Apostila de Física Experimental

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Universidade Federal de Uberlândia 
Instituto de Física 
 
 
 
 
Práticas de Laboratório voltado 
aos Cursos de Zootecnia e 
Agronomia. 
 
 
 
 
Autor: Prof. Dr. Cristiano Alves Guarany 
 
 
 
 
2013 
 
1 
 
Conteúdo 
 
1. Tratamento de dados Experimentais ....................................................................... 2 
2. Construção de Gráficos .......................................................................................... 6 
3. Régua, Paquímetro e Micrômetro ......................................................................... 16 
4. Movimento Retilíneo Uniforme ........................................................................... 23 
5. Movimento Uniformemente Variável (Queda Livre) ............................................ 29 
6. Movimento Bidimensional (Lançamento de Projétil) ........................................... 34 
7. Lei de Hooke ....................................................................................................... 40 
8. Atrito ................................................................................................................... 45 
9. Princípio de Arquimedes ...................................................................................... 50 
10. Viscosímetro .................................................................................................... 56 
11. Multímetro ....................................................................................................... 62 
12. Circuitos Elétricos (Associação série/paralelo) ................................................. 74 
13. Guia para redação de Relatórios Científicos...................................................... 82 
14. Apêndice A ...................................................................................................... 95 
15. Apêndice B ...................................................................................................... 96 
16. Apêndice C ...................................................................................................... 97 
17. Apêndice D ...................................................................................................... 98 
18. Bibliografia ...................................................................................................... 99 
 
 
2 
 
1. Tratamento de dados Experimentais 
 
 No laboratório tão importante quanto à coleta de dados experimentais é saber 
processar essas informações para uma correta interpretação da fenomenologia estudada. 
 Ao se realizar uma medida, há sempre fontes de erro que a afetam. As fontes de 
erro fazem com que toda a medida realizada, por mais cuidadosa que seja, esteja afetada 
por um erro experimental. Os erros experimentais podem ser classificados em dois 
grandes grupos: erros sistemáticos e erros aleatórios. 
 
Erros sistemáticos (determinados) 
 São erros que podem ser evitados ou cujas magnitudes podem ser determinadas. 
Os mais importantes são os erros operacionais e os erros devidos aos equipamentos. 
� Erros operacionais – Estes erros são causados por fatores de responsabilidade do 
analista que não estão relacionados ao método ou ao procedimento que ele usou. 
A maior parte deles é de ordem física e acontece quando a técnica analítica não é 
seguida com rigor. 
� Erros instrumentais – Estes erros se devem a defeitos nos instrumentos de 
medida. Devem se também a precisão destes instrumentos. 
Erros aleatórios (indeterminados) 
 Estes erros se manifestam na forma de pequenas variações nas medidas de uma 
amostra, feitas em sucessão pelo mesmo analista, com todas as precauções necessárias e 
em condições de análise praticamente idênticas. Eles são produzidos por fatores sobre 
os quais o analista não tem controle e, em geral, não podem ser controlados. 
 
Acurácia e precisão 
 A acurácia pode ser definida como sendo a concordância entre uma medida e o 
valor verdadeiro ou mais provável da grandeza. 
3 
 
 A precisão pode ser definida como sendo a concordância em uma série de 
medidas de uma dada grandeza. A acurácia expressa a proximidade dos valores reais e 
medidos, e a precisão a reprodutibilidade da medida. 
 Pode-se utilizar como exemplo um atirador praticando tiro ao alvo como 
ilustrado na Figura 1. 
 
Figura 1 - Alvos ilustrando os conceitos de precisão e acurácia. 
 
 Na Figura 1A o alvo foi acertado sempre em regiões próximas, o que indica alta 
precisão, mas os tiros ficaram longe do centro do alvo o que indica que o atirador não 
teve acurácia. Na Figura 1B o alvo foi atingido em diferentes pontos e distantes do 
centro, o que indica baixa precisão e baixa acurácia. Por fim na Figura 1C temos um 
exemplo de alta precisão e alta acurácia, pois todos os tiros estão bem próximos ao 
centro do alvo. 
 
