FQ Farm gases

Prévia do material em texto

Físico-Química (Farmácia) 
Gases 
 
2014 
 
Por que estamos aqui? 
- O conhecimento 
- A profissão 
- A curiosidade intuitiva vs. epistemológica 
- A pesquisa acadêmica 
- A pedagogia da culpa 
- Livros e internet 
- A história das ciências naturais 
- A filosofia e o hedonismo 
A avaliação 
1ª Avaliação escrita: 25 pontos 22/setembro 
2ª Avaliação escrita: 25 pontos 03/novembro 
3ª Avaliação escrita: 30 pontos 08/dezembro 
Lista de exercícios semanal (20 pontos) 
Total: 100 pontos 
Avaliação escrita substitutiva de uma das provas: 15/dezembro 
(toda a matéria, só para quem não atingiu média de 60 pontos) 
2ª chamada: justificada com atestado médico: 15/dezembro 
Bibliografia: 
- Atkins, Físico-Química para Ciências Biológicas 
- Ball, Físico-química 
- Netz & Ortega, Fundamentos de Físico-Química 
Grandezas e unidades 
fundamentais do 
Sistema Internacional 
Unidades que não são do S.I. 
Exc.: transforme 1,50 L em cm3 
 1 bar em atm e em mm Hg (ou Torr) 
Grandezas e unidades derivadas 
Exc: w = F.d (trabalho = força.deslocamento) e F = m.a 
 Prove que J = N.m reduzindo ambos os lados às unidades 
 fundamentais 
Grandezas extensivas e intensivas 
Grandeza extensiva: depende da quantidade (extensão). Seu valor é 
diferente para diferentes porções do sistema. O valor total desta 
propriedade para o sistema é a soma dos valores medidos em cada 
parte. 
Ex.: massa (m), volume (V), número de mols (n), energia (E). 
 
Grandeza intensiva: independe da quantidade. O valor de uma 
grandeza intensiva é igual em qualquer porção de um sistema. 
Ex.: pressão (P), temperatura (T), densidade (ρ), volume molar (Vm), 
concentração (g L-1, mol L-1). 
A razão entre duas variáveis é sempre uma variável intensiva, como 
Volume molar: Vm = V/n (volume de 1 mol de moléculas de um gás) 
Grandezas extensivas e intensivas 
Exc.: 
1- Se em 500 mL de uma solução há 0,1 mol de cloreto (Cl-) calcule 
o nº de mols e a concentração em mol L-1 de Cl- em 100 mL e em 
10 mL desta mesma solução. 
 
2- A massa de 2 mL de mercúrio é de 27,1 g. 
Obtenha a densidade do mercúrio em g cm-3 e em kg L-1. 
Calcule a massa de 50 dm3 de mercúrio. 
 
Prefixos para múltiplos e 
submúltiplos de unidades 
Exc.: transforme 1 kg em mg 
 0,5 Gbit em kbit 
 1 nm em cm 
 1 m3 em cm3 e em L 
 1 cm2 em m2 
Leis dos Gases ideais 
Lei de Boyle 
 PV = constante 
 
Lei de Charles 
 V/T = constante 
 
Lei de Gay-Lussac 
 P/T = constante 
 
Princípio de Avogrado 
 PV/T = n.constante 
ou (V/n)P,T = constante 
 
P = pressão; V = volume; 
T = temperatura; 
n = nº mols 
Equação de estado dos gases ideais 
Lei de Boyle V  1/P 
 
Lei de Charles V  T 
 
Princípio de Avogrado V  n 
 
Logo: V  nT/P 
cuja constante de proporcionalidade é R 
 
isto é, V = nRT/P 
ou PV = nRT 
Leis dos Gases ideais 
Exc.: 
1) Explique a expressão 
 P = P(V,T) 
2) Defina ∂P = -nRT 
 ∂V n,T V
2 ( ) 
Lei de Boyle 
Pressão e volume são 
inversamente proporcionais 
quando T e n são mantidos 
constante. 
 
As curvas obtidas são 
chamadas isotermas 
(mesma(= iso) temperatura). 
 
