TCM unidade 1 AULA 5

Prévia do material em texto

DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
PROF. BRUNO QUEIROGA
AULA 5
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Razão entre a condutividade térmica e a capacidade calorífica volumétrica (capacidade de armazenar energia). Sua unidade é em m²/s.
Difusividade térmica
Ela mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la.
Valores tabelados no Apêndice A.
Sólidos e líquidos com capacidades caloríficas >1 MJ/m3.K. Já Gases têm valores da ordem de 1 kJ/m3.K. 
Quanto maior a difusividade, maior o tempo de resposta do material em atingir uma nova condição de temperatura.
Ex.: Alumínio: 97,1, Prata: 174, Enxofre: 0,141. (para temperaturas especificadas)
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
x
yz
xq
yq
zq
dxxq 
dyyq 
dzzq 
dz
dx dy
EgEacu
Volume de Controle Diferencial
Fornece a distribuição de temperaturas em meio sólido como função do tempo. A partir da distribuição pode-se calcular o fluxo de calor em qualquer ponto.
Análise em Coordenadas Cartesianas
Meio homogêneo, sem convecção, com geração e acúmulo de energia.
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
Conservação de Energia
zyx q,q,q
entra sai g acuE E E E     
Entrada
dzzdyydxx q,q,q Saída
(1)
(2)
(3)
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
Expandindo as energias que saem em série de Taylor
...!2
dx
x
qdxx
qqq 22x
2xxdxx 

...!2
dy
y
qdyy
qqq 22y
2yydyy 


...!2
dz
z
qdzz
qqq 22z
2zzdzz 

(4)
(5)
(6)
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
dzdydxqEg  
Geração de Energia
Acúmulo de Energia
dzdydxt
TcE pacu  
(7)
(8)
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
Fazendo (2), (4), (5), (6), (7) e (8) em (1), resulta:
x y z
yx zx y z
p
q q q
qq qq d x q d y q d zx y z
Tq d x d y d z c d x d y d zt
  
         
  
entra sai g acuE E E E     
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Coordenadas Cartesianas
yx z pqq q Tdx dy dz qdxdydz c dxdydzx y z t
          (9)
Pela lei de Fourier
x
Tdzdyqx   yTdzdxqy  
z
Tdydxqz  
(10) (11)
(12)
Fazendo (10), (11) e (12) em (9) resulta:
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
dzdydxt
Tcdzdydxq
z
T
zdzdydxy
T
ydzdydxx
T
xdzdydx
p 













Dividindo por dx, dy e dz
t
Tcqz
T
zy
T
yx
T
x p 








   (13)
Forma geral da equação da difusão de calor em coordenadas cartesianas, tambémchamada de equação do calor
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
t
Tcqz
T
zy
T
yx
T
x p 








   (13)
Reescrever a equação da difusão de calor considerando:
- Condutividade térmica constante;- Regime estacionário;- Ausência de geração de calor;
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas Cartesianas
Para condutividade térmica constante:
t
Tcq
z
T
y
T
x
T p2
2
2
2
2
2



 


 (14)
ou ainda
t
T1q
z
T
y
T
x
T
2
2
2
2
2
2



 
 (15)
onde é a difusividade térmicapc
 
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas CartesianasPara regime estacionário
(16)0qz
T
zy
T
yx
T
x 








 
Sem geração de calor:
(17)t
Tcz
T
zy
T
yx
T
x p 








 
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Análise em Coordenadas CartesianasPara condutividade térmica constante, regime estacionário, sem geração de calor:
0z
T
y
T
x
T
2
2
2
2
2
2 


 (18)
Para condutividade térmica constante, regime estacionário sem geração de calor, unidimensional:
2
2
d T 0dx  (19)
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Coordenadas Cilíndricas
z
Tq,Trq,r
Tq zr   
INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO
Equação da Difusão de Calor
Coordenadas Cilíndricas
t
Tcqz
T
z
T
r
1
r
Trrr
1 p2 








  