EquilibrioGeralTroca

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Hal R. Varian 
Intermediate Microeconomics, 8th edition
Capítulo 31
Tradução: Sergio Da Silva
Equilíbrio Geral: Troca
*
Troca
Dois consumidores, A e B.
Suas dotações dos bens 1 e 2 são 
Por exemplo: 
As quantidades totais disponíveis
e
e
unidades do bem 1
unidades do bem 2
e
são
*
Troca
Edgeworth e Bowley inventaram um diagrama, chamado de caixa de Edgeworth, para mostrar todas as possíveis alocações das quantidades disponíveis dos bens 1 e 2 entre os dois consumidores.
*
Montando uma Caixa de Edgeworth
*
Montando uma Caixa de Edgeworth
Largura = 
*
Montando uma Caixa de Edgeworth
Largura = 
Altura =
*
Montando uma Caixa de Edgeworth
Largura = 
Altura =
As dimensões da caixa são as quan-
tidades disponíveis
dos bens
*
Alocações Factíveis
Que alocações das 8 unidades do bem 1 e das 6 unidades do bem 2 são factíveis?
Como podemos representar todas as alocações factíveis no diagrama da caixa de Edgeworth?
*
Alocações Factíveis
Que alocações das 8 unidades do bem 1 e das 6 unidades do bem 2 são factíveis?
Como podemos representar todas as alocações factíveis no diagrama da caixa de Edgeworth?
Uma alocação factível é a alocação de antes da troca, i.e. a alocação da dotação.
*
Largura = 
Altura =
A alocação da dotação é
e
A Alocação da Dotação
*
Largura = 
Altura =
A Alocação da Dotação
*
OA
OB
6
8
A Alocação da Dotação
*
OA
OB
6
8
4
6
A Alocação da Dotação
*
OA
OB
6
8
4
6
2
2
A Alocação da Dotação
*
OA
OB
6
8
4
6
2
2
Alocação da dotação
A Alocação da Dotação
*
De modo mais geral, …
A Alocação da Dotação
*
A Alocação da Dotação
OA
OB
Alocação da dotação
*
Outras Alocações Factíveis
 denota uma alocação do consumidor A.
 denota uma alocação do consumidor B.
Uma alocação é factível se e somente se
e
*
Realocações Factíveis
OA
OB
*
Realocações Factíveis
OA
OB
*
Realocações Factíveis
Todos os pontos da caixa, incluindo a fronteira, representam alocações factíveis das dotações combinadas.
*
Realocações Factíveis
Todos os pontos da caixa, incluindo a fronteira, representam alocações factíveis das dotações combinadas.
Que alocações serão vetadas por um ou por ambos os consumidores?
Que alocações tornam a situação dos dois consumidores melhor?
*
Adicionando Preferências à Caixa
OA
Para o consumidor A.
*
Adicionando Preferências à Caixa
Mais preferida
Para o consumidor A.
OA
*
Adicionando Preferências à Caixa
Para o consumidor B.
OB
*
Adicionando Preferências à Caixa
Mais preferida
Para o consumidor B.
OB
*
Adicionando Preferências à Caixa
Mais preferida
Para o consumidor B.
OB
*
Adicionando Preferências à Caixa
OA
Para o consumidor A.
*
Adicionando Preferências à Caixa
OA
OB
*
Caixa de Edgeworth
OA
OB
*
Melhoramento de Pareto
Uma realocação da dotação que aumenta o bem-estar de um consumidor sem reduzir o bem-estar do outro é uma alocação de melhoramento de Pareto.
Onde se encontram as alocações de melhoramento de Pareto?
*
Caixa de Edgeworth
OA
OB
*
Melhoramentos de Pareto
OA
OB
Conjunto de alocações de
melhoramento de Pareto
*
Melhoramentos de Pareto
Já que cada consumidor pode se recusar a trocar, os únicos possíveis resultados da troca são alocações de melhoramento de Pareto.
Mas que alocação de melhoramento de Pareto particular será o resultado da troca?
