relatório física I - lei de hooke

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Curso de Engenharia Civil – UniRitter 
Física I – turma PNA 
Professora: Claudia M. Haetinger 
 
 
 
RELATÓRIO DA AULA 
EXPERIMENTAL 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
Alunos: 
CHARLES FERREIRA MARCONATTO 
CRYSTOPHER FAGUNDES SCHROEDER 
GRACIELE PINTO MACHADO 
JOAO VITTOR DEON MARCON 
LUCAS GABRIEL LIMA DA CUNHA 
 
 
Porto Alegre 
Novembro de 2014 
 
 
Introdução teórica 
Na construção civil, a física é um alicerce, pois nada se ergue ou ficará erguido sem 
o domínio de todas as leis físicas ali implícitas. A lei de Hooke está presente quase 
que de forma constante nos empreendimentos, já que se faz necessário o 
conhecimento da resistência dos materiais a serem submetidos na construção. 
A Lei de Hooke é uma lei da física que está relacionada à elasticidade de corpos e 
também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre 
um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu 
ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá a 
sofrer tal deformação. 
No ensaio, usam-se equipamentos específicos, cujos resultados ficam explícitos, de 
forma que não há necessidade de grandes cálculos. Porém, será mostratado neste 
relatório que, através das equações, há controvérsias nos valores encontrados tanto 
para a constante (k), como para as forças de tensão atuantes em um corpo. 
 
 Objetivo 
A realização da aula prática de física se dá principalmente com o intuito de os alunos 
poderem ver como funciona na prática o que é estudado na cadeira de Física I, 
fazendo os testes, coletando os dados obtidos e com isso colocar o conhecimento 
obtido na sala de aula em prática para obter os devidos resultados. Torna-se muito 
importante a aula de laboratório, também, pelo fato de quebrar a rotina teórica da 
aula, tendo outra forma de aprendizado. 
 
Material utilizado 
 01 mola 
 01 dinamômetro 
 01 balança 
 Massas acopladas, suporte para massa 
 01 suporte com régua 
 
Procedimento Experimental 
Inicialmente com o auxilio da balança determine os valores de cada uma das 
massas acopladas e do suporte. Para a execução do experimento foi suspendido o 
dinamômetro no suporte perpendicularmente ao solo. 
O próximo passo foi calibrar o dinamômetro após suspender o prato de suporte na 
mola, e anotar o erro de escala do dinamômetro analógico, depois foi medida a 
massa dos três discos de metal e anotado o erro de escala na medida. 
Foi colocado um disco de cada vez no prato de suporte e anotados os pesos, em 
seguida todos os dados recolhidos foram anotados em uma tabela. Com os dados 
da tabela foi construído um gráfico de dispersão no Excel com os valores de ∆x em 
abscissa e os valores do peso em ordenada. 
 
Obtenção e análise dos resultados 
 
1º experimento: 
 
Dados experimentais: 
 
No primeiro experimento, o qual foi medido uma determinada massa já com a do 
suporte, obtivemos seus respectivos ∆x e fg, como mostra a tabela a baixo, 
acompanhada de um gráfico fg (N) versus ∆x (cm): 
Prova Massa 
(+ suporte) 
∆x Fg 
(experimental) 
Pontos cartesianos 
(x,y) 
a 33g 0,03 m 0,304N (0,03 , 0,304) 
b 55g 0,06 m 0,6N (0,06 , 0,6) 
c 83g 0,09 m 0,84N (0,09 , 0,84) 
d 107g 0,115 m 1,06N (0,115 , 1, 06) 
e 152g 0,16 m 1,5N (0,16 , 1,5) 
f 183g 0,195 m 1,8N (0,195 , 1,8) 
 
 
 
Cálculos 
Conforme os dados da tabela e do gráfico, notamos que a constante elástica pode 
ser adquirida, matematicamente, da mesma forma como adquirimos a tangente de 
uma reta qualquer. Então, sabendo que y=ax+b, podemos encontrar a constante 
elástica da mola do experimento. 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,03 0,06 0,09 0,115 0,16 0,195
fg
 (
N
)
∆x (m)
Constante elástica da mola (k)
k
Na função y=ax+b, substituindo y por fg e x por ∆x, ficamos com fg=a(∆x) + b, onde 
o a da função corresponde ao coeficiente angular, que equivale à constante elástica 
da mola (k), e o b da função é o coeficiente linear. Logo, tendo b como zero, por não 
haver no experimento um ∆x valendo zero, o k da função sendo isolado, resulta em 
k= fg/∆x. Então, usando um pondo qualquer desvendamos a constante. Mas, por 
não termos uma reta perfeita com um único coeficiente angula, descobriremos o k 
usando o conceito de inclinação da reta, cujo resultado se da pela razão da variação 
de fg pela variação da deformação da mola: 
a = ∆y/∆x = (yfinal - yinicial)/(xfinal - xinicial) 
a = k 
k = ∆fg/∆x = (fgfinal - fginicial)/(∆xfinal - ∆xinicial) 
Utilizando dois pontos quaisquer, como, por exemplo, o ponto b(0,06 , 0,6) e o ponto 
e(0,16 , 1,5), aplicamos na razão ∆fg/∆x e obtemos: 
k = (1,5 – 0,6)/(0,16 – 0,06) = 9N/m 
 
