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15/05/2016 1 Unidade 6 - Medidas de Variabilidade ou Dispersão Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão (Bruta e Intervalar) Prof. Fábio Vasconcelos CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE CURSO DE GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão, dos valores em torno de um valor central. Servem para medir a representatividade da medida de tendência central. Chamamos de dispersão ou variabilidade a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central tomado como ponto de comparação Além de informar se um conjunto de dados é homogêneo (pouca variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade). Exemplo Considere os seguintes conjuntos: Turma “X” = { 6,0; 6,0; 6,0; 6,0; 6,0} Turma “Y” = { 5,8; 5,9; 6,0; 6,1; 6,2} Turma “Z” = { 1,0; 4,0; 6,0; 9,0; 10,0} Exemplo Embora as turmas X, Y e Z, apresentem a mesma média aritmética, a turma X é mais homogênea em relação as notas, que as turmas Y e Z. A turma Y, é mais homogênea que a turma Z, pois há menor diversificação entre cada um dos seus valores e a média representativa. A turma X apresenta dispersão ou variabilidade nula e que a turma Y apresenta uma dispersão ou variabilidade menor que a turma Z. 6 15/05/2016 2 7 Desvio Absoluto Médio É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação uma medida de tendência central. a) Para dados brutos b) Para dados tabelados Variância É definida como a soma dos quadrados dos desvios tomados em relação à média dividida pelo número de dados. Para o cálculo da variância de uma população o símbolo empregado é 2 ("sigma dois" ou "sigma ao quadrado"); para a variância de uma amostra o símbolo empregado é S2. DADOS BRUTOS VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA AMOSTRAL 12 NOTAS 15/05/2016 3 13 NOTAS APARENTEMENTE NOTAS DIFERENTES 14 MÉDIA DAS NOTAS Média mais distintas Média mais uniformes O que fazer para diferenciar essas duas distribuições? VARIÂNCIA 15 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André Média: 7 16 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André Igual a média 3 pontos abaixo da média 1 ponto acima da média 3 pontos acima da média 1 ponto abaixo da média Não diz quantos as notas variaram 17 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André Levar a diferença ao quadrado Para obter uma boa estimativa de quanto as notas variaram 18 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL VARIÂNCIA 15/05/2016 4 19 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas do André CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL 20 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna 21 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna CALCULAR A SEGUNDA MÉDIA MÉDIA DOS QUADRADOS DAS DIFERENÇAS DE CADA OBSERVAÇÃO E SUA MÉDIA ORIGINAL VARIÂNCIA 22 COMO CALCULAR A VARIÂNCIA – Notas da Bruna b) Quando se tem dados tabelados A variância é uma medida que é pouco utilizada na descritiva porque não corresponde à unidade e a magnitude dos dados. DADOS TABELADOS / AGRUPADOS VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA AMOSTRAL Desvio Padrão É definida como a raiz quadrada da variância. É uma medida que ameniza as falhas das outras medidas vistas anteriormente, sendo portanto um índice de variabilidade bem estável e, por isso mesmo, mais empregada. 15/05/2016 5 Desvio Padrão O desvio padrão é a medida de dispersão calculada a partir da raiz quadrada da variância. ou Desvio Padrão Populacional Desvio Padrão Amostral 26 Em média a notas do André se afastaram 2 pontos para cima e para baixo em relação a média 7 27 Em média a notas da Bruna se afastaram 0,71 pontos para cima e para baixo em relação a média 7 28 QUAL A NOTA QUE VARIOU MENOS EM RELAÇÃO A MÉDIA? Coeficiente de Variação de Pearson (CV) O coeficiente de variação de Pearson, mede percentualmente a variação ocorrida da medida de dispersão absoluta (S) relativo a média aritmética (x) Indica a magnitude relativa do desvio padrão quando comparado com a média da distribuição das medidas. Coeficiente de Variação de Pearson (CV) É a medida de dispersão expressa em porcentagem e é utilizada para fazer comparação entre dois conjuntos de dados quando expressos em unidades diferentes. %100 x CV 15/05/2016 6 Observando a distribuição da variável A, B e C o que se pode comentar em relação a medida de tendência central e variabilidade? A e B= variância e média diferentes A e C=mesma média e variância diferentes B e C= variância e média diferentes A C B Observe os conjuntos: Y={3, 3, 8, 8, 9, 11, 12, 12, 7} Mo=3, 8 e 12 ( multimodal) Md=8 X={3, 3, 3, 8, 8, 8, 9, 12, 12} Md=8 33 TRABALHO – TENDÊNCIA CENTRAL / DISPERSÃO Prof. Fábio Vasconcelos Mestrando em Ensino em Saúde na Amazônia Especialista em Bioestatística, Nutrição Oncológica e Nutrição Clínica Contato: fcvnutri@yahoo.com.br
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