Média e desvio Padrão 
 Quando uma quantidade é medida com precisão maior do que o instrumento, 
método e analista são capazes disto, nota-se que repetições sucessivas desta medida 
geram valores diferentes entre si. O valor médio é, usualmente, aceito como sendo o 
mais provável. Por esta razão calcula-se a média aritmética dos valores medidos 
∑
=
=
n
i
i
n
x
x
1
 (1) 
4 
 
 
onde xi é o resultado da i-esma medida e n é o número total de medidas feitas. 
 A média pode também ser expressa pela média quadrática definida como 
∑
=
=
n
i
i
q
n
x
x
1
2
 (2) 
 
 Ao se realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a 
incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos em 
torno da média apresentando uma dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto 
de medidas realizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de 
medidas, definido como 
( )
∑
=
−
−
=
n
i
i
n
xxS
1
2
1
 
(3) 
 
Erro padrão da média 
 À medida que se realiza mais medidas, a compensação dos erros aleatórios entre 
si vai melhorando e a média do conjunto de medidas, x, vai se tornando uma grandeza 
mais precisa. O erro padrão da média é definido por: 
n
SSx m ==∆ (4) 
 
Erro percentual ou relativo 
 É o erro que afeta a grandeza medida expresso como porcentagem do valor 
medido da grandeza. Portanto, o erro relativo percentual numa medida x com erro 
absoluto ∆x será dada por 
( ) %100⋅∆=∆
x
x
x
r (5) 
 
5 
 
Propagação de erros em cálculos 
 Geralmente é necessário usar valores medidos e afetados por erros para realizar 
cálculos a fim de se obter o valor de outras grandezas. É necessário conhecer como o 
erro na medida original afeta a grandeza final. 
� Soma e subtração de grandezas afetadas por erros. 
 Ao somarmos ou subtrairmos grandezas estatisticamente independentes o erro 
no resultado será dado por 
( ) ( ) ( )222 zyxw ∆+∆+∆=∆ (6) 
 
� Multiplicação e Divisão de grandezas afetadas por erros. 
 Neste caso o erro relativo do resultado será 
22





 ∆
+




 ∆
=∆
y
y
x
x
w (7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. Construção de Gráficos 
 
 A apresentação de dados experimentais em forma de gráficos é uma técnica 
usada em todas as áreas do conhecimento. A análise gráfica é muito útil, pois permite, 
em muitos casos, descobrir a lei que rege o fenômeno estudado através de uma 
visualização imediata do comportamento das variáveis envolvidas. 
 Após a realização de um experimento obtemos um conjunto de dados que podem 
ser apresentados em tabelas e também como gráficos. Estes elementos para 
apresentação dos resultados obtidos do experimento devem ser claros permitindo uma 
interpretação correta destas informações. Embora as tabelas sejam utilizadas para anotaros valores das grandezas medidas elas são poucas práticas para ilustrar o 
comportamento físico da fenomenologia estudada, assim é muito comum utilizarmos os 
gráficos que permitem uma visualização integral e simultânea de todos os pontos 
coletados. Desta forma, é muito importante aprendermos como construirmos um gráfico 
que permita uma correta interpretação de nossos resultados obtidos no laboratório. 
 Os gráficos são um artifício utilizado para nos auxiliar na visualização do 
conjunto de dados medidos e ou o comportamento de uma função matemática. Assim, 
utilizamos um diagrama representativo chamado Sistema de Cordenadas Cartesiano. 
 
Sistema de Coordenadas Cartesianas 
 Consideremos uma grandeza física dependente u que varia como uma função de 
uma grandeza dependente v. Matematicamente isto pode ser representado pela função 
u=f(v). 
 Se a função u=f(v) for uma função conhecida pode ser representada graficamente 
em um sistema de coordenadas cartesianas, que consiste de duas retas perpendiculares 
como ilustra a Figura. O eixo horizontal chamado de eixo das abscissas (x) representa a 
variável independente (v), e o eixo vertical chamado de eixo das ordenadas (y), 
representa a variável dependente (u). 
7 
 
 A cada par ordenado (xi ; yi) = (vi ; ui) corresponde um ponto Pi de abscissa xi = 
vi e ordenada yi = ui. O conjunto dos vários pontos Pi é denominado de curva da função 
u=f(v) ilustrado na Figura 2. Convém salientar que os valores representados nos eixos 
podem ter sinal negativo ou positivo, arbitrado conforme a conveniência, ou seja, 
conforme a função que se queira representar. 
Ei
xo
 
da
s 
O
rd
en
a
da
s 
(y)
Eixo das abscissas (x)
 
Figura 2 – Sistema de coordenadas cartesianas. 
 
