MecanicaFluidos [Modo de Compatibilidade]

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Mário Rui da Cunha Pereira Dep. Física – Univ. Minho
Física Geral I – Opt. Ciências da Visão
Mecânica de Fluidos
FG I – O C V
MRCP DF – UM
No final deste capítulo deves ser capaz de:
 Identificar os fluidos em termos das suas propriedades físicas
 Explicar o significado das grandezas físicas Pressão e Densidade
 Calcular a pressão em qualquer ponto de um fluido em equilíbrio 
 Aplicar o Princípio de Pascal à Prensa Hidráulica e explicar a 
paradoxo hidrostático e o princípio dos vasos comunicantes
 Determinar se um corpo pode ou não flutuar com base no Princípio 
de Arquimedes
 Definir caudal e linhas de corrente num fluido em regime estacionário
 Derivar a Equação de Bernoulli partindo do trabalho total realizado 
sobre o sistema
 Prever o comportamento de um fluido quando escoa em regime 
estacionário utilizando as equações da continuidade e de Bernoulli
FG I – O C V
MRCP DF – UM
O que é um Fluido
 É uma substância que pode fluir
 A sua forma depende do recipiente
 Não suportam deformações de cisalhamento
 Exercem forças perpendiculares às 
superfícies que os suportam
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Densidade e Pressão
 Densidade
 Para materiais homogéneos
V
m


V
m
m
V V
m 3. mkg
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Densidade e Pressão
 Pressão
 Quando a força se distribui uniformemente em A
A
Fp 

A
Fp 
F

A
 PamN 2.
A
F

FG I – O C V
MRCP DF – UM
hy 2
01 y
Hidrostática
Fluidos em repouso
y
1F

2F

0
1y
2y
mgFF  12
 gyyAApAp 2112  
ghpp  0
gmApF . Como 
Vm . e 
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Hidrostática
A diferença de pressão entre dois pontos de um 
líquido em equilíbrio hidrostático é proporcional 
ao desnível entre esses pontos
sendo ρ a densidade do líquido.
Esta é uma lei fundamental da hidrostática
hgp  
FG I – O C V
MRCP DF – UM
 Sistemas de vasos comunicantes
Hidrostática
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Exemplo: O tubo em U da 
figura ao lado contém 
dois líquidos em 
equilíbrio estático: água, 
com uma densidade de 
ρw = 998 kg/m3 que se 
encontra no lado direito, 
e óleo, com uma 
densidade desconhecida 
ρx no lado esquerdo. Medidas indicam que l = 
135 mm e d = 12.3 mm. 
Qual é a densidade do 
óleo.
Óleo
Água
Interface
FG I – O C V
MRCP DF – UM
 Medindo a pressão
 O barómetro de 
mercúrio
Hidrostática
ghp 0
Nota: valor medido 
depende do g local 
enquanto que ρ
depende da 
temperatura
FG I – O C V
MRCP DF – UM
 Medindo a pressão
 O barómetro de 
mercúrio
 Manómetro de tubo 
aberto
Hidrostática
Tanque
Manómetro
Nível 2
Nível 1
p0
pg
hghp 0
ghppg  0
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Hidrostática
Uma alteração de pressão 
aplicada a um fluido 
incompressível fechado é 
transmitido integralmente a 
todos os pontos do fluido 
bem como às paredes que o 
suportam
Chumbos
Pistão
o
ghpp ext 
extextext ppp 
 variam,não e , como hg
extpp 
 Princípio de Pascal
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Hidrostática
ghpp ext 
extextext ppp 
 variam,não e , como hg
extpp 
 Princípio de Pascal
Uma alteração de pressão 
aplicada a um fluido 
incompressível fechado é 
transmitido integralmente a 
todos os pontos do fluido 
bem como às paredes que o 
suportam
o
o
i
i
A
F
A
Fp 
i
o
io A
AFF 
Com uma prensa hidráulica 
uma dada força aplicada 
durante um grande 
deslocamento pode ser 
transformada uma força 
maior aplicada a um 
deslocamento menor
FG I – O C V
MRCP DF – UM
 Princípio de Arquimedes
 O saco está em equilíbrio 
estático
 O fluido exerce sobre o 
saco uma força para cima 
denominada Impulsão;
 A Impulsão é originada 
pela diferença de 
pressões 
 É numericamente igual ao 
peso do volume de líquido 
deslocado. (vídeo)
Hidrostática
gF