Dados obtidos a partir dos cálculos 
A força gravitacional da tabela no item acima foi adquirida experimentalmente, ou 
seja, através da análise do dinamômetro. Porém, sabendo que Força gravitacional é 
o produto da massa pela gravidade, também podemos calculá-la. Considerando que 
o valor da gravidade é de 9,81m/s² e a massa esteja em quilogramas (kg). 
 Prova a) fg = m.g = (33x10-3).(9,81) = 0,3237N 
 Prova b) fg = m.g = (55x10-3).(9,81) = 0,5396N 
 Prova c) fg = m.g = (83x10-3).(9,81) = 0,8142N 
 Prova d) fg = m.g = (107x10-3).(9,81) = 1,0497N 
 Prova e) fg = m.g = (152x10-3).(9,81) = 1,4911N 
 Prova f) fg = m.g = (183x10-3).(9,81) = 1,7952N 
Os valores obtidos através dos cálculos têm décimos ou até centésimos de 
diferença, consequentemente a constante k também poderá ter diferença, como será 
mostrado na tabela e no gráfico abaixo: 
Prova Massa 
(+ suporte) 
∆x Fg (calculado) Pontos cartesianos (x,y) 
a 33g 0,03 m 0, 3237N (0,03 , 0, 3237) 
b 55g 0,06 m 0, 5396N (0,06 , 0, 5396) 
c 83g 0,09 m 0, 8142N (0,09 , 0, 8142) 
d 107g 0,115 m 1, 0497N (0,115 , 1, 0497) 
e 152g 0,16 m 1, 4911N (0,16 , 1, 4911) 
f 183g 0,195 m 1, 7952N (0,195 , 1, 7952) 
 
 
Cálculo 
Assim como foi mostrado no item “cálculos” acima, o mesmo será feito com os novos 
valores de fg. 
k = ∆fg/∆x = (fgfinal - fginicial)/(∆xfinal - ∆xinicial) 
Utilizando agora os mesmo pontos com o ajuste da fg no y, como, por exemplo, o 
ponto b(0,06 , 0,5396) e o ponto e(0,16 , 1,4911), aplicamos na razão ∆fg/∆x e 
obtemos: 
k = (1, 4911 – 0, 5396)/(0,16 – 0,06) = 9,515N/m 
 
Comparação 
 
Fg (experimental) Pontos 
cartesianos (x,y) 
Fg (calculado) Pontos cartesianos 
(x,y) 
0,304N (0,03 , 0,304) 0, 3237N (0,03 , 0, 3237) 
0,6N (0,06 , 0,6) 0, 5396N (0,06 , 0, 5396) 
0,84N (0,09 , 0,84) 0, 8142N (0,09 , 0, 8142) 
1,06N (0,115 , 1, 06) 1, 0497N (0,115 , 1, 0497) 
1,5N (0,16 , 1,5) 1, 4911N (0,16 , 1, 4911) 
1,8N (0,195 , 1,8) 1, 7952N (0,195 , 1, 7952) 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,03 0,06 0,09 0,115 0,16 0,195
fg
 c
al
cu
la
d
a(
N
)
∆x (m)
Constante elástica calculada
k
 
 
Nota-se há um pequeno desvio entre as constantes, justificando a diferença de 
0,515N/m. Isso porque ao trabalhar com o dinamômetro, como o que foi trabalhado, 
existem grandes chances de descalibrá-lo à medida que é manuseado devido ao 
descuido e despreparo dos alunos. 
Como foi constatado, o coeficiente angular é equivalente à constante elástica da 
mola (k). O valor da constante (k) se dá pela razão da força pela deformação da 
mola. 
 
A lei de Hooke, a qual verifica que a deformação da mola aumenta 
proporcionalmente à força, sempre será válida. 
A aplicabilidade na engenharia civil é vasta como, por exemplo, no calculo do 
módulo da rigidez do material, na resistênciados materiais, ou até mesmo na 
construção de um dinamômetro. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,03 0,06 0,09 0,115 0,16 0,195
fg
 c
al
cu
la
d
a(
N
)
∆x (m)
Comparação da constante elástica
Constante experimentada
Constante calculada
2 =53° 1 =52° 
0,171kg 
T2 = 1,04N T1 = 1,01N 
T3 
2º experimento: 
 
Conforme mostra as imagens acima, o 
segundo experimento consiste em um teste 
para que de forma prática, possamos 
enxergar as forças de tensão atuando em 
um corpo perdurado por um fio que está 
em um sistema, cujo ângulo formado é de 
54 graus para a tensão 2 (T2) e para a 
Tensão 1 (T1). 
 
