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Prova1 EDA Aniura

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D
RA
FT
y +1/1/60+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. [10 pts] Para quais valores de y0 o teorema de existeˆncia e unicidade de soluc¸o˜es de
EDOs de primeira ordem na˜o garante a existeˆncia de uma u´nica soluc¸a˜o do problema de valor inicial
(PVI) a seguir?
(x− y2)dy
dx
+ (y − x2) = 0, y(1) = y0.
a Para nenhum y0.
b Para y0 = 1 e y0 = −1.
c Para y0 = 0.
d Para y0 = −2.
e Para y0 = 1.
f Para todo y0.
Questa˜o 2. [5 pts] A equac¸a˜o no PVI acima e´
a separa´vel b exata c linear d nenhuma das outras treˆs opc¸o˜es
Questa˜o 3.
[15 pts] Para qual das func¸o˜es abaixo as soluc¸o˜es da equac¸a˜o
dy
dx
= f(y) teriam um comportamento como o representado no
gra´fico ao lado?
a f(y) = (y − y0)2(y − y1)2
b f(y) = (y − y0)(y − y1)2
c f(y) = −(y − y0)(y − y1)2
d f(y) = −(y − y0)2(y − y1)
e f(y) = −(y−y0)2(y−y1)2
f f(y) = (y − y0)2(y − y1)
Sobre a equac¸a˜o
dy
dt
= 3t2y2+4t3y2, escolha a alternativa que convenha em cada uma das questo˜es
a seguir.
Questa˜o 4. [15 pts] A soluc¸a˜o tal que y(0) = 1, verifica que y(2) =
a
1
9
b
1
25
c
1
55
d − 1
55
e 0 f − 1
23
Questa˜o 5. [5 pts] Quantas soluc¸o˜es da equac¸a˜o satisfazem a condic¸a˜o y(0) = 0?
a infinitas b nenhuma c nenhuma das outras respostas d uma
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
y
D
RA
FT
y +1/2/59+ y
Sobre a equac¸a˜o diferencial x
dy
dx
− 2y = x3 cosx responda as duas questo˜es a seguir.
Questa˜o 6. [10 pts] Um fator integrante e´:
a µ(x) = x2.
b µ(x) = e−2/x.
c µ(x) = e−2x.
d µ(x) =
1
x2
.
e µ(x) = ex
2 senx.
f µ(x) = −2 ln |x|.
Questa˜o 7. [15 pts] A soluc¸a˜o tal que y(pi/2) = 0, quando x = pi vale
a −pi2 b pi2 c pi3 d −1 e 0 f 1
Certa informac¸a˜o duvidosa sobre a contaminac¸a˜o da a´gua pota´vel com feniletilamina (hormoˆnio
da paixa˜o) comec¸ou a se propagar numa cidade de 10000 habitantes. Em uma semana, 1000 pessoas
tinham ouvido esse rumor. Assuma que a taxa de crescimento do nu´mero de pessoas que ouviram
o rumor e´ proporcional ao nu´mero de pessoas que ainda na˜o o ouviram e que durante o per´ıodo
analisado, na˜o entraram nem sa´ıram pessoas dessa cidade.
Questa˜o 8. [10 pts] Suponha que ate´ o final da semana t, y(t) pessoas da cidade ja´ ouviram o rumor.
Enta˜o y(t) satisfaz a equac¸a˜o (k e´ uma constante)
a dy
dt = k(1000−y)(10000−y)
b dydt = k(10000− y)
c dy
dt = ky
2(10000− y)
d dydt = ky(10000− y)
e dy
dt = (k − y)(10000− y)
f dydt = ky
Questa˜o 9. [15 pts] Quantas semanas passara˜o ate´ metade dos habitantes da cidade ter ouvido o
rumor?
a − ln 2
ln 0.6
b − ln 2
ln 0.7
c − ln 2
ln 0.9
d − ln 2
ln 0.8
e −3 ln 2
ln 0.2
f 5
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
y
D
RA
FT
y +1/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Primeira Prova Parcial de EDA - 02/04/2016
1. Esta prova conte´m 9 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
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9
←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. a b c d
Q 6. a b c d e f
Q 7. a b c d e f
Q 8. a b c d e f
Q 9. a b c d e f
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
y
D
RA
FT
y +1/4/57+ y
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
y

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