2
Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
1,0024
1,0024
1,0024
1,0025
1,0026
1,0026
1,0027
1,0026
1,0026
1,0025
1,0026
1,0026
0,0196
0,0156
0,0136
0,0125
0,0114
0,0104
0,0083
0,0079
0,0074
0,0065
0,0064
0,0054
9,915
9,915
9,915
10,290
10,415
10,415
10,675
10,540
10,415
10,290
10,415
10,540
c) Altura de queda a’ 
Curva de calibração do densímetro
a  Três 
primeiras 
leituras
a’  demais
leituras
No caso do densímetro 8 usado no 
ensaio, as alturas de queda serão:
a = 220,4 - 200.L (cm)
a’ = 219,6 - 200.L (cm)
Va  volume imerso do densímetro
A  área da seção da proveta
Três primeiras 
leituras 
(Densímetro não 
é retirado da 
suspensão)
Demais leituras (Densímetro 
é colocado na suspensão 
para fazer a leitura L e 
depois é retirado)
t
(t)a'.
ρρ
1800.ηD
wds
máx 

A NBR 7181 
permite adotar
wd = 1 g/cm3
Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
1,0024
1,0024
1,0024
1,0025
1,0026
1,0026
1,0027
1,0026
1,0026
1,0025
1,0026
1,0026
0,0196
0,0156
0,0136
0,0125
0,0114
0,0104
0,0083
0,0079
0,0074
0,0065
0,0064
0,0054
9,915
9,915
9,915
10,290
10,415
10,415
10,675
10,540
10,415
10,290
10,415
10,540
16,00
16,80
17,20
16,60
16,80
17,00
17,40
17,50
17,60
17,80
17,80
18,00
Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
1,0024
1,0024
1,0024
1,0025
1,0026
1,0026
1,0027
1,0026
1,0026
1,0025
1,0026
1,0026
0,0196
0,0156
0,0136
0,0125
0,0114
0,0104
0,0083
0,0079
0,0074
0,0065
0,0064
0,0054
9,915
9,915
9,915
10,290
10,415
10,415
10,675
10,540
10,415
10,290
10,415
10,540
16,00
16,80
17,20
16,60
16,80
17,00
17,40
17,50
17,60
17,80
17,80
18,00
t
(t)a'.1800.D
wds
máx gg
m

A NBR 7181/84 
permite adotar:
gwd = 1,0 g/cm3
gs = 2,86 gf/cm3
t
(t)a'.Dmáx m .10855,31
0,0715
0,0518
0,0371
0,0269
0,0192
0,0141
0,0102
0,0072
0,0051
0,00360,0025
0,0015
Dmáx em mm
Dados e cálculo do ensaio de sedimentação
1,0024
1,0024
1,0024
1,0025
1,0026
1,0026
1,0027
1,0026
1,0026
1,0025
1,0026
1,0026
0,0196
0,0156
0,0136
0,0125
0,0114
0,0104
0,0083
0,0079
0,0074
0,0065
0,0064
0,0054
9,915
9,915
9,915
10,290
10,415
10,415
10,675
10,540
10,415
10,290
10,415
10,540
16,00
16,80
17,20
16,60
16,80
17,00
17,40
17,50
17,60
17,80
17,80
18,00
0,0715
0,0518
0,0371
0,0269
0,0192
0,0141
0,0102
0,0072
0,0051
0,0036
0,0025
0,0015
 d
sd
w
wds
s
s LLM
.V.(%).NQ -
- 





 