 Um gráfico pode ser construído utilizando para isto somente uma régua, contudo 
podemos lançar mão de outras ferramentas que podem facilitar a construção dos 
gráficos. Umas destas ferramentas são os papeis escalonados, marcados com 
subdivisões regulares e uniformes, esses papeis são chamados de papel milimetrado, 
papel monolog e papel dilog. 
 
Construção de um gráfico utilizando papel milimetrado 
 Antes de apresentarmos como construir um gráfico utilizando o papel 
milimetrado devem-se ressaltar algumas regras gerais para confecção de um gráfico, 
listadas a seguir: 
a) Escolha a área do papel com tamanho adequado, escolhendo a melhor orientação 
para o papel, retrato ou paisagem. 
8 
 
b) Os eixos devem ser desenhados claramente. A variável dependente geralmente 
estará no eixo das ordenadas, eixo y, e a variável independente no eixo das 
abscissas, eixo x. 
c) Marque nos eixos as escalas, escolhendo divisões que resultem em fácil leitura 
de valores intermediários, por exemplo, divida de 2 em 2 e não de 7,7 em 7,7. 
d) Escolher as escalas de maneira a não obter um gráfico mal dimensionado. 
e) Colocar títulos e unidades em cada um dos eixos, é conveniente que uma pessoa 
observando o gráfico, possa entender do que se trata este gráfico, sem recorrer 
ao texto. 
f) Marque cada ponto do gráfico cuidadosamente e claramente, escolhendo para 
isto um símbolo adequado e de tamanho facilmente visível, por exemplo, um 
círculo ou um quadradinho. 
Um gráfico é obtido fazendo-se subdivisões regulares sobre o eixo das abscissas e 
ordenadas de tal maneira que essas divisões correspondam aos pontos xi ; yi a serem 
anotados. Ao invés de utilizarmos uma régua para dividir um seguimento de reta que 
representara nosso eixo podemos lançar mão de um instrumento que contenham essas 
divisões já definidas, um exemplo disto é o papel milimetrado como ilustra a Figura 3. 
 
Figura 3 - Exemplo de papel milimetrado. As divisões não estão representadas na escala 1:1, o papel 
dever ter subdivisões do reticulo demarcadas com espaçamento de 1 mm. 
9 
 
 Como pode ser observado na Figura 3 o papel milimetrado consiste em uma 
folha com marcações com quadradinhos de 1 x 1 mm. Assim podemos utilizar essas 
divisões para nos ajudar na construção de um gráfico com uma escala mais precisa. 
Passaremos agora a aprender a construir um gráfico utilizando o papel milimetrado, 
para isso será utilizado um exemplo hipotético de resultados obtidos por meio de um 
experimento que mediu a velocidade em função do tempo, como ilustra a Tabela 1. 
 
Tabela 1 - Dados de um experimento de movimento uniforme onde foi medido velocidade em função do 
tempo. 
V (m/s) t (s) 
1,08 0,033 
1,50 0,067 
1,64 0,100 
1,96 0,133 
2,34 0,167 
2,66 0,200 
3,11 0,233 
3,48 0,267 
3,66 0,300 
3,84 0,333 
4,27 0,367 
 
Escolhendo os eixos 
 Podemos notar que a velocidade v foi medida em função do tempo t, logo 
V=f(t) 
onde v é a variável dependente e t é a variável independente. De uma forma mais geral 
escrevemos: 
y=f(x) 
onde y ≡ v e x ≡ t. Definimos, portanto, v(m/s) no eixo y e t(s) no eixo x. 
 
Escolhendo a orientação do papel 
 Observe que o papel milimetrado não é quadrado, assim a orientação do papel 
será definida através da tabela de dados experimentais. Para escolhermos a orientação, 
10 
 
paisagem ou retrato, vamos começar transformando os valores da Tabela 1 em números 
inteiros, para facilitar nosso trabalho, desta forma escreveremos esses números em 
potência de 10, como na Tabela 2. 
Tabela 2 - Dados da Tabela 1 transformados em números inteiros utilizando notação exponencial. 
V (m/s) x 10-2 t (s) x 10-3 
108 33 
150 67 
164 100 
196 133 
234 167 
266 200 
311 233 
348 267 
366 300 
384 333 
427 367 
 