As curvas são previstas pela 
lei dos gases ideais PV = nRT 
Limitações do modelo dos gases ideais 
Gas ideal Isotermas experimentais 
para o gás carbônico (CO2) 
Leis dos Gases ideais 
Pi Vi Pf Vf 
= = nR ____ ____ 
Ti Tf 
PV = nRT (n mols) 
PV = RT (1 mol) 
PV = NkT (N moléculas) 
 
k = constante de Boltzmann 
 
 NAk = R 
Exc.: sendo NA = 6,02x10
23 mol-1 e k = 1,381x10-23J K-1, calcule R 
Constante dos gases ideais (R) 
Exc.: prove que J K-1 mol-1 é igual a Pa m3 K-1 mol-1 
 PVm = RT 
 
onde: Vm = V = V 
 n 
Vm = volume molar do gás 
 
Vm = RT 
 P 
 
 Se P aumenta → Vm diminui 
Outra forma de expressar a 
equação dos gases ideais 
__ 
Exercício: 
a) Faça um gráfico P(V) = nRT/V para um sistema formado 
por 1 mol de gás ideal na temperatura constante de 
25°C, quando o volume expande de 0,1 L até 10 L (use 
a pressão em atm e pelo menos 10 pontos). 
b) Calcule a derivada da função no ponto V = 1,2 L. 
c) Discuta a inclinação da tangente à função no ponto do 
item b. 
19 
A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Amedeo Avogadro, italiano, 1776-1856 
Dois gases diferentes à mesma temperatura e pressão, possuem o 
mesmo número de partículas 
Fórmula da água: H2O 
 
Daniel Bernoulli, holandês, 1700-1782 
Partículas em movimento (mecânica clássica), não mais fixas no 
éter 
 
James Clerk Maxwell, inglês, 1831-1879 
Distribuição das velocidades das moléculas de um gás 
 
Ludwig Eduard Boltzmann, austríaco, 1844-1906 
Distribuição da energia total entre os vários graus de liberdade 
moleculares 
Desordem = entropia 
Daniel Bernoulli (1700-1782) 
Ludwig E. Boltzmann (1844-1906) 
James C. Maxwell (1831-1879) 
Teoria Cinética dos Gases 
Teoria cinética dos gases 
Suponha: 
um gás preso em uma caixa cúbica de lado L 
este gás é formado por átomos isolados (não ligados) 
muito menores que o volume da caixa (pontos infinitesimais) 
 (qual o volume de uma átomo de Hélio?) 
que obedecem às leis de Newton 
não sofrem atração ou repulsão entre si (energia potencial é zero) 
mas apenas choques elásticos com as paredes da caixa 
 ou eventualmente com outro átomo 
Teoria cinética dos gases 
Possuem velocidade que decomposta nas 3 direções do espaço resulta 
no vetor v = vx x + vy y + vz z 
 x, y, z = versores “direção” (unitários) 
 
 
 
 
 
 
 
*Nesta notação vetores e versores serão representados em negrito. 
Teoria cinética dos gases 
Em uma caixa de tamanho L, um átomo (partícula) se deslocando a 
partir da parede da direita, na direção +x, indo ao encontro da 
parede da direita, onde sofre um choque elástico, voltando na 
direção –x, até atingir novamente a parede da direita. 
 
Assim, a velocidade em módulo é : |vx| = 2L ou Δt = 2L . 
 Δt |vx| 
 
Teoria cinética dos gases 
No choque a partícula exerce força F sobre a parede e sofre força 
–F (de igual intensidade e sinal oposto) exercida pela parede (3ª 
Lei de Newton). 
 
Pela 2ª Lei de Newton: F = dp , onde p = momento linear 
 dt 
 
Sendo p = mv, então F = m dv = ma 
 dt 
 
Qual a diferença entre dv e Δv ??????? 
 dt Δt 
Derivada da velocidade em relação ao 
tempo é a aceleração 
Teoria cinética dos gases 
A força média é <F> = Δp = Δ(mv) = mΔv ; (m = cte) 
 Δt Δt Δt 
Sendo Δvx a diferença entre o valor final e inicial da velocidade na 
direção x: Δvx = – vx – vx = – 2vx e <F> = –2mvx / Δt 
Lembrando que Δt = 2L / |vx| 
 
Então <F> = –2mvx
2 = – mvx
2 
 2L L 
O sinal negativo indica que esta é a força média exercida pela 
parede sobre a partícula. 
A correspondente força média que essa exerce sobre a paredeé 
 <F> = mvx
2 ; na forma de um vetor F = mvx
2x 
 L L 
Teoria cinética dos gases 
Sendo a pressão igual a razão da força pela área P = F/A, então a 
pressão que a partícula com componente de velocidade vx exerce 
sobre a parede da direita da caixa, de área L2 é: 
 
P1,x = <F> = mvx
2 1 = mvx
2 = mvx
2 
 L2 L L2 L3 V 
 
A pressão exercida por N partículas sobre a parede da direita é a 
soma da pressão que cada partícula j exerce independentemente 
(Lei de Dalton das pressões parciais): 
 
PN,x = ∑Nj=1 Pj,x = 1 ∑Nj=1 mj vj,x2 
 V 
Teoria cinética dos gases 
Se todas as partículas do gás possuem a mesma massa então: 
∑Nj=1 mj = m = massa total das N partículas 
 
