Conversores ad-da

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Conversores A/D e D/A
Walter Fetter Lages
w.fetter@ieee.org
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ELE00002 Sistemas de Automação
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.1
Introdução
• Em geral conversores A/D são implementados
utilizando-se conversores D/A
• Conversores D/A usualmente são rápidos
• Conversores A/D usualmente são lentos
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.2
Conversores D/A
• Tipicamente, o D/A possui um segurador de
ordem zero
• Existe um latch na entrada do D/A
• Conversor com resistores ponderados
• Conversor com malha R-2R (multiplicativo)
• Conversor por modulação de largura de pulso
(PWM)
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.3
Resistores Ponderados
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R0
R1
R2
R3
Rf
R0 =
R
20 = R
R1 =
R
21 =
R
2
R2 =
R
22 =
R
4
R3 =
R
23 =
R
8
Vo = −
RfVref
R
(
23D3 + 2
2D2 + 2
1D1 + 2
0D0
)
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.4
Conversor com Malha R-2R
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.5
D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
+
−
Vref
2
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
R
2R2R
2R
2R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.6
D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
4
Vo
D1
D2
D3
R
R
R
2R2R
2R
Rf
+
−
Vref
16 Vo
3R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.7
D0 = 0D1 = 1D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
+
−
Vref
2
Vo
D1
D2
D3
R
R
R
2R2R
2R
Rf
+
−
Vref
8
Vo
3R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.8
Conversor com Malha R-2R
Vo =
−RfVref
3R
(
D3
21
+
D2
22
+
D1
23
+
D0
24
)
Vo =
−RfVref
48R
(
23D3 + 2
2D2 + 2
1D1 + 2
0D0
)
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Pulse Width Modulation
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.10
Modulador PWM Analógico
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.11
PWM Digital
• Implementação totalmente digital
• Freqüência do PWM pode ser programada
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.12
Interface
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.13
Conversores D/A
• O problema mais importante individualmente em
sistemas de controle digital é o atraso associado
ao D/A
• Ocorre devido à saída do D/A ser mantida
constante entre instantes de amostragem
• Causa um atraso no sinal de Ts/2
• Esta variação de fase pode ser significativa e ter
implicações na estabilidade
• É bastante significativa na freqüência de
Nyquist (90o)
• Para que o efeito da amostragem possa ser
desprezado, é necessário utilizar uma
freqüência de amostragem bem maior do que
a freqüência de Nyquist Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.14
Conversores A/D
• Conversores A/D são tipicamente precedidos por
um sample & hold
• Operações realizadas pelos conversores A/D
• Amostragem
• Converte o sinal contínuo no tempo em
discreto no tempo
• Quantização
• Converte o sinal contínuo em tensão em
discreto em tensão
• Usualmente em automação se utiliza
quantização uniforme
• Codificação
• Gera o código que representa o sinal
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Conversores A/D
• Conversor por contagem
• Conversor por aproximações sucessivas
• Conversor por dupla inclinação
• Conversor flash
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Conversor por Contagem
+
−
reset
Vi
clock
D/A
contador
valor convertido
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.17
Aproximações Sucessivas
SAR
c
+
−
reset
Vi
clock
D/A
valor convertido
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.18
Aproximações Sucessivas
i=n−1
D[0...n−1]=0
D[i]=1
c=1
i=0
fim
D[i]=0
i=i−1
S
N
S
N
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.19
Conversor por Dupla Inclinação
+
−
Vin
iref
∫
Vref
fim de contagem
clock
lógica de
controle reset
overflow
contador
valor convertido
V1
V2
V3
V
−
V1 > V2 > V3
tempo constante (overflow) intervalo de contagem
inclinação constante
t
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.20
Conversor Flash
+
−
+
−
+
−
+
−
Vref
R
R
R
R
R
Vin
codificador
D0
D1
Vin >
Vref
5
Vin >
2Vref
5
Vin >
3Vref
5
Vin >
4Vref
5
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.21
Sample & Hold
C
R
R
+
−
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Sample & Hold
• Para análise matemática pode ser considerado
como uma modulação de impulsos seguida por
uma operação de hold
• Modulação de impulsos
r∗(t) =
∞∑
k=−∞
r(t)δ(t− kT )
• Operação de hold
rh(t) = r
∗(kT ) para kT < t < kT+T = (k+1)T
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.23
Amostragem
• Sob determinadas condições é possível
reconstruir totalmente um sinal analógico
amostrado a partir de suas amostras
• Não há perda de informação na amostragem
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.24
Aliasing
r∗(t) =
∞∑
k=−∞
r(t)δ(t− kT )
Expandindo ∑∞k=∞ δ(t− kT ) em série de Fourier:
∞∑
k=∞
δ(t− kT ) =
∞∑
n=−∞
Cne
j(2pin/T )t
com
Cn =
1
T
∫ T/2
−T/2
∞∑
k=∞
δ(t− kT )e−jn(2pit/T )dt
Cn =
1
T Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.25
Aliasing
∞∑
k=∞
δ(t− kT ) =
1
T
∞∑
n=−∞
ej(2pin/T )t
Se a freqüência de amostragem for ωs = 2piT tem-se
L [r∗(t)] =
∫
∞
−∞
r(t)
1
T
∞∑
n=−∞
ejnωste−stdt
ou
R∗(s) =
1
T
∞∑
n=−∞
∫
∞
−∞
r(t)ejnωste−stdt
que resulta
R∗(s) =
1
T
∞∑
n=−∞
R(s− jnωs)
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.26
Aliasing
R(ω)
ωωr−ωr
... ...
