AULA ESTRADAS RURAIS

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ESTRADAS RURAIS
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO – UFERSA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA
PROF.: MIGUEL FERREIRA NETO
ESTRADAS RURAIS
INTRODUÇÃO
• As estradas rurais constituem-se em importante
componente da infraestrutura rodoviária para prover uma
determinada localidade de um fluxo regular de mercadorias e
serviços;
• Permitem o desenvolvimento das comunidades nas quais• Permitem o desenvolvimento das comunidades nas quais
se inserem de maneira a contribuir na melhoria de sua
qualidade de vida;
• Contribuem significativamente no escoamento da produção
agropecuária;
• Devem ser construídas/melhoradas de maneira a provocar
o menor impacto ao meio ambiente, com o menor custo
possível.
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
• Reconhecimento ou Anteprojeto;
• Exploração;
• Projeto;
• Locação.
Reconhecimento ou Anteprojeto
É a primeira fase da escolha do traçado de uma estrada.É a primeira fase da escolha do traçado de uma estrada.
-Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de
dados da região necessários à definição dos possíveis
locais por onde a estrada possa passar.
-Nesta fase são detectados os principais obstáculos
topográficos, geológicos, hidrológicos e escolhidos locais
para o lançamento de anteprojetos.
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Elementos necessários para a fase de reconhecimento
a) Localização dos pontos inicial e final da estrada;
b) Indicação dos pontos obrigatórios de passagem;
b.1) Pontos Obrigatórios de Passagem de Condição: são pontos
estabelecidos antes de qualquer estudo, condicionando a construção da
estrada à passagem por eles. São determinados por fatores não técnicos,
como fatores políticos, econômicos, sociais, históricos, etc.como fatores políticos, econômicos, sociais, históricos, etc.
b.2) Pontos Obrigatórios de Passagem de Circunstância : são pontos
selecionados no terreno, durante o reconhecimento, pelos quais será
tecnicamente mais vantajoso passar a estrada (seja para se obter
melhores condições de tráfego e/ou para possibilitar obras menos
dispendiosas). A escolha desses pontos é, portanto, um problema
essencialmente técnico.
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Elementos necessários para a fase de reconhecimento
c) Retas que ligam os pontos obrigatórios de passagem.
c.1) Diretriz Geral: É a reta que liga os pontos extremos da estrada,
representando a solução de menor distância para realizar a ligação entre
os pontos extremos.
c.2) Diretriz Parcial: É cada uma das retas que liga dois pontos
obrigatórios intermediários. Do estudo de todas as diretrizes parciais
resulta a escolha das diretrizes que fornecerão o traçado final da estrada.resulta a escolha das diretrizes que fornecerão o traçado final da estrada.
DP
PPCON
PPCON - Ponto de passagem de condição
PPCIR – Ponto de passagem de circunstância
DP – Diretriz parcial
PPCIR
PPCIR
PPCIR
PPCON
PPCON
DP
DP
DP
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Principais tarefas na fase de reconhecimento
As tarefas a serem desenvolvidas na fase de reconhecimento consistem
basicamente de:
• Coleta de dados sobre a região (mapas, cartas, fotos aéreas, topografia,
dados sócio-econômicos, tráfego, estudos geológicos e hidrológicos
existentes, etc);
• Observação do terreno dentro do qual se situam os pontos obrigatórios
de passagem de condição (no campo, em cartas ou em fotografias
aéreas);
• Determinação dos pontos obrigatórios de passagem de circunstância;
• Determinação das diversas diretrizes parciais possíveis;
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Principais tarefas na fase de reconhecimento
• Seleção das diretrizes parciais que forneçam o traçado mais próximo da
diretriz geral;
• Levantamento de quantitativos e custos preliminares das alternativas;
• Avaliação dos traçados.
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Tipos de reconhecimento
A profundidade ou detalhamento dos trabalhos de campo, para a fase de
reconhecimento, dependerá da existência e da qualidade das informações
disponíveis sobre a região.
