Matematica Aula 12 apostila geometria espacial - cpma.comunidades.net

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Aula 12 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
 
 
 
Muitas questões de geometria espacial 
exploram a inscrição de figuras com uma 
tendência de buscar a relação entre os seus 
respectivos volumes. 
Os volumes, tanto da figura circunscrita como 
a inscrita, podem ser calculados através das 
fórmulas usuais, mas em várias situações a 
aplicação das relações volumétricas, torna 
essa determinação mais rápida e bem menos 
trabalhosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução na videoaula 
 
 
 
 
Resolução na videoaula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução na videoaula 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução na videoaula 
 
Exercícios 
01. O volume de uma esfera inscrita em um 
cubo é igual a 972 . O valor que mais se 
aproxima do volume desse cubo é 
a) 243 
b) 486 
c) 972 
 
 
d) 1215 
e) 1944 
 
02. A figura abaixo representa um cilindro 
circunscrito a uma esfera. Se V1 é o volume da 
esfera e V2 é o volume do cilindro, então a 
razão 
2
2 1
V
V V-
 é 
a) 1 
 3 
 
b) 1 
 2 
 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
03. (Ita) O raio da base de um cone circular 
reto é igual à média aritmética da altura e a 
geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do 
cone é 128π m3, temos que o raio da base e a 
altura do cone medem, respectivamente, em 
metros: 
 
a) 9 e 8 
b) 8 e 6 
c) 8 e 7 
d) 9 e 6 
e) 10 e 8 
 
 
04. (UERJ) Para revestir externamente 
chapéus em forma de cones com 12 cm de 
altura e diâmetro da base medindo 10 cm, 
serão utilizados cortes retangulares de tecido, 
cujas dimensões são 67 cm por 50 cm. Admita 
que todo o tecido de cada corte poderá ser 
aproveitado.O número mínimo dos referidos 
cortes necessários para forrar 50 chapéus é 
igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
05. (UNIRIO) 
Uma pirâmide está inscrita num cubo, como 
mostra a figura anterior. Sabendo-se que o 
volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume 
do cubo, em m3, é igual a: 
 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
e) 21 
 
 
 
 
Gabarito 
1 – E 2 – E 3 – B 4 – B 5 – D