 Verificamos agora qual foi a variação sofrida por v e t. 
∆v = (427 – 108) x 10-2 m/s = 319 x 10-2 m/s 
∆t = (367 – 33) x 10-3 s = 334 x 10-3 s 
 Através dos dados da Tabela 2 pode se observar que a experiência não iniciou 
com o tempo igual a zero, e sim para um tempo bem próximo de zero que foi 0,033 s. 
Devido essa proximidade do tempo pode-se iniciar a escala no eixo da abscissa a partir 
do zero, mas é preciso deixar claro que caso os primeiros pontos da Tabela seja muitos 
distantes de zero o inicio do gráfico não deverá começar do ponto (0,0). Neste caso em 
particular assumimos a condição que nossos eixos iniciam com t=0 e v=0, logo: 
∆v = (427 – 0) x 10-2 m/s = 427 x 10-2 m/s 
∆t = (367 – 0) x 10-3 s = 367 x 10-3 s 
 Como a maior variação foi da velocidade, devem-se utilizar os valores de v 
distribuídos ao longo do comprimento maior do papel, conseqüentemente t ira ficar no 
comprimento menor. O que significa que o papel deverá ter uma orientação retrato, 
como mostra a Figura 4. 
11 
 
 
Figura 4 - Papel milimetrado orientado na posição retrato. 
 
Definindo as escalas 
 Para a construção das escalas do gráfico é necessário pegar a variação máxima 
da variável em questão e distribuí-la de forma uniforme ao longo das subdivisões do 
papel milimetrado. No exemplo abordado teremos que a velocidade sofreu uma variação 
de 427 m/s. Então, temos que distribuir 427 m/s em 100 divisões verticais do papel (a 
potência de 10 já está indicada no eixo de v). Agora com uma simples regra de três é 
possível determinar quanto irá valer cada divisão do papel na vertical. 
427 m/s ------------------------------ 100 
x m/s ------------------------------ 1 
 
12 
 
 Logo cada divisão vertical do papel ira valer 4,27 m/s. Como essa escala ficou 
muito fracionada iremos arredondar o valor máximo do eixo das ordenadas para 450 
m/s. O que implica que cada divisão menor do papel milimetrado valerá 4,5 m/s essa 
escala trará uma tremenda simplificação embora um pouco da área do papel seja 
desperdiçada. Pode-se desperdiçar no máximo 1/3 do papel em detrimento de uma 
escala mais fácil. 
 Agora será calculada a escala na horizontal, para a variável independente tempo. 
O valor máximo da variaçãodo tempo foi 367 s ( a potência de 10 já está indicada no 
eixo de t). Na horizontal temos 80 divisões, assim temos que distribuir 367 em 80 
divisões. Analogamente ao que foi feito para o eixo vertical temos: 
 
367 s ------------------------------ 80 
 x s ------------------------------ 1 
 
 Logo cada divisão horizontal do papel ira valer 4,5875 s. Novamente essa escala 
ficou muito fracionada. O valor máximo do tempo será arredondado para 400 s. Desta 
forma cada divisão menor do papel milimetrado valerá 5 s e muito pouca da área do 
deixará de ser aproveitada. 
 Assim a distribuição da escala no papel milimetrado ficará como ilustra a Figura. 
Lembrando que a notação de potência de 10 deve ser indicada nos eixos dos gráficos 
para sabermos o real valor que foi medido. 
13 
 
 
 
 Uma vez determinadas as escalas em ambos os eixos basta fazer a 
correspondência dos pontos obtidos experimentalmente. 
 
 
14 
 
Ajuste de curvas e dados experimentais 
 Após a realização de um experimento geralmente coletamos dados que são 
fornecidos por meio de uma variável dependente e outra independente que podem na 
maioria das vezes serem relacionadas por meio de uma função de 1º grau, cuja 
representação gráfica é uma reta. 
 Os dados obtidos experimentalmente (os quais estão sujeitos a erros de medidas) 
são representados em coordenadas cartesianas (x,y) em um gráfico. Verifica-se que 
geralmente os pontos não estão perfeitamente alinhados, então, o problema passa a ser 
como determinar uma equação que satisfaça os resultados obtidos e assim determinar os 
coeficientes angular e linear da melhor reta que se ajusta ao conjunto de dados 
experimentais. 
 Uma das formas de se encontrar esta reta pode ser passando uma reta média 
entre os pontos obtidos no gráfico, desta forma o observador deverá ajustar a reta aos 
pontos a partir da observação visual. Este procedimento tem a desvantagem de 
observadores distintos obterem retas com coeficientes angulares e lineares diferentes, já 
que a escolha é subjetiva devida a interpretação de cada um. 
 Para evitar o critério subjetivo na determinação da reta, torna-se necessário 
encontrar matematicamente a “melhor reta ajustada”. Isto pode ser feito com o Método 
dos Mínimos Quadrados, no qual podemos encontrar os coeficientes a e b de uma reta 
do tipo y = ax + b que se ajusta a N pontos experimentais. Os coeficientes desta reta são 
dados por: 
( )
( )22 ∑∑
∑ ∑ ∑
−
⋅−⋅
=
ii
iiii
xxN
yxyxN
a
 (8) 
 
