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Ca´lculo I
Unifesp - 1o semestre de 2014
Lista Zero
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https://docs.google.com/forms/d/1RLedCcqegKHS7RHhqrCMZLfaZjIneKvDlsZQIzGA29I/viewform
Bloco I - Potenciac¸a˜o e Radiciac¸a˜o
1. Verificar se as igualdades sa˜o verdadeiras ou falsas, e assinalar a alternativa correta:
I)
(
1
112
)7
= 11−14
II) (3 + 4)2 = 32 + 42
III) (−32)32 = −245
IV) (−10)−2 = − 1
100
(a) V, F, V, F
(b) F, V, F, V
(c) V, F, F, V
(d) V, V, V, F
(e) V, F, V, V
(f) Na˜o sei
2. Determine o valor da expressa˜o aritme´tica:{
(3− 22)4 + [60 − 02 + (−2)3]2} : [(−4)3 − 28 : (−2)]− (0, 53 − 0, 25).(−2)3
(a) −128
78
(b) 1 (c) −2 (d) −131
50
(e) 0 (f) Na˜o sei
3. Simplificar a expressa˜o:
32x−1 − 9x.5 + 2.9x−1
9x + 27.32x−3 − 2(3x−1)2
(a) −4 (b) −5
2
(c) −40
7
(d) 3 (e) 1
3
(f) Na˜o sei
4. Verificar se as igualdades sa˜o verdadeiras ou falsas, e assinalar a alternativa correta:
I)
3
√
a+ b = 3
√
a+
3
√
b
II)
√
(a− b)2 = a− b,∀ a, b ∈ R
III)
√
a−√b√
a− b = 1
IV)
(
6
√
a
)13
= a2 6
√
a
(a) F, V, F, F
(b) V, V, F, V
(c) F, V, V, F
(d) F, F, F, V
(e) F, V, F, V
(f) Na˜o sei
5. Simplificar, escrevendo o resultado como um u´nico radical:
3xy
4a
3
√
2a2
9xy2
9x
2a
4
√
3x2
8ay
(a)
12
√
2a11y7
323x10
(b)
3
√
4a3y9
729x3
(c)
y
2
3
√
a
3xy
(d)
a2
3xy
√
8ay
3x2
(e)
4
√
4a3y9
729x3
(f) Na˜o sei
6. Racionalizar o denominador e simplificar o resultado:
I)
15
10 3
√
3
; II) 2
√
5 + 3
√
2
2
√
5− 3√2
; III) 1
−√5−√6
(a)
3
√
9
2
; 19 + 6
√
10;
√
6−√5
(b)
3
√
3
2
; 19;
√
5−√6
(c)
3
√
9
2
; 19
√
10;
√
6−√5
(d)
3
√
3
2
; 19 + 6
√
10;
√
6−√5)
(e)
3
√
9
2
; 19 + 6
√
10;
√
5−√6)
(f) Na˜o sei
Bloco II - Fatorac¸a˜o e simplificac¸a˜o de expresso˜es alge´bricas
7. Fatore as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta:
I) (a+ 1)2 + 2(a+ 1) + 1
II) x2 − 4x+ 4 + 3(x− 2)(x+ 1)
III) (x2 + 9)2 − 36x2
(a) (a+ 1)(a− 1); (x− 2)(4x+ 1); (x+ 3)2(x− 3)2
(b) (a+ 2)2; (x− 2)(4x+ 1); (x− 3)2(x+ 3)2
(c) (a− 2)2; (x− 2) + 3(x− 1); (x+ 3)(x− 3)
(d) (a+ 2)2; (x− 2)(4x+ 1); (x+ 3)(x− 3)
(e) (a− 2)2; (x− 2) + 3(x− 1); (x+ 3)(x− 3)
(f) Na˜o sei
8. Fatore as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta:
I) 2x2 − 4xy − 3x+ 6y
II) x6 + 14x3y + 49y2
III) x4 + x2 + 1
IV) x2 − 5x+ 6
(a) Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x6 + 49y2)2; (x2 + 1 + x)(x2 + 1− x); (x+ 2)(x− 3)
(b) (x+ 2y)(2x− 3); Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x− 2)(x+ 3)
(c) (x− 2y)(2x− 3); (x3 + 7y)2; (x2 + 1 + x)(x2 + 1− x); (x− 2)(x− 3)
