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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 2a AVALIAC¸~AO DE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - TURMA 91 DEMAT/ICEB/UFOP - PROVA B - Profa E´rica Resende Malaspina Aluno(a): Data: 22/07/2013 As respostas devem ser a caneta. Todos os exerc´ıcios devem ter justificativas. Respostas sem justificativas na˜o sera˜o aceitas. 1. Considere a func¸a˜o f(x) = − log0,1(x + 2). (a) (2,5) Deˆ o domı´nio e a imagem da func¸a˜o f(x). (b) (2,5) Encontre a intersec¸a˜o com os eixos OX e OY. (c) (2,5) Calcule, caso exista, lim x→−2+ f(x) e lim x→+∞ f(x). (d) (2,5) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x). 2. (5,0) Determine o valor de a, b ∈ R para que a func¸a˜o f(x) = x− a, se x < 4 b, se x = 4 2−√x x− 4 , se x > 4 seja cont´ınua em p = 4. 3. Calcule, caso exista, os seguintes limites: (a) (2,5) lim x→2− 2− x sin( √ 2− x) (b) (2,5) lim x→0 f(x)− f(0) x , sendo f(x) = |x| (c) (2,5) lim x→−∞ (√ 9x2 + x− √ 16x2 + x ) (d) (2,5) lim x→2 x− 2 4 √ x− 4√2 BOA PROVA ! 1
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