Trabalho Treliças

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2013 
Universidade Estacio de Sá 
Campus Norte Shopping 
05/11/2013 
Trabalho de Treliças 
TRABALHO DE TRELIÇAS - Matéria Mecânica - 3° Período 
 Universidade Estácio de Sá Norte Shopping Pag: 1 
 
 
 
TRABALHO DE MECANICA 
 
Engenharias: Civil Elétrica e Petróleo e Gás Turno: Matutino Período: 3° 
 
Professor Miguel 
 
 
Grupo de Aluno Participantes: 
 
André Luiz Sousa Mat: 20120224030-5 
Nathalia Lourenço Mat: 20130729634-3 
Carlos Reis Mat: 20120224030-5 
Gabriela Bavier Mat: 20120226885-4 
Simone Mat: 20120224030-5 
Maxuel Mat: 20120224030-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
Para problemas que tratam do equilíbrio de estruturas feitas de várias partes unidas, as forças 
internas, assim como as forças externas devem ser determinadas. 
Para a interação de partes unidas, a terceira lei 
de Newton estabelece que as forças de ação e 
reação entre corpos que estão em contato têm a 
mesma intensidade, a mesma linha de ação e 
sentidos opostos. 
Três categorias de estruturas de engenharia 
serão consideradas: 
 
a)Treliças: consistem em elementos retos sujeitos a duas forças e unidos em nós localizados nas 
extremidades de cada elemento. 
b)Estruturas: contêm ao menos um elemento sujeito a múltiplas forças, ou seja, um membro 
sobre o qual atuam 3 ou mais forças. 
c)Máquinas: estruturas que contêm partes móveis e que são projetadas para transmitir e 
modificar forças. 
Uma treliça consiste em elementos retos unidos por nós. Nenhum elemento é contínuo através de 
um nó. 
 
É comum supor que elementos unidos por meio de conexões aparafusadas ou soldadas sejam 
unidos por pinos. Portanto, as forças que atuam em cada uma das extremidades de um elemento 
se reduzem a uma única força sem binário. 
A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial. 
Cada treliça sustenta cargas que atuam em seu plano e, portanto, pode ser tratada como uma 
estrutura bidimensional. 
Quando as forças tendem a estirar o elemento, ele está sob tração. Quando as forças tendem a 
comprimir o elemento, ele está sob compressão. 
 
 
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DEFINIÇÃO 
Definição de treliças - Armação formada pelo cruzamento de ripas ou tubos. Quando tem função 
estrutural, chama-se viga treliça e pode ser feita de madeira, metal ou alumínio. Treliças são tipo 
barras de madeira.que se ligam uma na outra para fazer uma estrutura e essa ligações são 
chamadas de nós. 
A treliça é uma estrutura de elementos ligados pelas extremidades comumente utilizadas em 
construções, com finalidade de desenvolver resistência a uma certa força resultante aplicada, 
funcionando como distribuidora de forças, sendo que em uma barra de treliça só pode existir dois 
tipos de forças: uma que comprime a barra e outra que traciona. De maneira geral, os materiais 
utilizados nas treliças devem possuir boa resistência mecânica e, sua resistência a tração é maior 
do que a compressão, isso possibilita que as treliças tracionadas sejam delgadas, permitindo uma 
boa economia na construção. Existem inúmeras formas de treliças e de acordo com o modelo 
utilizado, a inversão da direção diagonal de uma treliça muda completamente a sua 
funcionalidade, podendo deixar de sofrer compressão e vim a sofrer tração. 
 
TIPOS DE TRELIÇAS 
Treliças simples: A treliça será simples se puder ser obtida a partir de configurações 
indeformáveis pela adição de duas a duas barras partindo nós já existentes para novos nós (um 
novo nó para cada duas novas barras) 
 
Treliças Composta: A treliça é composta quando for formada por duas treliças simples ligadas 
por 3 barras não simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um nó e uma barra sendo 
que esta barra não concorre no nó citado. A resolução de uma treliça composta pode recair no 
caso de duas treliças simples, mediante o cálculo prévio dos esforços nos elementos de ligação, 
o que permitirá isolá-las para fins de cálculo estático. 
 
