Hidrostática-Respostas

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23/09/2015 Hidrostática
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Princípio de Pascal
Resoluções
 
01­  Princípio enunciado por Pascal, físico e matemático francês (1623 –
1663), conhecido como princípio de Pascal:
“ O acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido ideal em
equilíbrio é transmitida integralmente a todos os pontos desse líquido e
também às paredes do recipiente onde está contido”  ­­­  R­ E
02­ Veja o esquema de um freio hidráulico na figura abaixo;
R­ A
03­ A pressão é a mesma em todos os pontos, inclusive em cada
cilindro (Princípio de Pascal)  ­­­  R­ C
04­ Força. A força que age na roda é muito maior do que aquela
aplicada no pedal (Princípio de Pascal), devido à diferença de área entre
os êmbolos e também devido ao sistema de alavancas do pedal do freio.
05­ Sendo a pressão em cada êmbolo a mesma  ­­­  F1/A1=F2/A2  ­­­ 
F2/F1=A2/A1  ­­­  R­ E
06­ F1/S1=F2/S2  ­­­  F1/S1=F2/4S1  ­­­  F2=4F1  ­­­  como o sistema
está em equilíbrio  ­­­  F2=4F1=P  ­­­  veja nas figuras
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abaixo que o trabalho realizado por F1 para o êmbolo menor descer é o mesmo realizado por
F2 para o êmbolo maior subir  ­­­  W=F1.h1=F2.h2​  ­­­  se o trabalho realizado é o mesmo, a
energia mecânica do sistema se conserva  ­­­  R­ B
07­ a) Estando o êmbolo maior em equilíbrio, a força aplicada pelo líquido sobre ele,
equilibra o peso do automóvel  ­­­  F=p=mg=3.103.10  ­­­ p=3.104N  ­­­  a pressão exercida
pelo cilindro é a mesma que a exercida pelo êmbolo P=F/S=p/S=3.104/6.10­3  ­­­ 
P=0,5.107  ­­­   P=5.106N/m2  
b) O volume de líquido expulso pelo cilindro ao descer h1 é o mesmo que faz o êmbolo subir
h2  ­­­  S1.h1=S2.h2  ­­­  3.10­5.h1=
6.10­3.0,2  ­­­  h1=12.10­4/3.10­5 ­­­  h1=4.10  ­­­  h1=40m=4.000cm  ­­­ (a válvula
impede o retorno do líquido, fazendo com que esse deslocamento corresponda a muitos “vai
e vem” do pistão) 
08­ Peso do caminhoneiro  ­­­  p=mg=80.10  ­­­  p=800N=F1  ­­­ F1/S1=F2/S2  ­­­  800/
πR12 = F2/πR22  ­­­ 
800/π(5.10­3)2=F2/π.(3.10­2)2  ­­­  F2=28.800N  ­­­  massa dessa carga  ­­­  p=mg  ­­­
28.800=m.10  ­­­ m=2.880kg  ­­­  R­ A
09­ F1/A1=F2/A2  ­­­  2/π(5.10­3)2=F2/π(1.10­2)2  ­­­  F2=2.10­4/25.10­6  ­­­  F2=0,08.102 
F2=8N  ­­­  essa força equilibra uma massa  ­­­  p=Mg  ­­­  8=M.10  ­­­  M=0,8kg=800g  ­­­ 
R­ B
10­ L e M  ­­­  P/A=PM/2A  ­­­  PM=2P  ­­­  L e N  ­­­  P/A=PN/3A  ­­­  PN=3P  ­­­  R­ A 
11­ A2=8.A1  ­­­  F/A1=400/8.A1  ­­­  F=50N
12­ Como as unidades são as mesmas e estão, na equação, em cada lado da igualdade, não
é preciso transformá­las em m2  ­­­  mA.g/a=mB.g/b  ­­­  4/80=mB/20  ­­­  mB=1kg  ­­­  R­
C
13­ F1/π(d1/2)2=F2/π(R2)2  ­­­  100/π(0,05/2)2=10.000/π(R2)2  ­­­ 
100/0,0625=10.000/(R2)2  ­­­  R2=√6,25  ­­­  R2=2,5m  ­­­  d2=5,0m  ­­­  a pressão é a
mesma nos dois êmbolos e vale  ­­­  P=10.000/π(6,25)  ­­­  P=10.000/3,1416.6,25  ­­­  P= 
­­­  P=509,3Pa  ­­­  R­ C
14­ independe da unidade  ­­­  A1=50  ­­­  P=F1/A1=F1/50  ­­­   A2=2  ­­­  
P=F2/A2=30/2=15  ­­­  F1/50= 15  ­­­  F1=750N  ­­­  R­ E
15­ dP=30dF  ­­­  Velocidade constante  ­­­  equilíbrio dinâmico  ­­­  FP=pP=m.g  ­­­  
FPdP=30dF  ­­­  FP/SP=FF/SF  ­­­  m.g/π(dP/2)2=F/(dF/2)2  ­­­  9.000x10/(30dF)2=F/(dF)2  ­­
­  90.000/900=F  ­­­  F=100N  ­­­  R­ A
16­ FA/SA=FB/SB  ­­­  FA/πD2=FB/π(4D)2  ­­­  FA/1=FB/16  ­­­  FA/FB=16
17­ 200/25=F/2.000  ­­­ F=p=400.000/25  ­­­  F=p=16.000N
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18­ F1/S1=F2/S2  ­­­  1200/(S2/2)=F2/S2  ­­­  F2=F3=400N  ­­­  R­ B
19­ Força (F1) ampliada pelo sistema de articulações quando no pedal é aplicada a força
F=50N  ­­­  colocando o pólo
O na articulação central e lembrando que a soma dos momentos das forças em relação ao
pólo é nula  ­­­  ­ F.d1 + F1.d2=0  ­­­ 
­ 50.0,2 + F1.0,04=0  ­­­  F1=250N  ­­­  essa força é transmitida até o êmbolo 1 de área
S1=40mm2=4.10­5m2 que está ligado, por meio de vaso comunicante até o êmbolo 2 de
área S2=80mm2=8.10­5m2  ­­­  aplicando o teorema de Pascal
nos êmbolos 1 e 2  ­­­  F1/S1=F2/S2  ­­­  250/4.10­5=F2/8.10­5  ­­­  F2=500N  ­­­  R­ E
20­ Colocando o pólo no ponto fixo, calculando o momento de cada força em relação à ele e
igualando a zero  ­­­   ­ 10.0,2
+ 1N.0,1=0  ­­­  N=20N  ­­­  aplicando o teorema de Pascal  ­­­  N/a1=F/5.a1  ­­­ 
20/1=F/5  ­­­  F=100N  ­­­  R­ D
 
21­ Qualquer acréscimo de pressão efetuado em um ponto de um fluido em equilíbrio é
transmitido integralmente aos demais pontos desse líquido  ­­­  Teorema de Pascal  ­­­  R­ A
22­ Dados  ­­­  F1 = 4.000 N  ­­­  A1 = 10 cm2  ­­­  A2 = 0,05 cm2  ­­­   L = 1 m  ­­­   m = 1
g = 10­3 kg  ­­­  quando você aplica a força
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 sobre o pistão de área A1, através do ar comprimido, transmite­se sobre o chumbinho de
área A2, a força    ­­­  a relação entre essas grandezas é dada pelo princípio de Pascal  ­­­ 
F1/A1=F2/A2  ­­­  4.000/10=F2/0,05  ­­­  F2=20N  ­­­  essa força  , também suposta
constante, realiza trabalho sobre o chumbinho ao longo do cano da espingarda, aumentando
sua velocidade a partir do repouso (vo = 0)  ­­­  pelo teorema da energia cinética,
considerando   como a força resultante sobre o chumbinho  ­­­  WF2=ΔEcin  ­­­  F.L=mV2/2 
­­­  20.1=10­3.V2/2  ­­­  V=200m/s  ­­­  R­ B
 
23­(UFSC­SC­012) – Questão discursiva.
 a) Alavanca inter­resistente ­ a força transmitida  localiza­se entre o pólo (parte inferior do
pedal) e a força aplicada pelo operador (parte superior do pedal).  
b)  Princípio  enunciado  por  Pascal,  físico  e  matemático  francês  (1623  –  1663),  conhecido
como princípio de Pascal:
“ O acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido ideal em equilíbrio é transmitida
integralmente a todos os pontos desse líquido e também às paredes do recipiente onde está
contido”    ­­­    A maioria  dos  sistemas multiplicadores  de  forças  é  baseado  no  princípio  de
Pascal e, para explicá­lo considere um líquido ideal no interior de dois cilindros verticais de
seções diferentes e interligados. Esses cilindros, em contato com a parte superior do líquido,
possuem dois êmbolos de áreas S1 e S2.
Uma força de intensidade F1 aplicada ao êmbolo de menor área (S1), provocará um aumento
de  pressão  dado  por  ΔP=F1/S1  e,  pelo  princípio  de  Pascal  esse  acréscimo  de  pressão  se
transmitirá  integralmente  a  todos  os  pontos  do  líquido  e  das  paredes,  inclusive  para  o
êmbolo  de  maior  área  (S2).  Então,  o  êmbolo  maior  fica  sujeito  a  uma  força  F2,  tal
que ΔP=F2/S2. Pelo princípio de Pascal essa variação de pressão se transmite integralmente 
do êmbolo menor ao êmbolo maior e são iguais  ­­­  F1/S1=F2/S2.
 
c) No pedal  ­­­  MF1=+F1.d1= + 100.0,4=40N.m  ­­­  MF2= ­ F2.d2= ­ 0,2F2  ­­­  a soma dos
momentos de cada força deve ser nula  ­­­  40 – 0,2F2=0  ­­­  F2=200N  ­­­   esta força é
transmitida até o pistão 1, que através do Princípio de
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Pascal, a aumenta para F3 no pistão 2  ­­­  F2/S2=F2=3/S3  ­­­  200/4.10­4 = F3/16.10­4  ­­­ 
F3=800N (força aplicada na pastilha do freio) 
24­­(UFRN­RN­012)
  Seja  F  a  força  aplicada  pelo  motorista  no  pedal    ­­­    pelo  enunciado  a  alavanca  tem  a
capacidade  de ampliação da força
aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, que é de 40/10=4 vezes  ­­­  f=4F 
­­­  a prensa hidráulica amplia a força f na razão direta de suas áreas, ou seja, de 8 vezes  ­­
­  F’=8f  ­­­  F’=8.4F  ­­­  F’=32F  ­­­  R­ A.
 
 
 
 
 
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