!Avaliando Aprendizado Cálculo Diferencial e Integral II (1@10) + AV1 e AV2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A1_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 24/04/2016 16:35:22 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502398184)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502398214)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	0
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502398102)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502398396)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	 
	(0,-1,2)
	
	(0,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0, 1,-2)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502398190)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	
	j + k
	
	i - j + k
	 
	k
	
	j
	
	j - k
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502398199)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	6ti -2j
	
	ti+2j
	
	6i+2j
	 
	6ti+2j
	
	6ti+j
	
		  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A2_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 24/04/2016 19:37:56 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502398078)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	 
	i + k
	
	j + k 
	
	i +  j
	
	i  + j + k 
	
	i + j -  k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502398096)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	- i + j - k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	j - k
	 
	i + j + k
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502398154)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
		
	
	i - j - π24k
	
	i+j-  π2 k
	
	2i + j + (π2)k
	 
	2i  +  j  +  π24k
	 
	2i -  j + π24k
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502277506)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π4+1
	
	π
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	
	3π2 +1
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502489463)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i+3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	 
	(sent)i + t4j
	
	(cost)i-3tj
	
	 6a Questão (Ref.: 201502398614)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante wtem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
	 
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	
	aw2coswt i + aw2senwtj
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	
		  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A3_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 24/04/2016 20:58:37 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502275404)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(b)
	
	(e)
	
	(a)
	
	(d)
	 
	(c)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502398059)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sect,-cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,2t)
	
	(sent,-cost,1)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502279625)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502280610)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
	
	 5a Questão (Ref.: 201502274791)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502398066)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	
		  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A4_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 25/04/2016 21:56:49 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502280036)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	 
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	 (25)i+(25)j+(255)k
	
	(105)i -(105)j+(255)k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502398592)
	 Fórumde Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	
	(t,et,(1+t)et)
	
	(2,et,(1+t)et)
	 
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(2t,et,(1 - t)et)
	
	(t,et,(2+t)et)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502265864)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502286880)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
		
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	 
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	 5a Questão (Ref.: 201502267015)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	 z=-8x+10y-10      
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=8x-12y+18       
	
	z=-8x+12y-18     
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502398612)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante wtem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	 
	- awsenwt i + awcoswtj
	
	awsenwt i + awcoswtj
	
	-senwt i + awcoswtj
	
	-awsenwt i - awcoswtj
	
	-senwt i + coswtj
		  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	 
	Exercício: CCE1134_EX_A5_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 26/04/2016 00:02:36 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502277343)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	cos2(wt)
	 
	0
	
	-wsen(wt)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502281233)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	 
	cos t
	
	sen t
	
	ln t
	
	tg t
	
	ln t + sen t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502281244)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502279516)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t=0
		
	
	8
	
	10
	
	20
	
	12
	 
	18
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502281239)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t + cos t
	
	1/t + sen t
	
	cos t
	 
	1/t
	
	sen t
	
	 6a Questão (Ref.: 201502280281)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	23        
	 
	 33 
	
	32        
	
	22      
	
	3
	Avaliação: CCE1134_AV1_  » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II     
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno:  - 
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9004/EV
	Nota da Prova: 10,0 de 10,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 26/04/2016 00:26:31 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 175102)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	
	i - j + k
	
	j - k
	
	j
	 
	k
	
	j + k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 175126)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	  2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 52895)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	-12
	
	- 11
	 
	11
	
	12
	
	5
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 51733)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i + 3tj
	 
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i - 3tj
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 52316)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(d)
	
	(e)
	
	(a)
	
	(b)
	 
	(c)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 53923)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1).
 
		
	
	2e
	 
	1
	
	3e
	
	0
	
	e
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 44009)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a equação do plano tangente à  esfera x²+y²+z²=50   no ponto   P(3,4,5).
		
	
	 3x+4y+5z=0      
	 
	 3x+4y -5z=0        
	
	3x-4y+5z=18    
	
	 6x+8y+10z=100
 
	
	6x+8y-5z=08a Questão (Ref.: 43927)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=-8x+12y-18     
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x-12y+18       
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 54255)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	 
	0
	
	w2
	
	-wsen(wt)
	
	cos2(wt)
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 58145)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	ln t + sen t
	
	ln t
	
	sen t
	
	tg t
	 
	cos t
	Exercício: CCE1134_EX_A6_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 02/06/2016 23:04:44 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502476754)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z, onde x varia no intervalo [4 , 9] , y varia no intervalo [0 , 1] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	12/7
	
	12/19
	 
	19/12
	
	12/5
	
	19/4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502476780)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/2
	 
	35/4
	
	35/6
	
	35/3
	
	7
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502476771)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502476784)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	845/3
	 
	845/2
	
	455/4
	
	455/3
	
	455/2
	Exercício: CCE1134_EX_A7_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 02/06/2016 23:19:07 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201503036221)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π.
		
	 
	2π2
	
	3π + 4
	
	4
	
	3π
	
	π
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503036253)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
		
	
	2.(π+8π3)
	
	2.(π+π33)
	 
	2.(2π+8π33)
	
	3.(2π+8π33)
	
	2π+8π33
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503036257)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
		
	
	π2
	
	3π2
	
	2π3
	
	2π
	 
	2π2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503036227)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é:
		
	
	2
	
	1
	
	3
	 
	0
	
	4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502476909)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	4 * (14)^(1/2)
	 
	2 * (14)^(1/2)
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	4
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502476908)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	4
	
	2 * (14)^(1/2)
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	14 * (2)^(1/2)
	Exercício: CCE1134_EX_A8_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 02/06/2016 23:51:24 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502277973)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	32u.a.
	
	52 u.a.
	
	12 u.a.
	 
	92u.a.
	
	72 u.a.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502283007)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o plano tangente à superfície esférica
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3).
		
	
	2x+12y+3z=44
	
	3x+6y+3z=22
	 
	 x+6y+3z=22
	
	3x+4y+3z=20
	
	 x+12y+3z=20
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503036264)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar.
		
	
	(-4, -6, -10)
	
	(0, -20, 10)
	
	(2, 3, 5)
	
	(0, -1, 0)
	 
	(0, -2, 0)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502476910)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
		
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
	 
	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503036262)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar.
		
	
	(1,2,3)
	
	(4, 3, 0)
	 
	(-4, -6, -10)
	
	(0, -2, 0)
	
	(20, -10, -30)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502476916)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3)+ 10*y*z
	Exercício: CCE1134_EX_A9_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 03/06/2016 15:04:51 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502281321)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral ∫0π∫xπsenyydydx
		
	
	5
	
	1
	
	e + 1
	
	10
	 
	2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502281299)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	 
	2π
	
	π2
	
	2
	
	π
	
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502281257)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a função f(x,y)=x+yxy-1
		
	
	∂f∂x=-y-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x-1(xy-1)2
	
	∂f∂x=-y3(xy-1)2 e ∂f∂y=-x3(xy-1)2
	 
	∂f∂x=-y2-1(xy-1)2 e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)2
	
	∂f∂x=-y2+1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy+1)
	
	∂f∂x=-y2-1(xy-1) e ∂f∂y=-x2-1(xy-1)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502281335)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1
	
	3
	 
	9/2
	
	1/2
	
	5/6
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502281274)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada parcial para a função f(x,y,z)=e-(x2+y2+z2)
		
	
	∂f∂x=xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=ze-(x2+y2+z2)
	 
	∂f∂x=-2xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2+z2)
	
	∂f∂x=-e-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=e-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=e-(x2+y2+z2)
	
	∂f∂x=-2xe-(x2+y2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2)
	
	∂f∂x=-2xe e ∂f∂y=-2ye e ∂f∂z=-2ze
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502281330)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a integral ∫02ln3∫y2ln3ex2dxdy invertendo a ordem de integração
		
	 
	2
	
	e+2
	
	e
	 
	2
	
	3
	Exercício: CCE1134_EX_A10_  
	Matrícula:  
	Aluno(a):  
	Data: 03/06/2016 15:53:36 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502277526)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i-2t3j-3t3k,  considerando  1≤t≤2.
		
	
	28
	
	7
	
	14
	 
	49
	 
	21
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502266963)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,4
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	
	1,2,5
	 
	1,3,4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502281286)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função w = ln (2x + 3y), encontre ∂2w∂y∂x
		
	
	-6x-y(2x+3y)2
	
	-6(2x+3y)3
	
	(2x+3y)2
	
	-62x+3y
	 
	-6(2x+3y)2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502282139)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx
		
	
	0
	
	1
	
	-10
	 
	2
	 
	-2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502282105)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral ∫02π∫01∫r2-r2dzrdrdΘ em coordenada cilíndrica
		
	
	4π
	
	14π2-113
	
	4π(2-1)
	 
	4π(2-1)3
	
	2-1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502283033)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a integral de linha ∫C (x-y+z-2)ds onde C   é  o  segmento de reta do  ponto P(0,1,1)  até o ponto  Q(1,0,1).
 
		
	 
	-2    
	
	  3
	
	2 
	
	3   
	
	1
	
	
	 Fechar
	CCE1134_AV2_  » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
	Avaliação: AV2
	Aluno:  - 
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9004/EV
	Nota da Prova: 4,0 de 10,0    Nota de Partic.: 0     Data: 03/06/2016 20:29:41 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 58128)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre o comprimento da curva r(t)=(2t)i+(2t)j+(1-t2)k de (0, 0, 1) a (2,2,0)
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
v=(2)i+(2)j-2tk
|v|=(2)2+(2)2+(-2t)2=4+4t2=21+t2
C=∫0121+t2dt=2+ln(1+2)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 63798)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A integral ∫03∫-x2x-x2dydx  fornece a área de um aregião no plano xy. Esboce a região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região.
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 175014)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	sent i - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 174973)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	
	(-2,2,π4)
	
	(22,22,π4)
	 
	(-22,22,π2)
	
	(-22,- 22,-π4)
	 
	(22,22,π2)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 54255)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	 
	0
	
	cos2(wt)
	
	w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	-wsen(wt)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 253696)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	845/3
	
	455/3
	 
	845/2
	
	455/4
	
	455/2
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 46356)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 54885)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	 
	12 u.a.
	
	32u.a.
	
	52 u.a.
	
	72 u.a.
	 
	92u.a.
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 58242)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a integral ∫02ln3∫y2ln3ex2dxdy invertendo a ordem de integração
		
	
	2
	
	3
	 
	2
	
	e
	
	e+2
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 56958)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
		
	
	 28u.c.
	 
	 49u.c.21u.c.
	
	7u.c.
	
	14u.c.