I

hgp  
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Hidrostática
Quando um corpo é submerso total ou parcialmente num
fluido, uma força de impulsão é exercida pelo meio no
corpo. Esta força tem a direcção vertical para cima e a sua
magnitude é igual ao peso mLg do fluido deslocado pelo
corpo
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Exemplo 1: Os icebergs flutuam. Determinar a 
razão entre os volumes emersos,Ve, e imerso, 
Vi, sabendo que a densidade média do gelo é 
0.92 g/m3 e que a densidade da água salgada é 
1.02 g/m3.
Exemplo 2: Um barco a flutuar em água doce 
desloca um volume de água pesando 35 kN.
1. Qual é o peso da água deslocada por este 
barco quando se encontra em água salgada 
com uma densidade 1.10x103 kgm-3?
2. Qual é a diferença entre os volumes de água 
deslocados nas duas situações?
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Hidrodinâmica
 Alguns conceitos
 Fluidos ideais
 Incompressíveis
Não viscosos
 Fluxo 
Estacionário
 Irrotacional 
 Linhas de corrente
 Caudal
Densidade, ρ, 
tem um valor 
constante
Não apresentam 
qualquer 
resistência ao 
seu movimento
A velocidade do 
fluido em cada 
ponto não varia 
com o tempo
Qualquer ponto no 
interior do fluido não 
roda sobre si mesmo
Linhas tangentes à 
velocidade, em cada 
ponto de um fluido em 
escoamento
Corrente
Elemento 
do fluido
Fluxo é definido como 
o produto interno da 
velocidade do fluido 
pela secção recta 
atravessada
AvAv ..  
dt
dxv  como
dt
dV
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Fluxo é definido como 
o produto interno da 
velocidade do fluido 
pela secção recta 
atravessada
AvAv ..  
dt
dxv  como
dt
dV
Hidrodinâmica
 Equação de Continuidade
 Vt  . (a) Tempo t
(b) Tempo t + Δt
2211 .. AvAv 
FG I – O C V
MRCP DF – UM
  22222 ...2 xApxFWP   212221 vvV  
 Equação de Bernoulli
Hidrodinâmica
CPFgtotal EWWW 
 12 yymgEW PFg    11111 ...1 xApxFWP  2122 2
1
2
1 mvmvEC 
 12 yyVg  
VpWP .11 
VpWP .22 
 VppWP .21 
FG I – O C V
MRCP DF – UM
 Equação de Bernoulli
Hidrodinâmica
CPFgtotal EWWW 
2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvEC 
 212221 vvV   22221211 ...21...21 ygvpygvp  
 12 yyVg  
constante...
2
1 2  ygvp 
 Vpp 21 
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Exemplo: A figura ao lado 
mostra o escoamento de 
água através de um furo 
a uma profundidade h=10 
cm num tanque com uma 
altura H=40 cm. 
Determine
1. Qual é a velocidade da 
água à saída do tanque.
2. A que distância a água 
atinge o solo.
FG I – O C V
MRCP DF – UM
Exemplo: Quando um carro de corrida se desloca a uma 
velocidade de 27.25 m/s o ar é forçado a entrar por uma 
secção recta frontal com Ao=0.0330 m2 e circulando por 
baixo do carro por uma secção A1=0.0310 m2.
1. Sabendo que o ar à entrada está à pressão atmosférica 
calcule a pressão do ar ao passar por A1.
2. Se a área inferior do carro for 4.86 m2 calcule a força 
resultante das diferenças de pressão entre a parte 
superior e inferior do carro.
FG I – O C V
MRCP DF – UM
FIM