Lista de limites

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Primeira Lista de Cálculo 1 
 
 
1. Calcule os limites: 
 
 
 
 
2. Analise os pontos de descontinuidade das funções abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule os limites: 
 
 
1) 
2012
65lim 2
2
2 +−
+−
→ xx
xx
x
 
 
 
2) 
4
123lim 3
2
−
+−
+∞→ x
xx
x
 
 
 
3) 
x
x
x
11lim
0
−+
→
 
 
 
4) h
xhx
h
33
0
)(lim −+
→
 
 
 
5)
11lim 22 −−+
+∞→
xx
x
 
 
 
6) 
132
12lim 2
2
2
+−
+−
→ senxxsen
senxxsen
x
pi 
 
 
7) 
168
842lim 24
23
2 +−
+−−
→ xx
xxx
x
 
 
 
8) 
12
12lim 50
100
1 +−
+−
→ xx
xx
x
 
 
 
9) xxx
x
−+
+∞→
lim
 
 
10) 












+
→ x
senx
x
11loglim 22
0 
 
Dica: o segundo fator é limitado! 
 
 
11) 



−
−
−
→ 31 1
3
1
1lim
xxx
 
 
12) coslim
x
x x
x→+∞
+
 
13) 
4
1lim
4
pipi
−
−
→ x
tgx
x 
 
14) gxxx cotlim0 ⋅→ 
 
 
15) 
x
x
x cos1
lim
0
−
→
 
Sugestão: analise limites laterais. 
Lembre-se que tt =² . 
 
16) tgx
senx
x 0
lim
→ 
 
 
17) 
x
xsen
x
4lim
0→ 
 
 
18) 
1
12
32lim
+
+∞→






+
+
x
x x
x
 
 
 
19) 
x
xasenxasen
x
)()(lim
0
−−+
→
 
 
20) 
2
2
0
3lim
x
x
sen
x→
 
 
 
21) ( )
x
x
x
sec3
2
cos1lim +
→
pi
 
 
 
22) 





⋅−
→ 2
)1(lim
1
x
tgx
x
pi
 
 
 
23) 
x
xx
x
32lim
0
−
→
 
 
 
24) xx senxx
/1
0
)(coslim +
→ 
 
 
25) 
x
x
x cos
16lim
cos
0
−
→
 
 
 
26) 
x
xxx
x
cba
/1
0 3
lim 




 ++
→
 
 (a > 0, b > 0, c > 0) 
 
27) 
x
x x
a






+∞→
coslim , a∈IR* 
 
 
28) ( ) xg
x
xtg
2cot2
0
31lim +
→
 
 
 
29) ( ) senxx x /10 coslim→ 
 
 
30) 1
lnlim
1
−
→ x
x
x
 
 
 
31) ( )1lim /1 −⋅+∞→ xx ax 
 
 
Respostas: 
 
1) 1/8 2) 0 3) 1/2 
 
4) 3x² 5) 0 6) 0 7) 1/4 
 
8) 49/24 9) 1/2 10) 0 
 
11) -1 12) 1 13) 2 14) 1 
 
15) ∃/ 16) 1 17) 4 
 
18) e 19) 2cosa 20) 1/9 
 
21) e³ 22) 2 /pi 23) ln(2/3) 
 
24) e 25) 5 26) 3 abc 27) 
1 
 
28) e³ 29)1 30) 1 31) ln(a)