( )∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
⋅−⋅
= 22
2
ii
iiiii
xxN
xyxxy
b (9) 
 
 Para exemplificar o uso do método de mínimos quadrados vamos usar como 
exemplo os dados experimentais da Tabela 1 e calcular as somatórias de cada variável 
como indicado na Tabela 3. 
15 
 
Tabela 3 - Calculo dos parâmetros necessários para se obter os coeficientes angular e linear a reta que 
passa pelos pontos experimentais. 
 V (m/s) - y t (s) - x xy x2 
 
1,08 0,033 0,03564 0,00109 
 
1,50 0,067 0,1005 0,00449 
 
1,64 0,100 0,164 0,01 
 
1,96 0,133 0,26068 0,01769 
 
2,34 0,167 0,39078 0,02789 
 
2,66 0,200 0,532 0,04 
 
3,11 0,233 0,72463 0,05429 
 
3,48 0,267 0,92916 0,07129 
 
3,66 0,300 1,098 0,09 
 
3,84 0,333 1,27872 0,11089 
 
4,27 0,367 1,56709 0,13469 
ΣΣΣΣ 29,54 2,2 7,0812 0,56231 
 
 
 Agora substituindo os valores calculados na Tabela nas Equações (8) (9) 
e sabendo que foram realizadas 11 medidas obtemos: 
 
592,9)2,2()56231,0()11(
)54,29()2,2()0812,7()11(
2 =
−⋅
⋅−⋅
=a 
 
767,0)2,2()56231,0()11(
)2,2()0812,7()56231,0()54,29(
2 =
−⋅
⋅−⋅
=b 
 
 Logo a reta que melhor se adéqua aos pontos medidos é dada pela equação dada 
por y = 9,592 x + 0,767. Sendo 9,592 o coeficiente angular e 0,767 o coeficiente linear 
da reta ajustada. 
 
 
16 
 
3. Régua, Paquímetro e Micrômetro 
 
Régua 
 A régua é um instrumento utilizado para se traçar segmentos de retas e medir 
pequenos comprimentos. Constitui de uma lâmina que pode ser de madeira, plástico ou 
metal sob a qual é gravada uma escala com subdivisões de uma unidade de medida 
padrão. Geralmente as réguas são feitas baseadas na unidade métrica ou em suas 
subdivisões, mais comumente o centímetro. A precisão de uma régua será dada pela 
metade da menor divisão inscrita no instrumento a não ser nos casos em que a mesma 
tiver informando a precisão no corpo do instrumento. 
 A leitura da dimensão em uma régua é feita de forma direta, assim basta 
verificar o número inscrito no corpo do instrumento e somar quando for o caso as 
frações das subdivisões menores (décimos) entre um número e outro. 
 
Paquímetro 
 O paquímetro é um instrumento usado para medir com precisão as dimensões de 
pequenos objetos. O paquímetro universal é um instrumento de medida dotado de uma 
régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um curso. 
 O paquímetro foi concebido para realizar medidas lineares externas por contato, 
mas possibilita também realizar medidas internas, de profundidade e de ressaltos. Sua 
capacidade de medição pode variar de acordo com o tipo de instrumento sendo mais 
comum encontrarmos paquímetros com capacidade para medir 100 mm, 150 mm e até 
200 mm. A precisão deste instrumento também é bem superior a de uma régua podendo 
ter resoluções de até 0,01 mm. A graduação é normalmente dada em milímetros e 
também em polegadas para que possamos realizar as medições. O cursor móvel tem 
uma escala de medição que se denomina nônio ou Venier. A escala é chamada de nônio 
ou vernier em homenagem aos seus criadores; o português Pedro Nunes e o Francês 
Pierre Vernier. O Venier (nônio) possui uma escala com várias divisões para cada 
divisão da escala fixa. A Figura 5 ilustra um típico paquímetro universal com a 
descrição de seus elementos. 
17 
 
 
 
Figura 5 - Elementos de um paquímetro universal. 
 
 A Leitura no paquímetro é feita abrindo os bicos do instrumento com a ajuda do 
impulsor. O objeto a ser medido é posto entre os encostos dos bicos e os mesmos são 
ajustados para encostar-se ao objeto. O parafuso de fixação é girado para travar o bico 
móvel. O valor da medida será dado pela coincidência mais próxima do zero do nônio 
com a régua graduada, em muitas situações será observado que o zero do nônio não 
coincide perfeitamente com a graduação, neste caso deve se procurar uma graduação do 
nônio que coincida perfeitamente com a régua graduada, o valor lido será os décimos de 
milímetros da leitura. A Figura 6 ilustra como se realizar a medida externa de uma 
arruela 
18 
 
 
Figura 6 – Exemplo de medição externa com o paquímetro. O zero do nônio passou da graduação 13,00 
mm na régua graduada, e a graduação 8 do nônio é a única que coincide com a graduação da escala, desta 
forma 0,80 mm deve ser somado a 13,00 mm, totalizando 13,80 mm. 
 
 Medidas internas de dimensão também podem ser realizadas com o paquímetro 
como ilustra a Figura 7. 
 
 
Figura 7 – Exemplo de medição interna com o paquímetro. A medição total do diâmetro interno da 
arruela é 16,60 mm. 
 
19 
 
Micrômetro 
 Quando se necessita medir um objeto com uma precisão maior que a permitida 
pelo paquímetro geralmente se recorre a um instrumento chamado micrômetro. O 
micrômetro é um instrumento para medida linear de alta precisão. Foi inventado por 
Jean Louis Palmer e inicialmente permitia leituras de centésimos de milímetros, com 
seu aperfeiçoamento foi possível chegar a medições mais precisas que um paquímetro. 
Os componentes de um micrômetro são ilustrados na Figura 8. 
 
 
Figura 8 - Componentes de um micrômetro. 
 
 A capacidade de medição dos micrômetros usualmente é de 25 mm ou 1” (uma 
polegada), variando o tamanhodo arco de 25 em 25 mm podendo chegar até 2000 mm. 
A resolução geralmente é de 0,01 mm, contudo pode ser encontrado comercialmente 
micrômetros com resolução de 0,001 mm. 
 A leitura do comprimento no micrômetro é feita observando a marcação no 
cilindro graduado e somando ao valor do tambor graduado que coincide com a linha de 
leitura principal. No cilindro graduado as graduações acima da linha de leitura principal 
indicam milímetros (1 mm). As graduações abaixo da linha de leitura principal indicam 
20 
 
meios milímetros (0,5 mm). A Figura 9 ilustra uma leitura de dimensão realizada com o 
Micrômetro. 
 
 
Figura 9 - Exemplo de leitura em um micrômetro. Como o tambor ultrapassou a graduação de 15 mm e a 
graduação no tambor que coincide com a linha de leitura principal é 25, lemos 15,25 mm no instrumento. 
 
Experimento 
 
1 – Meça o diâmetro e a espessura das moedas fornecidas com a régua, paquímetro e 
micrometro. Calcule a área e o volume das mesmas com as medidas obtidas por cada 
instrumento. (Atenção: para uma maior precisão das medidas realize 5 medidas de cada 
dimensão para o instrumento utilizado, faça uma média e com o valor da média faça os 
cálculos posteriormente utilizando a teoria de propagação de erros). Anote as medidas 
na Tabela 4. 
 