De uma maneira geral, os tipos de reconhecimento são:
a) Reconhecimento com cartas e fotos:a) Reconhecimento com cartas e fotos:
informações em forma de mapas ou cartas, fotografias aéreas e
observação estereoscópica.
b) Reconhecimento aerofotogramétrico:
levantamentos aerofotogramétricos
c) Reconhecimento terrestre:
Inspeção do local e levantamento expedito
VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado)
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Tipos de reconhecimento
Estudo aerofotogramétrico
FASES DO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA
Tipos de reconhecimento
Estereoscopia
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Exploração
-Consiste basicamente, dentre outros estudos, no levantamento
topográfico rigoroso de uma faixa limitada do terreno, determinada na
fase de reconhecimento.
-Neste levantamento empregam-se instrumentos e procedimentos muito
mais precisos do que aqueles empregados na fase de reconhecimento,
com o objetivo de fazer a representação gráfica do relevo do terreno aocom o objetivo de fazer a representação gráfica do relevo do terreno ao
longo da faixa de exploração.
Tomando-se para referência os Pontos Obrigatórios de Passagem (de
Condição e de Circunstância), determinados na etapa anterior, procura-
se demarcar no terreno uma linha poligonal tão próxima quanto possível
do futuro eixo de projeto da estrada.
A metodologia empregada no levantamento planialtimétrico é o das
seções transversais
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
• Consiste em estabelecer um linha poligonal base pelo meio
da área objeto do levantamento.;
• O lançamento da poligonal de exploração deverá ser feito
com base em medidas lineares (distâncias horizontais) e
angulares (azimutes e deflexões) dos alinhamentos.angulares (azimutes e deflexões) dos alinhamentos.
Considerando-se toda a extensão da linha de
reconhecimento;
À medida que se realiza à implantação das tangentes
(alinhamentos da poligonal), estas deverão ser estaqueadas.
A operação consiste em demarcar no terreno, ao longo dos
alinhamentos, pontos distanciados entre si de 20 metros, a
partir de um ponto inicial.
Seções Transversais
Indicado para áreas que se assemelham ao formato de faixa.
Ex.: projetos de estradas, adutoras, dutos, ferrovias, etc.
Consiste em se estabelecer uma linha poligonal pelo meio da
área a ser levantada, inserindo os piquetes em distâncias
regulares de 20m (estacas inteiras), numeradas em ordem
crescente (0,1,2,3...).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
.....
20m
Poligonal 
base
0
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
O ponto inicial do estaqueamento recebe a denominação de Estaca
Zero. A partir deste ponto, a tangente é piqueteada (isto é, são colocados
piquetes) de 20 em 20 m, sendo o estaqueamento numericamente
crescente no sentido do desenvolvimento do caminhamento.
Os pontos de mudança de direção, quando não coincidentes com
estacas inteiras (o que geralmente acontece) são indicados pela estacaestacas inteiras (o que geralmente acontece) são indicados pela estaca
inteira imediatamente anterior mais a distância do ponto a essa estaca.
Assim, a estaca intermediária resulta quando a extensão do
alinhamento não é divisível por 20.
Seções Transversais
11
As vezes é preciso colocar um piquete (estacas intermediárias) entre
duas estacas inteiras, sempre que algum detalhe importante não
coincida com as estacas inteiras; sendo batizadas com o número da
estaca inteira que a antecede, seguido do sinal (+) e da distância em
metros entre as duas.
1 2 3 4 5 6
7
8
9
10
11.....
20m
6 + 12
A poligonal não precisa ser uma única reta. Ela pode sofrer mudança de
direção ao longo do seu trajeto. A nova direção é indicada através do
RUMO/AZ ou o Ângulo horizontal formado com a direção anterior.
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
Em conclusão, determinando-se o azimute e a extensão de
cada alinhamento, as amarrações das tangentes e o
estaqueamento da poligonal de exploração, passa-se ao
segundo estágio dos trabalhos de campo, qual seja o
Nivelamento da poligonal de exploração.
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
As estacas da poligonal base são niveladas geometricamente.
A determinação do relevo da faixa lateral à poligonal base é feito
lançando-se em cada estaca (inteira ou intermediária) uma
perpendicular para a direita e outra para a esquerda (são as “seções
transversais”, que dão nome ao método).
O nivelamento das seções transversais também é feito geometricamente,O nivelamento das seções transversais também é feito geometricamente,
porém, utiliza-se distâncias menores que as estacas da poligonal base,
geralmente 10 ou 5 m, dependendo da finalidade do trabalho.
Como resultado, têm-se a planta planialtimétrica da faixa de exploração,
com curvas de nível de metro em metro, o perfil longitudinal da
poligonal base e os perfis transversais, das estacas inteiras e das
estacas intermediárias.
Seções Transversais
Para determinar o relevo lateral lança-se, em cada estaca,
uma perpendicular para a direita e outra para a esquerda.
Configurando as “Seções Transversais” que dá nome ao método.
As distâncias das estacas dentro das seções são menores (10m ou 5m)
A largura da faixa explorada no levantamento depende da finalidade do
trabalho
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
.....
20m
Seções 
Transversais
trabalho
Seções Transversais
1 2 3 4 5 6
..........
20m
1
0
m
1E1 2E1 3E1 4E1 5E1 6E1
1E2 2E2 3E2 4E2 5E2 6E2
1E3 2E3 3E3 4E3 5E3 6E3
1 2 3 4 5 6
..........
1D1
1D2
1D3
2D1
2D2
2D3
3D1
3D2
3D3
4D1
4D2
4D3
5D1
5D2
5D3
6D1
6D2
6D3
EXEMPLO: Caderneta de campo de um nivelamento geométrico em seções transversais
ESTACA Lm PR COTAS OBS.:
RN + 1,66 100,00 Cota do RN arbitrada
0D3 2,53
0D2 2,45 Espaçamento longitudinal: 20m
0D1 2,32
0 2,11 Espaçamento lateral: 10m
0E1 2,04
0E2 2,00
0E3 1,92
1D3 2,03
1D2 2,061D2 2,06
1D1 2,09
1 2,20
1E1 2,35
1E2 2,48
1E3 2,62
2D3 2,79
2D2 2,73
2D1 2,67
2 2,48
2E1 2,28
2E2 2,20
2E3 2,12
EXEMPLO: Caderneta de campo de um nivelamento geométrico em seções transversais
ESTACA Lm PR COTAS OBS.:
RN + 1,66 101,66 100,00 Cota do RN arbitrada
0D3 2,53 “ 99,13
0D2 2,45 “ 99,21 Espaçamento longitudinal: 20m
0D1 2,32 “ 99,34
0 2,11 “ 99,55 Espaçamento lateral: 10m
0E1 2,04 “ 99,62
0E2 2,00 “ 99,66
0E3 1,92 “ 99,74
1D3 2,03 “ 99,63
1D2 2,06 “ 99,601D2 2,06 “ 99,60
1D1 2,09 “ 99,57
1 2,20 “ 99,46
1E1 2,35 “ 99,31
1E2 2,48 “ 99,18
1E3 2,62 “ 99,04
2D3 2,79 “ 98.87
2D2 2,73 “ 98,93
2D1 2,67 “ 98,99
2 2,48 “ 99,18
2E1 2,28 “ 99,38
2E2 2,20 “ 99,46
2E3 2,12 “ 99,54
Seções Transversais
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
20m
1
0
m
99,62 99,31 99,38 3E1 4E1 5E1
99,66 99,18 99,46 3E2 4E2 5E2
99,74 99,04 99,54 3E3 4E3 5E3
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
99,34
99,21
99,13
99,57
99,60
99,63
98,99
98,96
98,87
3D1
3D2
3D3
4D1
4D2
4D3
5D1
5D2
5D3
Seções Transversais
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
20m
1
0
m
99,62 99,31 99,38 3E1 4E1 5E1
99,66 99,18 99,46 3E2 4E2 5E2
99,74 99,04 99,54 3E3 4E3 5E3
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
99,34
99,21
99,13
99,57
99,60
99,63
98,99
98,96
98,87
3D1
3D2
3D3
4D1
4D2
4D3
5D1
5D2
5D3
Seções Transversais
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
20m
1
0
m
99,62 99,31 99,38 3E1 4E1 5E1
99,66 99,18 99,46 3E2 4E2 5E2
99,74 99,04 99,54 3E3 4E3 5E3
99,55 99,46 99,18 3 4 5
..........