Formas mais utilizadas: 
Treliça Pratt possui os elementos diagonais voltados para o centro da treliça e, com este tipo de 
estrutura os elementos diagonais sofrem tração e os verticais,compressão. 
Treliça Howe é o oposto da Pratt; Os elementos diagonais neste caso, passam a sofrer 
compressão; enquanto os verticais passam a sofrer tração. Percebam que com uma simples 
mudança de posição, muda-se completamente o funcionamento dos elementos da treliça. Por 
isso, um bom entendimento sobre o assunto é de fundamental importância. Mostraremos abaixo 
o funcionamento de distribuição de forças em uma estrutura treliçada: 
 
 
 
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CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO AO EQUILÍBRIO ESTÁTICO 
 
a) Estruturas ISOSTÁTICAS 
Todos os esforços internos e externos podem ser determinados com a aplicação das equações 
de equilíbrio estático: Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 e Σ M(i) = 0. 
 
b) Estruturas HIPERESTÁTICAS 
Quando não é possível a determinação de todos os esforços externos e internos apenas com a 
aplicação das equações das equações de equilíbrio da Mecânica Geral recorre-se a equações 
de compatibilidade das deformações. Incógnitas hiperestáticas (ou redundantes): são os esforços 
externos ou internos que existem a mais do que aqueles que podem ser determinados com as 
equações de equilíbrio. 
 
b.1) Hiperestaticidade externa: é o número de reações de apoio superior a três. 
b.2) Hiperestaticidade interna: é o número de incógnitas hiperestáticas supondo 
conhecidas todas as reações. Ocorre em geral quando um conjunto de barras não 
todas articuladas entre si, formam uma poligonal fechada. 
b.3) Hiperestaticidade total: é a soma da externa mais a interna. 
 
c) Estruturas HIPOSTÁTICAS 
Quando o número de vínculos é insuficiente. 
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DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS NUM SISTEMA DE TRELIÇA 
 A Primeira Lei de Newton afirma que um objeto em repouso 
permanecerá em repouso desde que não seja submetido a uma 
força que provoque desequilíbrio. Em outras palavras, se um 
objeto não está se movendo, o total de forças agindo sobre ele 
deve ser zero. Então, quando você aplica uma força em uma 
treliça e ela não se move, a força resultante sobre ela deve ser 
zero. Com base nesses conhecimentos rápidos passados, 
poderemos obter algumas estimativas de quanto a nossa ponte 
poderá suportar. 
 
Ao lado uma estrutura montada no solidWorks para se ter uma 
melhor ideia de treliça, podendo ver as aplicações do que 
falamos acima sobre as divisões de forças e da estrutura 
treliçada. Ao lado uma noção de uma ponte treliçada realizada no 
SolidWorks 
 
 
 
Exemplo de Cálculo: 
Determine as forçasque atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se 
os elementos estão sob tração ou compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
Equações de equilíbrio nó B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equações de equilíbrio nó C. 
 
 
 
 
 
Representação dos esforços nos elementos da treliça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRAUS DE ESTATICIDADE - TRELIÇAS 
 
Uma estrutura composta de barras e nós (os vínculos podem ser representados por barras) é 
uma treliça. Chamando de b o número de barras e n o número de nós (apoio móvel substituído 
por uma barra e o fixo por duas) tem-se: 
 
b < 2n treliça indeterminada ou móvel 
b = 2n treliça isostática 
b > 2n treliça hiperestática 
 
A expressão b = 2n é necessária, mas não suficiente para a determinação geométrica de uma 
treliça Existem “casos excepcionais” em que as treliças apresentam mobilidade apesar de 
verificada a expressão b = 2n. Os casos mais simples de excepcionalidade podem ser 
reconhecidos intuitivamente e os mais complexos, através do determinante dos coeficientes 
do sistema de equações de equilíbrio Δ = 0 (bastante trabalhoso). 
 
 
 
Observe que são necessárias 3 vinculações de apoio, portanto, internamente → bint = 2n – 3 
 
 
 
Observe que a treliça (d) é uma vez hiperestática internamente, ou seja, tem uma barra a mais. 
Para que a treliça seja internamente determinada (isostática), vamos considerar uma treliça base, 
sem os vínculos de apoio, composta por 3 barras e 3 nós. A este triângulo podemos acrescentar 
outros nós, porém, sempre vinculados a duas barras. As treliças que formarmos através deste 
processo serão internamente isostáticas. Veja a construção da treliça (d) abaixo. 
 