*
Melhoramentos de Pareto
OA
OB
Conjunto de realocações
de melhoramento de Pareto
*
Melhoramentos de Pareto
*
Melhoramentos de Pareto
*
Melhoramentos de Pareto
A troca aumenta tanto o bem-estar de A como
o de B. Isto é um melhoramento de Pareto em relação à alocação da dotação.
*
Melhoramentos de Pareto
 A região de novos ganhos mútuos da
 troca é o conjunto de todas as
 realocações adicionais
 de melhoramento
 de Pareto. 
A troca aumenta tanto o bem-estar de A como
o de B. Isto é um melhoramento de Pareto em relação à alocação da dotação.
*
Melhoramentos de Pareto
Agora a troca adicional não
 pode aumentar o bem-
 estar de ambos,
 A e B.
*
Otimalidade de Pareto
Melhor para
o consumidor B
Melhor para o consumi-
dor A
*
Otimalidade de Pareto
A estritamente melhora,
mas B estritamente piora
*
Otimalidade de Pareto
B estritamente melhora, mas A estritamente piora
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
*
Otimalidade de Pareto
A e B
pioram
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
B estritamente melhora mas A estritamente piora
*
Otimalidade de Pareto
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
B estritamente melhora mas A estritamente piora
A e B
pioram
A e B
pioram
*
Otimalidade de Pareto
A alocação é um ótimo
de Pareto porque a única
maneira de aumentar o bem-
estar de um consumidor é reduzin-
do o do outro.
*
Otimalidade de Pareto
Uma alocação onde curvas de
indiferença convexas se tan-
 genciam é Pareto-ótima.
A alocação é um ótimo
de Pareto porque a única
maneira de aumentar o bem-
estar de um consumidor é reduzin-
do o do outro.
*
Otimalidade de Pareto
Onde se encontram todas as alocações ótimas de Pareto da dotação?
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Otimalidade de Pareto
OA
OB
*
Otimalidade de Pareto
OA
OB
Todas as alocações marcadas
com são Pareto-ótimas.
*
Otimalidade de Pareto
A curva de contrato é o conjunto de todas as alocações ótimas de Pareto.
*
Otimalidade de Pareto
OA
OB
Curva de contrato
Todas as alocações marcadas
com um são Pareto-ótimas.
*
Otimalidade de Pareto
Mas para qual das muitas alocações sobre a curva de contrato os consumidores vão se dirigir através da troca?
Isto depende de como a troca é conduzida.
Em mercados perfeitamente competitivos? Através da barganha individualizada?
*
O Core
OA
OB
Conjunto de realocações de
melhoramento de Pareto
*
O Core
OA
OB
*
O Core
OA
OB
Trocas Pareto-ótimas vetadas
 por B
Trocas Pareto-ótimas vetadas
por A
*
O Core
OA
OB
Trocas Pareto-ótimas não vetadas
 por A ou B
*
O Core
OA
OB
Trocas Pareto-ótimas não vetadas
 por A ou B são o core.
*
O Core
O core é o conjunto de todas as alocações ótimas de Pareto que aumentam o bem-estar de ambos os consumidores em relação a suas próprias dotações.
A troca racional deve atingir uma alocação do core.
*
O Core
Mas qual alocação do core?
De novo, isto depende da maneira como a troca é conduzida.
*
Troca em Mercados Competitivos
Considere a troca em mercados perfeitamente competitivos.
Cada consumidor é um tomador de preço tentando maximizar sua própria utilidade dados p1, p2 e sua própria dotação. Isto significa que...
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
Para o consumidor A.
*
Troca em Mercados Competitivos
Assim, dados p1 e p2, as demandas líquidas do consumidor A pelas mercadorias 1 e 2 são
e
*
Troca em Mercados Competitivos
E, analogamente, para o consumidor B …
*
Troca em Mercados Competitivos
Para o consumidor B.
OB
*
Troca em Mercados Competitivos
Assim, dados p1 e p2, as demandas líquidas do consumidor B pelasmercadorias 1 e 2 são
e
*
Troca em Mercados Competitivos
O equilíbrio geral ocorre quando os preços p1 e p2 equilibram ambos os mercados pelas mercadorias 1 e 2:
e
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Esta alocação Pareto-ótima pode
ser obtida?
