Apostila Matemática ENEM - Trigonometria

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Aula 09 
 
 
 
 
 
 
 
 
A soma dos ângulos internos de qualquer 
triângulo é igual a 180°. 
Como no triângulo retângulo um dos ângulos 
mede 90°, temos que a soma dos outros dois 
resulta 90°: 
 
(

 e 

 são complementares) 
Observa-se no quadro acima que o e que, 
então podemos dizer que o seno de um ângulo 
é igual ao cosseno de seu complementar e 
vice-versa. 
Exemplos: 
o o
o o
o o
sen20 cos70
cos35 cos55
sen1 cos89



 
Também notamos que as tangentes dos 
ângulos complementares (

 e 

) são 
invertidas: 
o
o
o
o
1 1
tan tan
tan tan
1
tan30
tan60
1
tan80
tan10
   
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

o
x catadj
tangente
36 catoposto
c.o.
tan30
c.a.
3 36
3 x
36.3 108 3
x x
3 3 3
108 3
x 36 3 m
3




  
 

o
y hipotenusa
seno
36 catoposto
c.o.
sen30
hip.
1 36
2 y
y 2.36
y 72 m







o
x catadj
cosseno
90 hipotenusa
c.a.
cos 60
hip.
1 x
2 90
90
x
2
x 45







o
y catoposto
seno
90 hipotenusa
c.o.
sen 60
hip.
y3
2 90
90. 3
y
2
y 45 3






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo 
retângulo medem a e 3a, respectivamente, 
então, a tangente do ângulo oposto ao menor 
lado é 
 
10 2
a) d)
10 2
2
b) e) 2 2
4
1
c)
2
 
 
 
2) Na figura, são dados: 
, a b
 e 
NQ a=
. 
Assim, a medida de 
MN
 pode ser obtida por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

o
x hipotenusa
cosseno
18 cat.adjac.
c.a.
cos 30
hip.
3 18
2 x
2.18 36
x
3 3
36 3 36 3
x x
33 3
x 12 3 m




 
 


o
x hipotenusa
seno
18 cat.oposto.
c.o.
sen 60
hip.
3 18
2 x
2.18 36
x
3 3
36 3 36 3
x x
33 3
x 12 3 m




 
 

senα .sen
a) a . senα .sen d)
a
senα .cos
b) a . cosα .sen e)
a
c) a . senα .cos
b
b
b
b
b
 
 
 
 
3) Com os dados da figura que segue, 
1(tgθ . tg )-a
 é igual a 
 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
 
 
 
 
4) O retângulo tem lados adjacentes medindo 6 
e 9,5 e o paralelogramo tem área 9. O 
cosseno de “a” é 
 
a) 0,85 
b) 0,8 
c) 0,75 
d) 0,6 
e) 0,15 
 
 
 
5) No triângulo retângulo da figura , 
BC 10 cm= e cos (a) = 0,8. O valor de AB é 
 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1 – B 2 – C 3 – E 4 – B 5 – B