 
 
 
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ALGUNS SISTEMAS COMERCIAIS 
No mundo, diversos sistemas foram desenvolvidos e patenteados. Dentre estes, é possível citar 
alguns dos mais utilizados: 
 
Destes sistemas, o de maior utilização mundial até hoje é o sistema MERO. No Brasil, a utilização 
de alguns destes sistemas se reduz basicamente a algumas poucas obras feitas com o sistema 
MERO. Isto se deve ao baixo custo que sistemas não patenteados aqui utilizados, oferecem. 
Dentre estes o mais comum é um sistema composto de barras de seção transversal circular 
(tubos) com as extremidades 6 amassadas, que se unem através de um parafuso, formando um 
nó. As Figuras abaixo trazem algumas ilustrações deste sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 Vista parcial de treliça espacial com nó formado por parafuso e tubos prensados. 
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 Esquema de sistema com nó formado por parafuso e tubos 
 
No entanto, sobre este sistema não são conhecidos estudos que comprovem a validade das 
hipóteses de cálculo assumidas. É possível notar, nas Figuras, variações de rigidez nas 
extremidades das barras assim como excentricidades nas ligações. 
A execução de coberturas, utilizando-se esse sistema, tem permitido aos diversos fabricantes o 
aprendizado do comportamento estrutural com a própria prática. É frequente a ocorrência de 
problemas decorrentes da adoção, no cálculo estrutural, de algumas premissas que não são 
verificadas não se tem uma avaliação do nível de segurança que estas estruturas possam ter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESCRIÇÃO DE ALGUMAS OBRAS COM TRELIÇAS 
 
Centro de Exposições Anhembi - Brasil 
A cobertura do pavilhão de exposições do Anhembi construída no final dos anos 60, talvez seja o 
exemplo de maior relevância no uso do sistema em treliça espacial no Brasil. Para o mundo, 
trata-se da maior área coberta em estrutura de alumínio. Projetada por Cedric Marsh, esta 
estrutura cobre uma área de 260m x 260m e é composta de 48.000 barras em alumínio com 
diâmetros variando de 60 a 150mm, com razão altura da treliça/vão de 1/25. 
Para montagem desta estrutura foi utilizada a técnica de lift-slab. Durante seu içamento, que 
durou cerca de 27 horas, ventos de 50 km/h foram verificados. É interessante ressaltar o 
esquema de apoios adotado nesta cobertura. Foram utilizados 25 cavaletes com as extremidades 
articuladas de modo a restringir os deslocamentos em apenas uma das direções e dispostos de 
maneira a permitir os deslocamentos radiais, diminuindo-se, assim, os esforços provocados por 
dilatação ou contração térmica. A Figura abaixo mostra um esquema com a disposição destes 
apoios. 
 
 Disposição dos apoios adotada no Centro de Exposições Anhembi 
 
 
 
 
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Estádio Coberto de Toronto - Canadá 
A cobertura do estádio de Toronto, no Canadá, também é um exemplo interessante de utilização 
do sistema estrutural espacial, pois trata-se da maior cobertura retrátil do mundo. 
Este estádio possui uma capacidade para 54.000 pessoas sentadas, podendo atingir 65.000 
pessoas em shows e concertos. 
A cobertura é composta por 4 (quatro) módulos, sendo 3 (três ) deles móveis, com vão máximo 
de 207,8 m. Quando a cobertura está completamente aberta, 91% dos assentos são expostos. 
Nas Figuras abaixo, estão mostradas algumas vistas desse estádio 
 
 Vista geral do Estádio Coberto de Toronto 
 
 
 
 
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Para as barras, foram utilizados tubos de seção transversal quadrada com dimensões para as 
arestas de 202 mm a 304 mm. 
Com exceção do módulo 4, que é fixo, todos os outros possuem uma altura constante para a 
treliça (distância entre banzos) de 4,2 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vista parcial com a cobertura recolhida. 
 
A Figura abaixo apresenta um esquema geral do reticulado, onde é possível perceber as 
dimensões gerais da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensões gerais para os diversos módulos da cobertura. 
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Abaixo Imagens com as Treliças estudadas: