Lista de Limites com Gabarito

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1º Lista de Cálculo I 
 
1) Calcule os seguintes limites de funções, caso existam: 
 
 
 
2) Considere as funções definidas por: 
 
 
Determinem os conjuntos que satisfazem as seguintes condições: 
 
 
 
 
3) Considere a função f: R → R. Definida por: 
 
 
 
 
4) Considere a função f: [0, +∞)→R definida por: 
 
 
5) Considere a função: 
 
 
 
 
 
 
6) Seja f: R→R, a função cujo gráfico está representado na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Observando o gráfico da função f esboçado na figura a seguir, determine o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
8) Este exercício explora a interface do cálculo com a física: 
 
 
 
 
9)Ache os limites laterais da função f no ponto indicado, onde são dados os gráficos de g e de h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
 
 
11)Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir, justificando a sua resposta. 
 
 
 
 
 
12) Seja f uma função tal que ∀ ∈ x ( ∪−2; 0) (0; 2) vale a inequação: 
 
 
 
 
 
 
13) Calcule os seguintes limites trigonométricos: 
 
 
 
 
14) Para que valor de a teremos: 
 
 
 
15) Calcule os limites laterais, infinitos e no infinito: 
 
 
 
 
 
16) Determine as assíntotas verticais e as assíntotas horizontais, caso existam, do gráfico da função 
f, fazendo um estudo completo dos limites infinitos e no infinito, quando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Considerando os gráficos das funções a baixo, determine, caso existam, as assíntotas 
horizontais e as assíntotas verticais dos mesmos: 
 
 
18) Determine se a função f definida abaixo é continua no ponto indicado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Determine os valores de a e b para que a função f dada a baixo seja contínua: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Verifique se cada afirmação a baixo é verdadeira ou falsa, justificando a sua resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Considere a função f(x) =x3+x2-12x. Determine se é possível utilizar o Teorema do Valor 
Intermediário para concluir que a função f admite uma raiz em cada um dos intervalos abaixo : 
 
 
 
 
22) Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação abaixo admite 
solução: 
 
 
 
 
 
 
23) Mostre que o polinômio x5+3x-2 tem uma raiz no intervalo (0,1). 
 
 
 
 
24) Mostre que existe x ∈ (π /2, π) tal que senx =x−1. 
 
 
 
 
 
25) Considerando o gráfico de cada f unção f abaixo, verifique a continuidade de f nos 
pontos questionados, justificando suas respostas: