Deformação elástcica

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Deformação Elástica
Dourados, Agosto/2013
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS
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Alongamento, Compressão e Módulo de Young
	Vimos que uma mola retorna à sua forma original quando removida a força que está comprimindo ou esticando. Na verdade, todos os materiais ficam distorcidos de alguma maneira quando apertado ou esticados, e muitos deles como a borracha, voltam às suas formas originais quando removido o aperto ou o alongamento. Diz-se que tais materiais são “elásticos”. Do ponto de vista atômico, o comportamento elástico tem sua origem nas forças que os átomos exercem uns sobre os outros. Devido a esse comportamento elástico em nível atômico que um material tende a voltar à sua forma original assim que removidas as forças que provocam a deformação.
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	As forças interatômicas que mantêm unidos os átomos de um sólido são particularmente fortes, explicando por que devem ser aplicadas forças consideráveis par esticar um objeto sólido. Experimentos mostraram que o módulo dessa força pode ser expresso pela seguinte relação: 
Onde:
F - é o módulo da força 
ΔL – é o aumento no comprimento
L0 – é o comprimento inicial
Y – é uma constante de proporcionalidade - Módulo de Young – possui dimensões de força por área (N/m2).
A maioria dos sólidos possui módulos de elasticidade consideravelmente grandes, refletindo a necessidade de uma grande força para modificar o comprimento de um objeto sólido mesmo de uma pequena quantidade.
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Deformação por esforço cortante e Módulo de elasticidade transversal (módulo de cisalhamento)
	É possível deformar um objeto sólido de uma outra forma, sem esticá-lo nem comprimi-lo. Veja o exemplo abaixo:
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Observe que a capa de cima, e as páginas abaixo dela, ficam deslocadas em relação à capa de baixo que está parada. A deformação resultante é chamada de deformação por cisalhamento e ocorre devido ao efeito combinado da força (F) aplicada à parte de cima do livro e a força (-F) aplicada à parte de baixo do livro. As direções das forças são paralelas às capas do livro e cada capa possui uma área (A). Essas duas forças possuem o mesmo módulo, mas sentidos contrários, logo o livro permanece em equilíbrio. A equação abaixo fornece o módulo da força necessária para produzir a quantidade de cisalhamento para um objeto com determinada espessura:
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Onde:
S – é a constante de proporcionalidade – Módulo de Cisalhamento – depende da natureza do material.
OBS.: O módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young) se refere a uma variação do comprimento de uma dimensão de um objeto em consequência de forças de tração ou de compressão.
O módulo de cisalhamento se refere a uma variação na forma de um objeto sólido em consequência de forças de cisalhamento.
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Deformação Volumétrica e o Módulo de Compressibilidade
	É possível aplicar forças compressivas para que todas as dimensões (altura, largura e profundidade) diminuam, levando a uma redução do volume, conforme mostra figura abaixo. 
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	Este tipo de compressão global ocorre, por exemplo, quando um objeto está submerso em um líquido, e o líquido comprime toda a superfície do objeto fazendo-o diminuir de volume. As forças atuando em tais situação são aplicadas perpendicularmente a todas as superfícies, sendo mais conveniente falar da força perpendicular por unidade de área em vez de qualquer força em particular. O módulo da força perpendicular por unidade de área é chamado de pressão P.
	Pressão é o módulo da força que atua perpendicularmente a uma superfície dividida pela área sobre a qual a forma atua:
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	Experimentos relevam que a variação de pressão (ΔP) necessária para alterar o volume de uma quantia ΔV é diretamente proporcional à variação específica no volume ΔV/V0:
Onde:
B – é a constante de proporcionalidade - módulo de compressibilidade – depende da natureza do material.
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Tensão, Deformação Específica e a Lei de Hooke
	As equações vistas anteriormente especificam o quanto é necessário para uma certa quantidade de deformação elástica , e elas estão repetidas na tabela abaixo, observe:
Tensão
Deformação específica
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	Experimentos mostram que estas três equações, com valores constantes para o módulo de elasticidade longitudinal, o módulo de elasticidade transversal e o módulo de compressibilidade, se aplicam a uma faixa ampla de materiais. Portanto, tensão e deformação específica são diretamente proporcionais uma à outra, uma relação que foi primeiramente descoberta por Robert Hooke e hoje conhecida como a Lei de Hooke. 
	 Na verdade, os materiais obedecem à Lei de Hooke só até um certo limite, como mostra o gráfico abaixo.
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Exemplo:
	Um bloco de gelatina está em repouso sobre um prato. A figura abaixo fornece as dimensões do bloco. Alguém empurra tangencialmente a superfície superior com uma força de 0,45 N, então a superfície superior se move uma distância de 6,0 x 10-3 m em relação á superfície inferior. Determine o módulo de cisalhamento da gelatina. 
Resposta:
S = 460 N/m2