Lista de Exercícios - Limites

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Propriedades do Limite 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I - Calcule, caso existam, os limites abaixo. Se não existirem, determine a tendência da imagem ou justifique a não 
existência: 
 
1. 1
lim
→x 
3 3 6
2 3
2
2
x x
x x
+ −
+ − 2. 3
1
lim
→x
 
3 2 1
9 1
2
2
x x
x
+ −
− 3. 1
lim
→x xx
x
−
−
2
2 1
 
 
4. 1
lim
→x 
2 1
1
2− −
−
x
x 5. +∞→x
lim
 
5 2
7
33 x
x
−
 6. ∞+→x
lim
 
3
5
7 10
15 10
x x
x x
−
− 
 
7. ∞−→x
lim
 
5
5 344
x
x + 8. ∞−→x
lim
 
6 5 7 3
4 5 1
3 2
3
x x x
x x
+ − +
− + 9. 0
lim
→x ||
2
x
x
 
 
10. +→1
lim
x 
2 2
2 12
x
x x
−
− + 11. +→ 2
lim
x 
x
x
2 2
2
−
− 12.
+→
3
2
lim
x 
5
3 2x − 
 
13. −→2
lim
x 
x
x
2
2
4
4
−
−| | 14. 0
lim
→x x
x ||
 15. ∞−→x
lim
35
13
2
2
−
+−
x
xx
 
 
16. 2
lim
→x 
| |x
x
−
−
2
42 17. 2
lim
→x f(x) sendo f(x) =




≤−
>
−
2,3
2,
52
1
3 xsex
xse
x
 
 
 
 
 
18. 18. 0
lim
→x f(x) sendo f(x) = 





>−
=
<+
0,31
0,7
0,15
xsex
xse
xsex
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1)9/4 2) 2/9 3) 2 4) –1 5) 
5
7
3
 6) 0 7) 
−
5
54 8) 3/2 9) 0 10) +∞ 
11) +∞ 12) ∞+ 13) –1 14) NE 15) 1/5 16) NE 17) NE 18) 1 
 
 
 
II - Seja a função f definida por f(x)= 9 3 3
2− ∈ −x x, [ ; ]. Verifique se f é contínua nesse intervalo. 
 
 
 
III - Seja a função f definida por f(x) = 




=−
±≠≠
−
−
0,1
220,
8
3
3
2
xsem
xexse
xx
xx
. Calcule m para que f seja contínua em 
zero. 
 
 
 
IV – Sabendo que f dada por f(x) = 
,42
3
xx
xx
−
−
 para 0≠x e 1≠x , é uma função contínua em zero, calcule f(0). 
 
 
 
V - A função f definida por f(x) = 




=
≠
−
−
3,1
3,
3
|3|
xse
xse
x
x
 é contínua em 3 ? Justifique. 
 
 
 
VI - Sendo f a função definida por f(x) = 
x
x
x
se x
se x
2
2
0
0 0
+ ≠
=





,
,
,
 verifique: 
a) se f é contínua em 1. Justifique. 
b) se f é contínua em 0. Justifique. 
 
RESPOSTAS: 
 
II) Sim III) m = 5/8 IV) 4 V) Não VI) a) Sim b) Não