Trab4 2016

Prévia do material em texto

MAT 2455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III
Trabalho 4 - 1o semestre de 2016
Este é mais um trabalho escrito valendo nota para compor a média de trabalhos T.
As resoluções dos exercícios abaixo devem ser redigidas e entregues até dia 30 de maio -
2a feira ao monitor no seu horário de plantão (das 11hs às 13hs) na sala A1-01 do Cirquinho.
Não serão aceitos trabalhos entregues atrasados. Não serão aceitos Trabalhos entregues de
outra forma.
Imprima esse arquivo e redija as soluções das questões na folha. Justifique BEM suas
respostas e exiba TODOS os cálculos feitos.
Os Trabalhos são individuais. Quando houver suspeita de cópia os Trabalhos
serão retidos. Se o aluno não se manifestar até o trabalho seguinte (Trabalho 5) o
trabalho será considerado não entregue (o que influi na média e no fator K)
MAT 2455 - Trabalho 4 - 1o semestre de 2016
Nome: No USP:
Leia as instruções e justifique todos os cálculos
Questão 1. (3 pontos)
(a) Determine uma representação paramétrica de da superfície S que é a parte do parabo-
lóide z = 1− 2x2 − y2 limitada pela superfície 16x2 + 4y2 = 1. Calcule sua área.
(b) Calcule a massa das superfícies S é a parte de z = ln(x2 + y2) limitada pelos cilindros
x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = e2, sendo δ(x, y, z) = x2 + y2 a densidade pontual de massa.
MAT 2455 - Trabalho 4 - 1o semestre de 2016
Nome: No USP:
Leia as instruções e justifique todos os cálculos
Questão 2. (2 pontos) Calcule a integral de superfície
∫∫
S
~F · ~N dσ para ~F (x, y, z) =
y~i + z~j + x~k e S é a parte da superfície z =
√
4− x limitada pela superfície cilíndrica y2 = x,
orientado de modo que sua normal
~N satisfaz ~N ·~i < 0;
MAT 2455 - Trabalho 4 - 1o semestre de 2016
Nome: No USP:
Questão 3. (2 pontos) Calcule
∫ ∫
S
y2z2dy∧ dz+xdz ∧ dx+ ydx∧ dy, onde S é a parte da
superfície z2 = x2 + 2y2 entre os planos z = 1 e z = y + 3, orientada com ~N tal que ~N · ~k > 0.