Matemática Aula 10 apostila logaritmos

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Aula 10 
 
 
 
 
> Quando um logaritmo não tem sua base 
expressa, temos que essa base é 10 e esse 
logaritmo é chamado de logaritmo decimal. 
 
 
> Não existe logaritmo de zero e também de 
número negativo. (só existe logaritmo de 
número positivo) 
> Não existe logaritmo com base zero, com 
base negativa e também não existe logaritmo 
de “1”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
x
x 2
a)log 4 x
 2 4
 2 2
 x 2
=
=
=
=
3
x
x 3
b)log 27 x
 3 27
 3 3
 x 3
=
=
=
=
5
x
x 3
c)log 125 x
 5 125
 5 5
 x 3
=
=
=
=
( )
4
x
x
2 10
2x 10
d)log 1024 x
 4 1024
 2 2
 2 2
 2x 10
 x 5
=
=
=
=
=
=
2
x
x
3
x 3
1
e)log x
8
1
 2
8
1
 2
2
 2 2
 x 3
-
=
=
=
=
= -
 
 
 
 
 
 
 
 
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Devemos mudar a base do logaritmo 
basicamente em duas situações: 
> quando os dados fornecidos pela questão e 
o logaritmo procurado apresentam bases 
diferentes. 
> quando a questão apresenta dois logaritmos 
com bases diferentes na mesma expressão ou 
equação. 
> Para realizar a mudança de base utilizamos 
a expressão: 
 
 
2
3
log 4 log 2 2.log 2 2x
log 4
log 3 log 3 log 3 y
= = = =
 
 
Exercícios 
01) Se 
x
3
log 8
2
=
, então log4x é igual a 
 
 
2
a) d) 2
3
1
b) e) 4
2
c) 1 
 
 
 
02) O logaritmo decimal de 
10
 é igual a 
 
a) 2 
b) 1 
 
c) 
1
2
 
d) 
1
2
-
 
e) – 2 
 
 
 
03) O valor de 
log (217,2) log (21,72)-
 é 
 
a) – 1 
b) 0 
c) 1 
d) 
log (217,2 21,72)-
 
e) 
log (217,2)
log (21,72)
 
 
 
 
 
04) Se 
log 2 m=
, então 
5log 2 m=
 vale 
 
a) m – 1 
b) 1 – m 
 
c) 
m
1 m-
 
 
d) 
1 m
m
-
 
e) 5m 
 
 
 
 
 
 
05) Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação 
de 6000 unidades de certo produto e, desde 
então, sua produção tem crescido à taxa de 
20% ao ano. Nessas condições, em que ano a 
produção foi igual ao triplo da de 1996? 
(Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 
a) 1998 
b) 1999 
c) 2000 
d) 2001 
e) 2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1 – C 2 – C 3 – C 4 – C 5 – E