TCM unidade 1 A 20

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
UNIDADE 2:UNIDADE 2:
Condução Bidimensional em Regime Estacionário, 
Condução TransienteCondução Transiente
(CAPÍTULOS 3,4 E 5 DO LIVRO TEXTO)
DIA 20DIA 20
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Efeitos Espaciais Efeitos Espaciais
Quando gradientes de temperatura não são desprezíveis, o método da
capacitância é inadequado O espaço deve ser consideradocapacitância é inadequado. O espaço deve ser considerado.
Simplificando a eq. da difusão para o problema ao abaixo:
2
2
T 1 T
t
  
S p ca o a eq. a usão pa a o p ob e a ao aba o:
2 tx  
iT(x 0) T
Cond. Inicial:
Cond. Contorno:
iT(x,0) T
x 0
T 0
x 
  x L
Tk h[T(L,t) T ]
x 
   iT T(x, t,T ,T ,L,k, ,h)e
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Efeitos Espaciais (cont ) Efeitos Espaciais (cont.)
Adimensionalizando a Eq. da difusão do problema anterior,
considerando que
T T*    xx*  2
tt* Fo  2
2
* *  , e
i iT T  L 2L 2 Fox* 
Condições iniciais e de contornoCondições iniciais e de contorno
*(x*,0) 1  * 0
x*
 
* Bi *(1, t*)
x*
   
e,
x* 0x  x* 1x 
Implicando em
* f (x*,Fo,Bi) 
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 A parede Plana com convecção A parede Plana com convecção
Solução exata
2
n Fon n* C e cos( x*)
 


n 1

O dOnde:
n
n
4senC n
n n
C
2 sen(2 )  
tg Bi  n ntg Bi  
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 A parede Plana com convecção A parede Plana com convecção
Solução aproximada
Tab. 5.1
Para Fo > 0,2 * pode
ser aproximado pelo 1º
*
o 1* cos( x*)  
p p
termo da série
o 1cos( x )  
onde
2
1 Fo*o 1C e
  11
1 1
4senC
2 sen(2 )

  
… … …
1 1tg Bi  
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 A parede Plana com convecção A parede Plana com convecção
Transferência total de energia, de t=0 até t>0
ent sai acuE E E 
Q [E(t) E(0)]  
Q [T( t) T ]dV
Tem-se
Integrando. no volume da
iQ c[T(x, t) T ]dV  
Q V(T T )Adimensionalizando, considerando
Integrando. no volume da
parede
to iQ cV(T T )  Adimensionalizando, considerandoum Qmax em t=
iQ [T(x, t) T ] dV 1 
tem-se:
*1Q sen1  i
o i
Q [T(x, t) T ] dV 1 (1 *) dV
Q T T V V


     1 oo 1Q sen1Q   
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Sistemas Radiais com Convecçãoç
Solução exata para cilindro Infinito
  noFon *)r(JeC* 2n  
1n
2
tFo  rhBi o
)(J2C n1 
2
or k
i
)(J)(J
)(C
n
2
1n
2
o
n1
n
n 

 
)(J  Bi
)(J
)(J
n0
n1
n 
 J1 e Jo são funções de Bessel
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Sistemas Radiais com Convecçãoç
Solução exata para esfera
 2


1n
n
n
Fo
n *)r(sen*r
1eC*
2
n 

1n
 
)2(2
)cos()(sen4C nnnn 
 
)2(sen2 nn  
t rh
2
or
tFo 
k
rhBi o
Bi)(gcot1 nn  
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Sistemas Radiais com Convecçãoç
Solução aproximada para cilindro infinito, uso daTab. 5.1
2
*)r(JeC* 1o
Fo
1
2
1  
*)r(J* 1o
*
o  
Fo
1
*
o
2
1eC  o
tFo  2
or
Fo 
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Sistemas Radiais com Convecçãoç
Solução aproximada para esfera, uso daTab. 5.1
12 *)r(sen
*r
1eC* 1
1
Fo
1
2
1 

*)r(sen
*r
1* 1
1
*
o   r1
Fo* 21eC   1o 1eC 
t
2
or
tFo 
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Sistemas Radiais com Convecçãoç
TransferênciaTotal de energia, uso daTab. 5.1
)(J21Q
*
o 
 Cilindro Infinito
)(J1
Q
Q
11
1
o
o

 Esfera
 )cos()(sen31
Q
Q
1113
1
*
o
o

 
1
ÃCONDUÇÃO TRANSIENTE
 Exemplo 5.4 do livro textop