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UNIDADE 6 Medidas de Dispersão

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15/05/2016 
1 
Unidade 6 - Medidas de Variabilidade ou 
Dispersão 
Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão (Bruta e 
Intervalar) 
Prof. Fábio Vasconcelos 
CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO 
 São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o 
grau de variabilidade ou dispersão, dos valores em 
torno de um valor central. Servem para medir a 
representatividade da medida de tendência central. 
 
 Chamamos de dispersão ou variabilidade a maior 
ou menor diversificação dos valores de uma 
variável em torno de um valor de tendência central 
tomado como ponto de comparação 
 
 Além de informar se um conjunto de dados é 
homogêneo (pouca variabilidade) ou 
heterogêneo (muita variabilidade). 
 Exemplo 
 
 Considere os seguintes conjuntos: 
 
 Turma “X” = { 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0} 
 Turma “Y” = { 5,8; 5,9; 6,0; 6,1; 6,2} 
 Turma “Z” = { 1,0; 4,0; 6,0; 9,0; 10,0} 
 
 
 Exemplo 
 
 Embora as turmas X, Y e Z, apresentem a mesma média 
aritmética, a turma X é mais homogênea em relação as notas, 
que as turmas Y e Z. 
 
 A turma Y, é mais homogênea que a turma Z, pois há menor 
diversificação entre cada um dos seus valores e a média 
representativa. 
 
 A turma X apresenta dispersão ou variabilidade nula e que a 
turma Y apresenta uma dispersão ou variabilidade menor que 
a turma Z. 
 
6 
15/05/2016 
2 
7 
 Desvio Absoluto Médio 
 
É a média aritmética dos valores absolutos dos 
desvios tomados em relação uma medida de 
tendência central. 
 
a) Para dados brutos 
 
 
b) Para dados tabelados 
 
 
 
 
 
 
 
 Variância 
 É definida como a soma dos quadrados dos 
desvios tomados em relação à média dividida 
pelo número de dados. 
 
 Para o cálculo da variância de uma população 
o símbolo empregado é 2 ("sigma dois" ou 
"sigma ao quadrado"); para a variância de 
uma amostra o símbolo empregado é S2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS 
BRUTOS 
VARIÂNCIA 
POPULACIONAL 
VARIÂNCIA 
AMOSTRAL 
12 
NOTAS 
15/05/2016 
3 
13 
NOTAS 
APARENTEMENTE NOTAS DIFERENTES 
14 
MÉDIA DAS NOTAS 
Média mais distintas 
Média mais uniformes 
O que fazer para 
diferenciar essas duas 
distribuições? 
VARIÂNCIA 
15 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André 
Média: 7 
16 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André 
Igual a média 
3 pontos abaixo 
da média 
1 ponto acima da 
média 
3 pontos acima da 
média 
1 ponto abaixo da 
média 
Não diz quantos as notas variaram 
17 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André 
Levar a diferença ao quadrado 
Para obter uma boa estimativa 
de quanto as notas variaram 
18 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André 
CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA 
MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA 
OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL 
VARIÂNCIA 
15/05/2016 
4 
19 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André 
CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA 
MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA 
OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL 
20 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna 
21 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna 
CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA 
MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA 
OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL 
VARIÂNCIA 
22 
COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna 
 
 
b) Quando se tem dados tabelados 
 
 
 
 
 
 
 
 
A variância é uma medida que é pouco utilizada 
na descritiva porque não corresponde à unidade e 
a magnitude dos dados. 
 
 
 
 
DADOS 
TABELADOS / AGRUPADOS 
VARIÂNCIA 
POPULACIONAL 
VARIÂNCIA 
AMOSTRAL 
 Desvio Padrão 
 
 É definida como a raiz quadrada da variância. 
É uma medida que ameniza as falhas das 
outras medidas vistas anteriormente, sendo 
portanto um índice de variabilidade bem 
estável e, por isso mesmo, mais empregada. 
 
 
 
 
 
 
15/05/2016 
5 
 Desvio Padrão 
 
 O desvio padrão é a medida de dispersão 
calculada a partir da raiz quadrada da 
variância. 
 
 
 ou 
 
 
 
 
Desvio Padrão 
Populacional 
Desvio Padrão 
Amostral 
26 
Em média a notas do 
André se afastaram 2 
pontos para cima e 
para baixo em relação 
a média 7 
27 
Em média a notas da 
Bruna se afastaram 
0,71 pontos para cima 
e para baixo em 
relação a média 7 
28 
QUAL A NOTA QUE VARIOU MENOS EM 
RELAÇÃO A MÉDIA? 
 Coeficiente de Variação de Pearson (CV) 
 
 O coeficiente de variação de Pearson, mede 
percentualmente a variação ocorrida da 
medida de dispersão absoluta (S) relativo a 
média aritmética (x) 
 
 Indica a magnitude relativa do desvio padrão 
quando comparado com a média da 
distribuição das medidas. 
 
 
 
 
 
 Coeficiente de Variação de Pearson (CV) 
 
 É a medida de dispersão expressa em 
porcentagem e é utilizada para fazer 
comparação entre dois conjuntos de dados 
quando expressos em unidades diferentes. 
 
 
 
 
 
%100
x
CV

15/05/2016 
6 
 Observando a distribuição da variável A, B e C 
o que se pode comentar em relação a medida 
de tendência central e variabilidade? 
 
 
 
 
 
 
 A e B= variância e média diferentes 
 A e C=mesma média e variância diferentes 
 B e C= variância e média diferentes 
 
 
 
 
 
A 
C 
B 
 
 Observe os conjuntos: 
 
 Y={3, 3, 8, 8, 9, 11, 12, 12, 7} 
 
 Mo=3, 8 e 12 ( multimodal) 
 
 Md=8 
 
 X={3, 3, 3, 8, 8, 8, 9, 12, 12} 
 
 Md=8 
 
 
 
 
 
33 
TRABALHO – TENDÊNCIA CENTRAL / DISPERSÃO 
Prof. Fábio Vasconcelos 
Mestrando em Ensino em Saúde na Amazônia 
Especialista em Bioestatística, Nutrição Oncológica e Nutrição 
Clínica 
Contato: fcvnutri@yahoo.com.br

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