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o
consumidor A
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o
consumidor A
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o
consumidor B
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o
consumidor B
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Mas
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
e
*
Troca em Mercados Competitivos
Assim, aos preços dados p1 e p2, existe um
 excesso de oferta da mercadoria 1
 excesso de demanda da mercadoria 2.
Nenhum mercado se equilibra, de modo que os preços p1 e p2 não levam ao equilíbrio geral.
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Assim, esta alocação Pareto-ótima
não pode ser atingida pela troca competitiva.
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
*
Troca em Mercados Competitivos
Como há um excesso de demanda pela mercadoria 2, p2 aumentará.
Como há um excesso de oferta da mercadoria 1, p1 se reduzirá.
Como a inclinação das restrições orçamentárias é - p1/p2, elas girarão em torno do ponto de dotação e ficarão menos inclinadas.
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o consumidor A
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o consumidor A
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o consumidor B
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Restrição orçamentária para o consumidor B
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
Assim,
*
Troca em Mercados Competitivos
OA
OB
e
*
Troca em Mercados Competitivos
Aos novos preços p1 e p2, ambos os mercados se equilibram: há equilíbrio geral.
A troca através de mercados competitivos atinge uma particular alocação Pareto-ótima das dotações.
Este é um exemplo do Primeiro Teorema Fundamental da Economia do Bem-Estar.
*
Primeiro Teorema Fundamental da Economia do Bem-Estar
Se as preferências dos consumidores forem bem comportadas, a troca em mercados perfeitamente competitivos leva a uma alocação Pareto-ótima da dotação da economia.
*
Segundo Teorema Fundamental da Economia do Bem-Estar
O Primeiro Teorema é seguido de um segundo que afirma que qualquer alocação Pareto-ótima (i.e. qualquer ponto da curva de contrato) pode ser alcançada pela troca em mercados competitivos, desde que as dotações sejam, de início, apropriadamente rearranjadas entre os consumidores.
*
Se as preferências dos consumidores forem bem comportadas, para qualquer alocação Pareto-ótima existem preços e uma alocação da dotação total que tornam a alocação Pareto-ótima implementável pela troca em mercados competitivos.
Segundo Teorema Fundamental da Economia do Bem-Estar
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
Curva de contrato
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
Implementada pela troca
competitiva da dotação w.
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
Esta alocação pode ser implementa-
da por uma troca competitiva a
partir de w?
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
Esta alocação pode ser implementa-
da por uma troca competitiva a
partir de w? Não.
*
Segundo Teorema Fundamental
OA
OB
Mas esta alocação pode ser imple-
mentada pela troca competitiva a
partir de q.
*
Lei de Walras
A lei de Walras é uma identidade, uma afirmação que é verdadeira para quaisquer preços positivos (p1,p2), quer estes sejam ou não de equilíbrio.
*
Lei de Walras
As preferências de todos os consumidores são bem comportadas e, então, para quaisquer preços positivos (p1,p2), cada consumidor gasta todo o seu orçamento.
Para o consumidor A: Para o consumidor B:
*
Lei de Walras
Resumindo, temos
*
Lei de Walras
Rearranjando:
Ou seja, ...
*
Lei de Walras
Isto diz que a soma dos valores de mercado
dos excessos de demanda é zero para
quaisquer preços positivos p1 e p2: esta é a
lei de Walras.
*
Implicações da Lei de Walras
Suponha que o mercado da mercadoria A
esteja em equilíbrio:
Então
implica
*
Implicações da Lei de Walras
Assim, uma implicação da lei de Walras
para uma economia de troca de duas
mercadorias é que, se um mercado estiver
em equilíbrio, então o outro mercado
também deve estar em equilíbrio.
*
Implicações da Lei de Walras
E se, para alguns preços positivos p1 e
p2, houver uma quantidade oferecida em
excesso da mercadoria 1? Ou seja,
Então
implica
*
Implicações da Lei de Walras
Assim, uma segunda implicação da lei de
Walras, para uma economia de troca de
duas mercadorias, é que um excesso de
oferta em um mercado implica um excesso
de demanda no outro mercado.