Prova 2 - 13.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
2a AVALIAC¸~AO DE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - TURMA 91
DEMAT/ICEB/UFOP - PROVA B - Profa E´rica Resende Malaspina
Aluno(a):
Data: 22/07/2013
As respostas devem ser a caneta. Todos os exerc´ıcios devem ter justificativas. Respostas
sem justificativas na˜o sera˜o aceitas.
1. Considere a func¸a˜o f(x) = − log0,1(x + 2).
(a) (2,5) Deˆ o domı´nio e a imagem da func¸a˜o f(x).
(b) (2,5) Encontre a intersec¸a˜o com os eixos OX e OY.
(c) (2,5) Calcule, caso exista, lim
x→−2+
f(x) e lim
x→+∞
f(x).
(d) (2,5) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x).
2. (5,0) Determine o valor de a, b ∈ R para que a func¸a˜o
f(x) =

x− a, se x < 4
b, se x = 4
2−√x
x− 4 , se x > 4
seja cont´ınua em p = 4.
3. Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(a) (2,5) lim
x→2−
2− x
sin(
√
2− x)
(b) (2,5) lim
x→0
f(x)− f(0)
x
, sendo f(x) = |x|
(c) (2,5) lim
x→−∞
(√
9x2 + x−
√
16x2 + x
)
(d) (2,5) lim
x→2
x− 2
4
√
x− 4√2
BOA PROVA !
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