ω
δ(ω)
ωs 2ωs−ωs−2ωs
... ...
ωωr−ωr ωs 2ωs−ωs−2ωs
R∗(ω)
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.27
Aliasing
• A amostragem faz com que o espectro do sinal
amostrado seja o espectro do sinal contínuo
atenuado de 1/T e repetido a cada nωs
• Se ωs for menor do que o dobro da maior
freqüência do sinal, as repetições do espectro irão
se sobrepor, provocando distorções (Teorema de
Nyquist)
• É necessário que o sinal a ser amostrado tenha
banda limitada
• Tipicamente os sinais existentes em sistemas
reais não possuem banda limitada
• É necessário utilizar um filtro anti-aliasing
antes da conversão A/D Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.28
Conversor Σ∆
• São bastante diferentes dos demais conversores
• Não existe diferença substancial entre
conversores A/D e D/A
• Conversor A/A
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.29
Conversor Σ∆
• Modulador Σ∆
• Implementado de forma digital para entrada
digital
• Implementado de forma analógica para
entrada analógica
• Filtro Passa-baixas
• Implementado de forma digital para saída
digital
• Implementado de forma analógica para saída
analógica
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.30
Bitstream
• Sinal serial de 1 bit com uma taxa muito mais alta
do que a taxa de conversão do A/D ou D/A
• Pode ser considerada como um sinal digital ou
analógico
• O valor médio representa o valor médio do sinal
de entrada
• Semelhante à um sinal PWM
• O bitstream é convertido para gerar a saída do
conversor
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.31
Bitstream
• Saída analógica
• O bitstream é convertido para um sinal
analógico por um conversor D/Ade 1 bit
• Conversão para dois valores de tensão, por
exemplo −1V e +1V
• Saída digital
• O bitstream é convertido valores digitais
conforme a codificação utilizada
• Conversão para o valor digital máximo ou
valor digital mínimo, por exemplo 7f e 80
em um sistema de 8 bits em complemento 2
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.32
Filtro Passa-Baixas
• O valor convertido é o valor médio do bitstream
• O bitstream é como se fosse um sinal com
informação em baixa freqüência com bastante
ruído nas freqüências altas
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.33
Modulador Σ∆
• Analógico
• Digital
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.34
Sinais (Modulador de 1a Ordem)
• Clock 64 vezes a freqüência do sinal
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.35
Modulador de 2a Ordem
• Ruído menor e mais espalhado em freqüência
• Ruído "mais branco"
• Moduladores de ordem superior a 2
• Mais de 2 integradores
• Instáveis devido à variação de fase
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.36
Ruído de Quantização
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.37
Conversores Σ∆Multi-bit
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.38
	Introdução
	Conversores D/A
	Resistores Ponderados
	Conversor com Malha R-2R
	$D_0=1 D_1=0 D_2=0 D_3=0$
	$D_0=1 D_1=0 D_2=0 D_3=0$
	$D_0=0 D_1=1 D_2=0 D_3=0$
	Conversor com Malha R-2R
	nulll {Pulse Width Modulation}
	Modulador PWM Analógico
	PWM Digital
	Interface
	Conversores D/A
	Conversores A/D
	Conversores A/D
	Conversor por Contagem
	Aproximações Sucessivas
	Aproximações Sucessivas
	Conversor por Dupla Inclinação
	Conversor nulll {Flash}
	nulll {Sample & Hold}
	nulll {Sample & Hold}
	Amostragem
	nulll {Aliasing}
	nulll {Aliasing}
	nulll {Aliasing}
	nulll {Aliasing}
	Conversor $Sigma Delta $
	Conversor $Sigma Delta $
	nulll {Bitstream}
	nulll {Bitstream}
	Filtro Passa-Baixas
	Modulador $Sigma Delta $
	Sinais (Modulador de 1nullextsuperscript {underline a} Ordem)
	Modulador de 2nullextsuperscript {underline a} Ordem
	Ruído de Quantização
	Conversores $Sigma Delta $ Multi-bit