Prova3 EDA Aniura

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D
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y +1/1/60+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. [15 ptos] Se
F (s) =
4s+ 8
s2 − 4s+ 20
enta˜o
a f(t) = e−2t[4 cos 4t+ 4 sen 4t].
b f(t) = e2t[4 cos 4t+ 4 sen 4t].
c f(t) = e−2t[4 cos 4t+ 2 sen 4t].
d f(t) = e2t[4 cos 4t+ 2 sen 4t].
e f(t) = 4e−2t cos 4t.
f f(t) = 4e2t sen 4t.
Questa˜o 2. [15 pts]
L−1
{
e−s
s2 − 3s
}
(s) =
a
u1(t)
3
e3(t−1)
b
u1(t)
3
(e3(t−1) − 1)
c
u1(t)
3
e3t
d
u1(t)
3
(e3(t−1) + 1)
e
u1(t)
3
(e3t + 1)
f
u1(t)
3
(e3t − 1)
Questa˜o 3. [15 ptos]
L{u3(t)et + δ(t− 1)et}(s) =
a
e−3s
s
1
s− 1 + e
−s 1
s− 1
b e−3s
1
s− 1 + e
−s
c e−3s
1
s− 1 + e
−s+1
d e−3s+3
1
s− 1 + e
−s+1 1
s− 1
e e−3s+3
1
s− 1 + e
−s+1
f
e−3s
s
1
s− 1 + e
−s+1 1
s− 1
Questa˜o 4. [15 pts] A transformada de Laplace da soluc¸a˜o do problema de valor inicial
y′′ + 3y′ + 2y = e−t + e−2t, y(0) = 2, y′(0) = −3
e´ Y (s) =
a 2s+3
(s+1)(s+2) +
e−s
(s+1)2(s+2)
+ e
−2s
(s+1)(s+2)2
b 1
(s+1)2(s+2)
+ 1
(s+1)(s+2)2
c 2s+3
(s+1)(s+2) +
1
(s+1)2(s+2)
+ 1
(s+1)(s+2)2
d 2s+3
(s+1)(s+2) +
1
(s−1)2(s−2) +
1
(s−1)(s−2)2
e 1
(s−1)2(s−2) +
1
(s−1)(s−2)2
f e
−s
(s+1)2(s+2)
+ e
−2s
(s+1)(s+2)2
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
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y +1/2/59+ y
Questa˜o 5. [15 ptos] A soluc¸a˜o da equac¸a˜o f(t) = cos(2t) + 4
∫ t
0
e−4τf(t− τ)dτ e´
a f(t) = cos(2t) + 2 sen(2t)
b f(t) = 917 cos(2t) +
2
17 sen(2t)− 817e−8t
c f(t) = 917 cos(2t) +
2
17 sen(2t) +
8
17e
−8t
d f(t) = cos(2t)− 2 sen(2t)
e f(t) = 917 cos(2t) +
2
17 sen(2t)− 817e8t
f f(t) = 917 cos(2t) +
2
17 sen(2t) +
8
17e
8t
Questa˜o 6.
[15 ptos] O gra´fico ao lado corresponde a` func¸a˜o y satisfazendo
y(0) = 0 e y′(0) = 0 que e´ soluc¸a˜o da equac¸a˜o
a y′′+4y = δ(t)−u(t−pi).
b y′′+4y′ = δ(t)+δ(t−pi).
c y′′+4y′ = δ(t)−δ(t−pi).
d y′′+4y = δ(t)−δ(t−pi).
e y′′+4y′ = δ(t)−u(t−pi).
f y′′+4y = δ(t)+δ(t−pi).
Questa˜o 7. [10 ptos]
(i) As soluc¸o˜es dos problemas de valor inicial y′′+ 3y′+ 2y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 2 e y′′+ 3y′+ 2y =
4δ(t), y(0) = 0, y′(0) = 0 sa˜o iguais.
(ii) L{tu3(t)}(s) =
∫ ∞
3
te−stdt
(iii) A func¸a˜o f(t) = t− 2(t− 2)u2(t) + (t− 4)u4(t) satisfaz f(52) = 32 .
(iv) L
{∫ t
0
eaτf(τ)dτ
}
= eatL
{∫ t
0
f(τ)dτ
}
, (a > 0)
As u´nicas afirmac¸o˜es corretas entre as que aparecem acima sa˜o
a (i) e (iii)
b (ii) e (iii)
c (ii) e (iv)
d (i) e (iv)
e nenhuma das respostas an-
teriores
f (iii) e (iv)
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
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y +1/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Terceira Prova Parcial de EDA - Turmas Online - 04/06/2016
1. Esta prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie sera´ permitida. Durante a
prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet ou similar. Tambe´m na˜o
sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
0
1
2
3
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1
2
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4
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6
7
8
9
←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. a b c d e f
Q 6. a b c d e f
Q 7. a b c d e f
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multiple-choice.
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y +1/4/57+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
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