99,34
99,21
99,13
99,57
99,60
99,63
98,99
98,96
98,87
3D1
3D2
3D3
4D1
4D2
4D3
5D1
5D2
5D3
TERRAPLENAGEM EM SEÇÕES TRANSVERSAIS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20m
0
� GREIDE longitudinal é inclinado
� Isto proporciona um certo equilíbrio entre os cortes e
aterros
� Pela equação:
� Irá permitir calcular a cota das estacas vermelhas
(GREIDE) da poligonal base
XdHH .0 +=
101
102
103
104
105
natural
GREIDE
100
101
0 1 2 3 4 5
Figura 1. Projeção dos perfis longitudinais da poligonal base com cotas do
relevo natural e do relevo planejado
XdHH .0 +=
TERRAPLENAGEM EM SEÇÕES TRANSVERSAIS
� Os volumes são calculados a partir das áreas das
seções transversais, são semelhante ao da terraplenagem
em quadriculação
� Isto proporciona um certo equilíbrio entre os cortes e
aterros
TERRAPLENAGEM EM SEÇÕES TRANSVERSAIS
� O volume (corte ou aterro) comprendido entre duas 
seções consecutivas, será a média entre as respectivas 
áreas multiplicada pela distância que as separa
TERRAPLENAGEM EM SEÇÕES TRANSVERSAIS
� para determinar as áreas das seções é necessário, 
antes, definir os GREIDES transversais.
� têm aspecto trapezoidal
� as laterais dos trapézios são chamadas de TALUDES, 
com inclinação dependendo da relação entre distância 
horizontal para cada metro vertical (H:1)
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
Exemplo de perfil longitudinal de uma estrada
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
NIVELAMENTO POR SEÇÕES TRANSVERSAIS
Exemplo de perfils transversais de uma estrada
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
No projeto trabalha-se, inicialmente com a planta planialtimétrica
da exploração lançando sobre ela o eixo (diretriz) da estrada;
Uma estrada em planta é formada por greides retos (tangentes)
interligados por curvas circulares
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
Os trechos retos (tangentes), onde são permitidas ultrapassagens,
não podem apresentar comprimento inferior ao da “distancia de
visibilidade de ultrapassagem”(DVU).
A DVU é calculada em função da velocidade diretriz (V) fixada
em projeto.
Velocidade diretriz: a máxima velocidade que um veículo pode
manter, em determinado trecho, em condições normais, com
segurança.
A B
C
A BA AB
A A C
do du s dcs
dp
DVU
do: distância percorrida por A durante a observação e resolução
du: percurso do veículo B durante o tempo que está sendo ultrapassado
s: distância de desvio do veículo A para entrar e sair da contra-mão.
distância de visibilidade de ultrapassagem
dp: distância de ultrassagem
dc: distância percorrida por C
s: distância de desvio do veículo A para entrar e sair da contra-mão.
DVU: distância de visibilidade de ultrapassagem
a
VVVDVU 3..75,1.5,4 +=
Onde: V = velocidade diretriz em m/s
a = aceleração estimada do veículo que ultrapassa 
durante o tempo de ultrapassagem em m/s²
a
VVVDVU .5,025,1 +=
6,3.
3
.
6,3
75,1
6,3
5,4
a
VVVDVU +=
OU
Onde: V = velocidade diretriz em Km/h
a = aceleração estimada do veículo que ultrapassa 
durante o tempo de ultrapassagem em m/s²
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
Exemplo 1: Considerando uma velocidadediretriz do trecho
de uma estrada igual a 80km/h e uma aceleração de
ultrapassagem de 0,6m/s²,calcular a distância mínima para a
tangente nesse trecho da estrada.
V=80km/h : 3,6 = 22,22m/s VVVDVU 3..75,1.5,4 +=V=80km/h : 3,6 = 22,22m/sa=0,6m/s² a
VVVDVU 3..75,1.5,4 +=
6,0
22,22.3
.22,22.75,122,22.5,4 +=DVU
86,40999,99 +=DVU
mDVU 510=
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
Exemplo 2: Considerando um trecho tangente em região
ondulada cuja velocidade diretriz é igual a 60km/h e uma
aceleração de ultrapassagem de 0,8m/s²,calcular a distância
mínima para a tangente nesse trecho da estrada.
V=60km/h
a
VVVDVU ..5,0.25,1 +=V=60km/h
a=0,8m/s² a
VVDVU ..5,0.25,1 +=
8,0
60
.60.5,060.25,1 +=DVU
26075 +=DVU
mDVU 335=
FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA
Fase de Projeto
Curvas de concordância horizontal
Devido às bruscas mudanças de direção da poligonal de
projeto, usa-se curvas horizontais de concordância no
projeto de estrada a fim de minimizar os efeitos da mudança
de direção sobre os veículos e permitir que elesde direção sobre os veículos e permitir que eles
permaneçam na estrada com velocidade diretriz.
ESQUEMA DA COCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES
IAC =
PI: PONTO DE INTERSEÇÃO
PC: PONTO DE CURVA
PT: PONTO DE TANGENTE
I: ÂNGULO DE DEFLEXÃO 
AC: ÂNGULO CENTRAL
T: TANGENTE EXTERNA OU EXTERIOR (m)
D: DESENVOLVIMENTO OU COMPRIMENTO DA CURVA (m)
R: RAIO DA CURVA CIRCULAR (m)
O: CENTRO DA CURVA CIRCULAR (m)






=
2
.
AC
tgRT
IAC =
°
=
180
.. RACD pi
)(
2
eg
VR
+
=
µ
CÁLCULO DO RAIO MÍNIMO ADIMITIDO PARA UMA CURVA CIRCULAR
Superelevação (e) - É a declividade transversal da pista nos trechos em curva, 
introduzida com a finalidade de reduzir ou eliminar os efeitos das forças 
laterais sobre os passageiros e sobre as cargas dos veículos em movimento.
R = Raio da curva (m)
V = Velocidade Diretriz (m/s)
g = Aceleração da gravidade – 9,8 m/s²
µ = Coeficiente de atrito - adimensional
e = superelevação (m/m)
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
µmáx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS DO COEFICIENTE µ
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao 
plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%).
X m
1m
Ex: e=4% = 0,04m/m
e=6% = 0,06m/m
Exemplo1: Com base nos alinhamentos definidos no esquema de uma curva
abaixo, determine distâncias e estacas dos Ponto de Curva (PC) e Ponto de
tangente (PT). Considere a velocidade diretriz (V) igual a 80km/h,
superelevação de 4%, coeficiente de atrito 0,14 e aceleração da gravidade
9,8m/s².
5
6
7
8
9
10
PI I = 24,21°
3
4
0
IAC=
1°Passo: Calcular o ângulo central (AC)
°= 21,24AC
2°Passo: Calcular o Raio da curva (R)
)(
2
eg
VR
+
=
µ
V= 80Km/h : 3,6 = 22,22m/s
e=4% = 0,04m/m
)04,014,0(8,9
22,22 2
+
=R
mmR 294%5280 =+=
Exemplo1: Com base nos alinhamentos definidos no esquema de uma curva
abaixo, determine distâncias da estaca inicial (0) e estacas dos Ponto de Curva
(PC) e Ponto de tangente (PT). Considere a velocidade diretriz (V) igual a
80km/h, superelevação de 4%, coeficiente de atrito 0,14 e aceleração da
gravidade 9,8m/s².
5
6
7
8
9
10
PI I = 24,21°
PT = 9+17,02 
3
4
0 PP
PC = 3+10,92 
PT = 9+17,02 
3°Passo: Calcular Tangente externa(T)
4° Passo: Determinar as distâncias do
PC e PT para a estaca inicial 0.
TPC −= 97,133






=
2
.
AC
tgRT






=
2
21,24
.294 tgT mT 05,63=
05,6397,133 −=PC
0___92,70 estacadamPC =
92,103_ += EstacaPC
TPT += 97,133 05,6397,133 +=PC
0___02,197 estacadamPC =
02,179_ += EstacaPC
Exemplo2: Com base nos alinhamentos definidos no esquema de uma curva
abaixo, determine distâncias e estacas dos Ponto de Curva (PC) e Ponto de
tangente (PT). Considere a velocidade diretriz (V) igual a 100km/h,
superelevação de 6%, coeficiente de atrito 0,13 e aceleração da gravidade
9,8m/s².
8
9
10
11
12
13
PI I = 36,98°
6
7
0
IAC=
1°Passo: Calcular o ângulo central (AC)
°= 98,36AC
2°Passo: Calcular o Raio da curva (R)
)(
2
eg
VR
+
=
µ
V= 100Km/h : 3,6 = 27,78m/s
e=6% = 0,06m/m
)06,013,0(8,9
78,27 2
+
=R
mmR 435%5414 =+=
PI
8
9
10
11
12
13
I = 36,98°
Exemplo2: Com base nos alinhamentos definidos no esquema de uma curva
abaixo, determine distâncias e estacas dos Ponto de Curva (PC) e Ponto de
tangente (PT). Considere a velocidade diretriz (V) igual a 100km/h,
superelevação de 6%, coeficiente de atrito 0,13 e aceleração da gravidade
9,8m/s².
0 PP
3°Passo: Calcular Tangente externa(T)
4° Passo: Determinar as distâncias do
PC e PT para a estaca inicial 0.
TPC −= 68,189






=
2
.
AC
tgRT






=
2
98,36
.435 tgT mT 46,145=
46,14568,189 −=PC
0___22,44 estacadamPC =
22,42_ += EstacaPC
TPT += 68,189 46,14568,189 +=PC
0___14,335 estacadamPC =
14,1516_ += EstacaPC
6
7
LOCAÇÃO DE CURVA
Um curva circular é na verdade uma secessão de trechos retos 
(cordas). Dada a magnitude do raio, as cordas praticamente se 
confundem com os arcos da curva.
LOCAÇÃO DE CURVA
GRAU DA CURVA
O Grau de uma curva (Gc) para uma determinada corda (c) é, por definição, o 
ângulo central que corresponde à corda considerada.
D
ACCG .=
LOCAÇÃO DE CURVA
DEFLEXÃO DE UMA CURVA CIRCULAR
A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) é, por definição, o ângulo
formado entre essa corda e a tangente à curva em uma das extremidades da
corda.
o ângulo de deflexão é sempre numericamente igual à metade do ângulo central 
correspondente à corda (GRAU DA CURVA)
2
Gd =
2
d =
LOCAÇÃO DE CURVA
LOCAÇÃO DE CURVA
EXEMPLO:PRENCHER A TABELA DE LOCAÇÃO PARA UMA CURVA CIRCULAR COM 
300m DE RAIO, ÂNGULO CENTRAL 42°E COMPRIMENTO 219,80m e corda 20m
ESTACA CORDA GRAU DEFLEXÃO DEFLEXÃO 
ACUMULADA
PC=10+6,7 - - - -
11 13,3 2,5414 1,2707 1,2707
12 20 3,8216 1,9108 3,1815
13 20 3,8216 1,9108 5,0923
14 20 3,8216 1,9108 7,0031
15 20 3,8216 1,9108 8,913915 20 3,8216 1,9108 8,9139
16 20 3,8216 1,9108 10,8247
17 20 3,8216 1,9108 12,7355
18 20 3,8216 1,9108 14,6463
19 20 3,8216 1,9108 16,5571
20 20 3,8216 1,9108 18,4679
21 20 3,8216 1,9108 20,3787
PT=20+6,5 6,5 1,2420 0,6210 20,9997