(d) Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x6 + 49y2)2; x2(x2 + 1); (x+ 2)(x− 3)
(e) (x− 2y)(2x− 3); (x3 + 7y)2; Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x− 2)(x− 3)
(f) Na˜o sei
9. Simplifique as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta:
I)
a
a2 − b2 −
b
b2 − a2 ; II)
x2 − 4
2x− x2
(a)
a+ b
a− b ;
x+ 2
x
(b)
1
a2 − b2 ;
−x2 − 2
x
(c)
1
a− b ;
−x− 2
x
(d)
1
a2 − b2 ;
−x− 2
x
(e)
1
a− b ;
x+ 2
x
(f) Na˜o sei
10. Simplifique as expresso˜es alge´bricas e assinale a alternativa correta:
I)
x− 3
2x− 2 +
x+ 6
x+ 1
− x
2 + x− 4
x2 − 1
II)
x+ 2
x2 + x
− x+ 1
x2 + 2x+ 1
− 1
x
(a)
x2 + 10x− 23
2(x+ 1)(x− 1);
x2 + 6x+ 3
x(x+ 1)2
(b)
−x2 + 3x− 1
x2 + 3x− 2 ;
2
4x+ 1
(c)
x2 + 10x− 23
2(x+ 1)(x− 1);
1− x
x(x+ 1)
(d)
x+ 7
2(x+ 1)
;
1− x
x(x+ 1)
(e)
x+ 7
2(x+ 1)
;
x2 + 6x+ 3
x(x+ 1)2
(f) Na˜o sei
Bloco III - Trigonometria
11. Os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f(x) = 1− 1
2
sen2x sa˜o, respectivamente:
(a) 2 e 1 (b) 1 e 0 (c) 1 e 1/2 (d) 2 e 0 (e) 2 e 1/2 (f) Na˜o sei
12. Simplifique as expresso˜es e assinale a alternativa correta:
I)
cos2x− cotgx
sen2x− tgx
II) (senx+ cosx)2 + (senx− cosx)2
III) sen(pi + x) + cos
(pi
2
− x
)
(a) cotg2x; 2; 0
(b) cos2x; −1; senx+ cosx
(c) sen2x; 0; senx− cosx
(d) tg2x; 1; 2senx
(e) sec2x; 2sen2x; −2senx
(f) Na˜o sei
13. Se cotg(x) + tg(x) = 3, enta˜o sen(2x) e´ igual a:
(a) 1
3
(b) 3
2
(c) 3 (d) 2
3
(e) n.d.a. (f) Na˜o sei
14. Se cos2x = 0, 2 , enta˜o tg2x e´ igual a:
(a) 1
2
(b) 2
3
(c) 3
4
(d) 4
3
(e) 2 (f) Na˜o sei
Bloco IV - Logar´ıtmos e exponenciais
15. O gra´fico que representa a func¸a˜o logar´ıtmica f(x) = 2 + a.log(b.x) , com a e b
reais, passa pelos pontos de coordenadas
(
1
50
, 6
)
e
(
1
5
, 2
)
. Esse gra´fico cruza o
eixo x em um ponto de abscissa:
(a)
3√10
4
(b) 14
25
(c)
√
10
5
(d) 7
10
(e)
√
10
4
(f) Na˜o sei
16. Admita que oferta (S) e demanda (D) de uma mercadoria sejam dadas em func¸a˜o
de x real pelas func¸o˜es S(x) = 4x + 2x+1 e D(x) = −2x + 40. Nessas condic¸o˜es, a
oferta sera´ igual a` demanda para x igual a:
(a) 1
log2
(b) 2log3
log2
(c)
log2+log3
log2
(d) 1−log2
log2
(e) log3
log2
(f) Na˜o sei
17. Adotando log2 = 0, 301 , enta˜o a melhor aproximac¸a˜o de log510 e´ igual a:
(a) 8
7
(b) 9
7
(c) 10
7
(d) 11
7
(e) 12
7
(f) Na˜o sei
18. O conjunto dos nu´meros reais x que satisfazem a inequac¸a˜o
log2(2x+ 5)− log2(3x− 1) > 1 e´ o intervalo:
(a) ]−∞,−5/2[
(b) ]7/4,∞[
(c) ]− 5/2, 0[
(d) ]1/3, 7/4[
(e) ]0, 1/3[
(f) Na˜o sei