Então: Px = m ∑Nj=1 vj,x2 
 V 
 
A média do quadrado da componente x das velocidades das 
partículas do gás é: 
 
<vx
2> = 1 ∑Nj=1 vj,x2 então Px = Nm <vx2> 
 N V 
Teoria cinética dos gases 
Nas 3 direções: Px = Nm <vx
2> ; Py = Nm <vy
2> ; Pz = Nm <vz
2> 
 V V V 
As 3 direções do espaço são equivalentes, logo <vx
2> = <vy
2> = <vz
2> 
A2 = vx
2 + vy
2 
Portanto, em qualquer parede: 
 Px = Py = Pz = P 
Pelo teorema de Pitágoras 
tridimensional, o quadrado da 
velocidade de uma partícula é: 
 v2 = vx
2 + vy
2 + vz
2 
 
Teoria cinética dos gases 
Pelo teorema de Pitágoras tridimensional, o 
quadrado da velocidade de uma partícula é: 
v2 = vx
2 + vy
2 + vz
2 
 A2 = vx
2 + vy
2 
v2 = vz
2 + A2 = vx
2 + vy
2 + vz
2 
Teoria cinética dos gases 
A média do quadrado da velocidade para todas as partículas da 
caixa é <v2> = <vx
2 + vy
2 + vz
2> 
Mas <vx
2 + vy
2 + vz
2> = <vx
2> + <vy
2> + <vz
2> (propriedade do somatório) 
 
então: <v2> = 3 <vx
2> e P = Nm <vx
2> = Nm <v2> 
 V 3V 
 
Multiplicando por 2/2: P = 2 N m <v2> = 2 N <Ecin> 
 3 V 2 3 V 
 
Reescrevendo PV = 2 N <Ecin> = NkT 
 3 
 onde k = constante de Boltzmann (= R/NA) = 1,38.10
-23 JK-1 
 NA = número de Avogadro (= 6,02.10
23 mol-1) 
Teoria cinética dos gases 
<Ecin> = (3/2) kT é a primeira interpretação teórica para a 
temperatura na história das ciências: a energia cinética média de 
uma partícula de um gás ideal é proporcional à temperatura e a 
constante de proporcionalidade vale 3k/2 
Para N partículas 
N<Ecin> = E = energia total (não há Epot) e E = (3/2) NkT 
Para 1 mol de moléculas 
 E = (3/2) NAkT = (3/2) RT 
Para n mols de moléculas 
 E = (3/2) nRT 
34 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann para as 
velocidades das partículas de um gás 
Exc.: Em qual temperatura há mais moléculas com maiores velocidades? 
 Transforme 1000 m s-1 em km h-1 
Problemas no modelo do gás ideal 
- volume zero quando T é igual a zero Kelvin 
- não há atração/repulsão entre partículas 
V = f(T) 
V = nR T 
 P 
Gases reais 
Curva poço da energia potencial 
Atração entre duas partículas 
Abscissas => distância entre elas 
Distância ∞ => Epot = 0 
Forças intermoleculares 
Choques inelásticos 
 
Gases reais 
Equação de van der Waals 
 
 
Equação do virial 
PVm = RT [1 + (B/Vm) + (C/Vm
2) +...] 
 
Fator de compressibilidade (Z) 
Z = PVm/RT (Z = 1 para gás ideal) 
Todo gás rarefeito possui comportamento 
próximo do esperado para um gás ideal 
Gases reais 
Fator de compressibilidade (Z) 
Z = 1 (gás ideal ou rarefeito) 
 
Z < 1 (PV menor => atrações 
 entre as partículas) 
 
Z > 1 (PV maior => repulsões 
 entre as partículas) 
 
 
Exc.: o ar tem comportamento 
próximo do esperado para um 
gás ideal? Justifique. 
Compressão de um gás 
A compressão de um gás pode levar à sua liquefação 
Se o calor gerado na compressão não for transferido, ocorre 
aumento da temperatura 
Se a compressão ocorre em um banho térmico mantendo a 
temperatura constante o sistema é representado por uma 
isoterma 
Comportamento de um gás real 
O gás carbônico, ao ser comprimido 
isotermicamente a 20°C, no interior de 
um pistão, tem comportamento 
parecido com o esperado pelo modelo 
dos gases ideais na região entre os 
pontos A e B. 
Nesta temperatura, quando a pressão 
atinge 60 atm ocorre redução drástica 
do volume sem alteração da pressão. 
No intervalo entre C e E há coexistência 
das fases líquida e gasosa. 
À esquerda do ponto E a curva possui 
inclinação grande pois só há a fase 
líquida no interior do pistão e para 
ocorrer pequena variação do volume é 
necessária grande variação de pressão!!