Dados experimentais: 
 T1 = 1,01N 
 T2 = 1,04N 
 1 = 52° 
 2 = 53° 
 m = 0,171kg 
 
Cálculo da T3 
O que deve ser descoberto é a Tensão 3 (T3); portanto, calcula-se da seguinte 
maneira: 
Decompondo os vetores: 
T1 = T1x e T1y 
T1x = T1.cos 52° = 1,01. 0,6157 = 0,6218N 
T1y = T1.sen 52° = 1,01. 0,7880 = 0,7959N 
T2 = T2x e T2y 
T2x = T2.cos 53° = 1,04. 0,6018 = 0,6259N 
T2y = T2.sen 53° = 1,04. 0,7986 = 0,8306N 
 
No eixo y, aceleração é zero, pois o sistema está em equilíbrio. Então, utiliza-se: 
T1y + T2y - T3 = m.a 
T1y + T2y = T3 
T3 = 0,7959 + 0,8306 = 1.6256N 
Cálculo das T1, T2 e T3 
Sem a observação dos valores de T1 e T2, devem-se calcular as Tensões da 
seguinte forma: 
Decompondo os vetores: 
T1 = T1x e T1y 
T1x = T1.cos 52° 
T1y = T1.sen 52° 
T2 = T2x e T2y 
T2x = T2.cos 53° 
T2y = T2.sen 53° 
T3 – fg = zero (sistema em equilíbrio) 
T3 = fg = m.g = 0,171. 9,81 = 1.6775 N 
 
No eixo x a aceleração é zero, por isso m.a= zero 
T1x – T2x = m.a 
T1x = T2x 
 T1.cos 52° = T2.cos 53° 
T1 = (T2.cos 53°)/ (cos 52°) = (0,6018T2)/(0,6157) 
Então T1 = 0,9774T2 
 
No eixo y a aceleração também é zero, anulando o produto da massa por esta: 
T1y + T2y – T3 = m.a 
T1y + T2y = T3 
T1.sen 52° + T2.sen 53° = 1,6775 
(0,9774T2)(0,7880) + 0,7986T2 = 1,6775 
0,7702T2 + 0,7986T2 = 1,6775 
T2 (0,7702 + 0,7896) = 1,6775 
T2 = 1,6775/1,5598 = 1,0755N 
Portanto, se T1 = 0,9774T2, T1 = (0,9774)(1,0755) = 1,0512N 
 
A tabela abaixo ilustra as oscilações contratadas entre os cálculos. 
Tensão Partindo do valor do dinamômetro, 
ângulos e massa 
Partindo apenas com o valor dos 
ângulos e da massa 
T1 1,01N 1,0512N 
T2 1,04N 1,0755N 
T3 1.6256N 1.6775 N 
 
 
Conclusão 
 
Embora não tenhamos encontrado uma reta que ligasse todos os pontos 
correspondentes às provas, percebemos que contendo um conhecimento 
matemático consistente podemos encontrar uma constante por sabermos que a 
inclinação da reta se dá pela tangente da razão da diferença entre os x e os y de um 
gráfico, como foi visto com a constante elástica. Essa constante nos mostrou que, 
para um incremento de massa, haverá um incremento no comprimento da mola 
proporcional, pois são diretamente proporcionais. 
No cálculo, foi encontrada uma variada oscilação nos valores obtidos a partir da 
visualização dos equipamentos e nos valores obtidos através dos cálculos. O 
comprometimento da exatidão dos resultados da experiência pode ter ocorrido por 
fatos como: a má percepção visual no momento de definir o valor do comprimento da 
mola, a descalibragem do dinamômetro causada pelo uso indevido, entre outras 
razões. 
A importância deste experimento está na tamanha aplicabilidade da Lei de Hooke na 
engenharia civil, pois nós, futuros engenheiros, teremos a necessidade absoluta de 
levar esse conhecimento por toda nossa carreira, porque se trata de uma base para 
a engenharia. 
 
Referências bibliográficas 
 
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
física: mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 RESNICK, Halliday, Krane, Física. 4.E.D., LTC, Rio de Janeiro, 1996. 
 http://pt.scribd.com/doc/55238592/Relatorio-03-Lei-de-Hooke - acessado dia 
26/11/2014 
 http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php - acessado 
dia 26/11/2014 
 http://www.fisica.net/mecanicaclassica/a_lei_de_hooke.pdf - acessado dia 
26/11/2014