Exercícios Complementares_O Espaço Tridimensional_20162.pdf

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA – MAT0358 
PROFESSORA: JULIANA DOTTO 
O ESPAÇO TRIDIMENSIONAL: EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
EC.01) Os pontos (2,3,1), (1, 1,1) e (4,1, 2)A B C− − são vértices de um triângulo no espaço tridimensional. 
a) Represente o triângulo. 
b) Calcule o comprimento do lado BC . 
c) Determine a distância entre C e o plano xy. 
d) Determine a distância entre C e o eixo z. 
 
EC.02) Represente o quadrilátero com vértices ( ) ( ) ( ) ( )1,1,3 , 9, 1, 2 , 11,2, 9 e 3, 4, 4− − − − no espaço tridimen-
sional. Calcule o comprimento das diagonais desse quadrilátero. 
 
EC.03) Encontre as coordenadas de um ponto P, do eixo das abscissas, equidistante dos pontos 
( )3, 1,4A − e ( )1, 2, 3B − − . 
 
EC.04) Determine o valor de y para que seja equilátero o triângulo de vértices ( )4, , 4A y , ( )10, , 2B y − e 
( )2,0, 4C − . Represente o triângulo no espaço tridimensional. 
 
EC.05) Se os pontos ( ) ( )4,2,3 e 3, 2, 1A B− − − são as coordenadas da diagonal de um paralelepípedo re-
to-retângulo, com faces paralelas aos planos coordenados. Represente o paralelepípedo, no espaço tridi-
mensional, e determine: 
a) as coordenadas dos demais vértices; 
b) o comprimento da diagonal do paralelepípedo. 
 
Exercícios 11.1: 2, 6, 10 e 12 (10ª edição – pág. 771) 
Exercícios 12.1: 2, 6, 8 e 10 (8ª edição – pág. 790 e 791) 
Respostas: 
R.01) b) 22BCd = c) 2 d) 17 
R.02) 7 5 e 65 
R.03) ( )3,0,0P 
R.04) 1 22; 2y y= − = 
R.05) a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3,2, 1 ; 3,2,3 ; 3, 2,3 ; 4,2, 1 ; 4, 2,3 ; 4, 2, 1− − − − − − − − − b) 9