A NBR 7181/84 
permite adotar 
w = 1,0 g/cm3
wd = 1,0 g/cm3
V = 1000 cm3
s = 2,86 g/cm3
Msd = 62,56g 
N(%) = 100%
Qs = 2457,86.(L – Ld)
48,2
38,3
33,4
30,7
28,0
25,6
20,4
19,4
18,2
16,0
15,7
13,3
Após sedimentação, o solo presente na proveta é lavado na peneira
200 (0,075 mm), seco em estufa e submetido ao peneiramento fino.
4.2 - Cálculo do ensaio de peneiramento
Resultado do 
peneiramento 
fino
4.3 - Curva granulométrica completa (Sedimentação + Peneiramento)
Ensaio de granulometria conjunta
A partir da curva granulométrica é possível determinar a frações 
granulométricas do solo (Ex.: de acordo com a escala da ABNT)
Exemplos de uma curvas granulométricas 
Argila Silte
Areia
Pedregulho
5 - Parâmetros do solo obtidos a partir da curva 
granulométrica do solo
Para alguns tipos de solos, principalmente os granulares, é possível obter
diversos parâmetros que auxiliam na avaliação do comportamento do
mesmo em algumas obras de engenharia.
a) Diâmetro efetivo do solo (D10): é o diâmetro tal que 10% da massa
total do solo é inferior a ele (Na curva granulométrica corresponde ao
diâmetro em que 10% do material passa)
Aplicações práticas da curva granulométrica dos solos:
- Classificação do solo quanto à textura
- Estimativa do coeficiente de permeabilidade (k)
- Dimensionamento de filtros de proteção
- Estabilização granulométrica (mistura de dois ou mais solos)
- Estimativas preliminares de comportamento
Como será visto a frente, este parâmetro permite estimar o coeficiente de
permeabilidade das areias usadas para filtros e drenos.
- Solos de granulometria muito uniforme: Cu < 5
- Solos de granulometria de uniformidade média: 5 < Cu < 15
- Solos de granulometria desuniforme: Cu > 15
b) Coeficiente de uniformidade (Cu) (Obs.: Alguns autores o
denominam Coeficiente de não uniformidade)  razão
entre diâmetros tal que 60% e 10% de material é menor
que eles.
10
60
u D
DC 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010 0,100 1,000 10,000
diãmetro dos grãos (mm)
%
 d
e 
m
at
er
ia
l p
as
sa
nt
e
D10 D60
O Coeficiente de 
uniformidade (Cu) dá 
uma idéia da 
distribuição do tamanho 
das partículas do solo.
Valores de Cu próximos 
de 1 indicam solos com 
partículas de 
aproximadamente 
mesmo tamanho 
(curvas tendem a sere 
verticalizadas)
Cu SOLO A > Cu SOLO B
Assim, valores de Cu próximos de um indicam curva granulométrica quase
vertical, com os diâmetros variando em um intervalo pequeno, enquanto
que, para valores maiores a curva granulométrica irá se abatendo e
aumentando o intervalo de variação dos diâmetros.
D10A D10B D60B D60A
10%
60%
Solo B Solo A
Diâmetro
Porcentagem 
que passa (%)
Logo a curva do solo
A será mais abatida e
a do solo B mais
verticalizada.
O solo A possui 
partículas de 
tamanhos mais 
variados que o solo B
Exemplos de solos bem graduado e de graduação uniforme
O valor do Coeficiente de curvatura (CC) dá uma medida da forma e da
simetria da curva granulométrica.
c) Coeficiente de curvatura (CC): é definido pela
relação ao lado, sendo o valor de D30 obtido de forma
similar aos valores de D10 e D60. 1060
2
30
C .DD
)(DC 
Para um solo bem graduado, o valor do coeficiente de curvatura, deverá
estar entre 1 e 3. Neste caso, a distribuição do tamanho de partículas é
proporcional, de forma que os espaços deixados pelas partículas maiores
sejam ocupados pelas menores.
D10 D30_D D30_C D60
10%
60%
Solo D
Solo C
Diâmetro
Porcentagem 
que passa (%)
Como:
D10 Solo C = D10 Solo D
D60 Solo C = D60 Solo D 
Cu SOLO C = Cu SOLO D
Como:
D30 Solo C ≠ D30 Solo D
CC SOLO C ≠ CC SOLO D
Comparação de três solos com o mesmo coeficiente de não
uniformidade (Cu) e diferentes coeficientes de curvatura.
Para os solos finos nem sempre é possível definir o valor
de D10, razão pela qual para estes solos não se aplicam os
conceitos de Cu e Cc.
Para solos granulares há maior interesse no
conhecimento do tamanho das partículas, visto que,
algumas de suas propriedades estão relacionadas com
os mesmos, o que não ocorre com os solos finos.
Neste casos, para efeitos de classificação e de avaliação
das propriedades do solo para fins de aplicação em
engenharia, são utilizados outros tipos de parâmetros,
como por exemplo, os limites de consistência do solo.
Em linhas gerais, o comportamento dos solos grossos é
de certa forma condicionado por sua granulometria, e o
dos solos finos por seus estados de consistência.