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TCM unidade 4 A 50

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
UNIDADE 4:UNIDADE 4:
Trocadores de Calor, Propriedades da Radiação 
Térmica e Troca Radiativa entre SuperfíciesTérmica e Troca Radiativa entre Superfícies
(CAPÍTULOS 11,12,13 DO LIVRO TEXTO)
DIA 50
Propriedades da Radiação Térmica
EXEMPLO 12.5
U fí d f 1600 K d d h fé l 
p ç
Uma superfície difusa a 1600 K tem a emissividade hemisférica espectral 
mostrada na figura.
Determine a emissividade hemisférica total e o poder emissivo total. 
Propriedades da Radiação Térmica
1. A emissividade hemisférica total é dada pela Equação 12.43, cuja 
p ç
integração pode ser efetuada por partes como segue:
ou
NaTabela 12.2
2 D E ã 12 36 d i i l é2. Da Equação 12.36, o poder emissivo total é
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
• Fator de Forma
Radiação Emitida e Refletida Radiação Emitida e Refletida ç
por i e interceptada por j
ç
por i e interceptada por j
Relação de Relação de 
reciprocidade
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
• Fator de Forma
Para N superfícies de uma cavidade fechada, 
Conhecida como 
a regra da soma.
Observações:
• Superfície côncava: Fii é diferente de zero.
• Superfície convexa ou plana: Fii é igual a zero.
Verifica-se, que nem todos os fatores N² são calculados diretamente, apenas:, q , p
Os outros são calculados através das equações geradas pela combinação da Os outros são calculados através das equações geradas pela combinação da 
regra da soma e da lei da reciprocidade.
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
• Fator de Forma
Ex.: Duas superfícies esféricas.
=>=>
Que diretamente são determinados apenas
Aplicando a regra da soma no sentido 1-2:
Como 100% da radiação atinge 2:
=> (sup convexa)=> (sup. convexa)
E também:
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
• Fator de Forma
Aplicando a regra da soma no sentido 2-1:
Uma vez que F21 foi determinado:
O Fator de Forma para outras configurações são apresentados na Tabela 13.1 
(2D) Tabela 13 2 (3D) Figura 13 4 (3D) e Figura 13 5 (3D) e Figura 13 6 (2D), Tabela 13.2 (3D), Figura 13.4 (3D) e Figura 13.5 (3D) e Figura 13.6 
(3D).
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Placas Paralelas com Linhas Placas Planas Inclinadas 
Centrais Conectadas por uma 
Perpendicular
com Igual Largura e uma 
Aresta Comum
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Placas Perpendiculares com Cavidade com Três Lados
uma Aresta Comum
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Placa Infinita e Linha de CilindrosPlaca Infinita e Linha de Cilindros
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Retângulos Paralelos Alinhados Discos Paralelos Coaxiais
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Retângulos Perpendiculares com uma Aresta Comumg p
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Retângulos 
Paralelos 
Alinhados
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Discos Discos 
Paralelos 
Coaxiais
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Retângulos 
P di l Perpendiculares 
com uma Aresta 
ComumComum
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Cilindros de Concêntricos de Comprimento Finito
Troca de Radiação entre Superfícies
EXEMPLO 13.2
ç p
Determine os fatores de forma F12 e F21 para as seguintes geometrias:
1. Esfera com diâmetro D no interior de uma caixa cúbica de 
comprimento L = Dcomprimento L = D.
2. Um lado de uma partição diagonal no interior de um longo duto de seção 
reta quadrada.q
3. Extremidade e lateral de um tubo circular com comprimento igual ao 
diâmetro.
Troca de Radiação entre Superfícies
O f d f d j d d b id i ã l d 
SOLUÇÃO
ç p
Os fatores de forma desejados podem ser obtidos por inspeção, pela regra da 
reciprocidade, pela regra da soma e/ou com o uso dos gráficos.
1 E f i i d b1. Esfera no interior de um cubo:
Por inspeção, F12 = 1
P i id dPor reciprocidade,
2 P i i ã i i d d d d2. Participação no interior de um duto quadrado:
Através da regra da soma, F11 + F12 + F13 = 1, com F11 = 0, Por 
simetria: F12 = F13simetria: F12 F13
Consequentemente F12 = 0,50
Por reciprocidadePor reciprocidade,
Troca de Radiação entre Superfícies
SOLUÇÃO
ç p
3. Tubo circular:
DaTabela 13.2 ou Figura 13.5, com (r3/L) = 0,5 e (L/r1) = 2; F13 = 0,172.
Da regra da soma, F11 + F12 + F13 = 1
 F = 0 F = 1 F = 0 828ou, com F11 = 0, F12 = 1 – F13 = 0,828
Por reciprocidade,p ,
Troca de Radiação entre Superfícies
•Troca de Radiação entre Superfícies Cinzas, Difusas e Opacas em 
 id d
ç p
uma cavidade
Seja uma cavidade com superfícies isotérmicas, cinzas, difusas e opacas.
Análise de Radiação na Superfície iAnálise de Radiação na Superfície i
Troca de Radiação entre Superfíciesç p
Equacionando um balanço de Energia na Superfície em questão:
Taxa de transferência de calor Taxa de transferência de calor 
radiante líquida em uma 
superfície.
Representação de Rede de Radiação em uma Superfície da Cavidade:
Potencial Motriz
Resistência Superficial

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