 
 
 
 
21 
 
Tabela 4 - Dados medidos com os instrumentos, régua, paquímetro e micrometro. 
 Régua Paquímetro Micrômetro 
 Diâmetro 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
 
 
 
 
 
Média 
(mm) 
 
Área 
(mm2) 
 
 
2 – Meça o diâmetro das três esferas na bancada com o paquímetro e com o micrometro. 
Calcule os volumes das esferas a partir das médias das medidas realizadas utilizando a 
propagação de erros e anote na Tabela 5. 
Tabela 5 - Dimensões e calculo do volume das esferas utilizando paquímetro e Micrômetro. 
 Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3 
 
Paquímetro Micrômetro Paquímetro Micrômetro Paquímetro Micrômetro 
 Diâmetro 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
 
 
 
 
 
Média 
(mm) 
 
Volume 
(mm3) 
 
 
3 – Meça o diâmetro interno e externo das arruelas fornecidas utilizando o paquímetro. 
22 
 
4 – Meçam o diâmetro do fio na bancada utilizando o paquímetro e o micrômetro. 
Calcule a área da secção reta transversal. 
5 - Meçam a espessura da folha de papel fornecido utilizando o paquímetro e o 
micrômetro. 
6 – Elabore um relatório com todas as informações coletadas e calculadas, conforme 
instruções do Guia para redações de Relatórios Científicos, Capítulo 13. 
 
23 
 
4. Movimento Retilíneo Uniforme 
 
1. Introdução 
Define-se como movimento a mudança de posição de um corpo em ralação a um 
determinado referencial. O movimento de um corpo pode dar-se em qualquer direção e 
sentido do espaço tridimensional, contudo, para facilitar a nossa análise inicial iremos 
analisar o caso mais simples que é o movimento em uma única direção, denominado 
movimento retilíneo. O movimento retilíneo pode ocorrer com velocidade constante ou 
com variação uniforme de sua velocidade, neste ultimo caso o movimento seria 
acelerado. 
 
1.1.Movimento Retilíneo Uniforme 
O movimento retilíneo e uniforme é aquele movimento onde a velocidade escalar é 
constante, em outras palavras, percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. 
A velocidade escalar média do móvel é dado por 
t
xV
∆
∆
= (10) 
 
Onde, ∆x = x-x0 é a variação da posição do corpo e ∆t = t-t0 é a variação do tempo 
correspondente. A velocidade escalar instantânea de um corpo é determinado 
calculando-se a velocidade para intervalos de tempo infinitesimais, assim: 
dt
dx
t
xLimV
t
=
∆
∆
=
→∆ 0
 
(11) 
 
Onde dx/dt é a derivada da função x em relação à variável t. Se a velocidade não muda 
com o tempo, neste caso, a velocidade média é igual à velocidade instantânea. 
0
0
tt
xxVV
−
−
== (12) 
 
24 
 
Isolando a posição x na Equação (3) e assumindo t0=0 na posição x0, obtém-se a 
equação horária para o movimento retilíneo uniforme: 
vtxx += 0 (13) 
 
Como pode ser observar na Equação (13) a posição de um corpo em função do 
tempo para esse tipo de movimento é um comportamento de uma função linear. Ao se 
substituir a Equação (13) na Equação (11) a derivada desta função ira fornecer uma 
constante para a velocidade. Como no movimento retilíneo uniforme a velocidade deve 
ser constante é possível comprovar a veracidade da Equação (13). Embora, a velocidade 
deva ser constante, a mesma não pode ser zero, caso contrario não haveria movimento. 
 
2. Experimento 
Para a comprovação da equação do movimento retilíneo uniforme será analisado o 
movimento de um carro sobre um trilho de ar, que tem a função de minimizar o atrito 
do carro com a superfície do trilho. Nesta experiência um carro será colocado em 
movimento até atingir uma velocidade constante e será medido o tempo gasto para esse 
carro percorrer uma distância conhecida. A montagem do trilho de ar com os sensores 
de movimento e o cronometro pode ser observado na Figura 10. 
25 
 
 
Figura 10 – Sistema de trilho de ar para medida da velocidade de um móvel. Em 1 temos o trilho de ar. 2 
é o sensor de disparo do cronômetro, 3 é o sensor de travamento do cronômetro, que cessa a contagem de 
tempo. 4 é o cronômetro de precisão para medida de tempo. 
 
Para coleta dos dados deve-se proceder seguindo os seguintes passos: 
1- Coloque as massas de tração no suporte que traciona o carro. Utilize 30 g de 
massa. Mantenha um banco de apoio com espuma para que o peso repouse sobre 
o mesmo muito antes de o carro chegar ao fim do trilho, como ilustra a Figura 
11A e Figura 11B respectivamente. 
26 
 
 
Figura 11 – Massas de tração do carro. Em A o peso na posição inicial quando o carro está preso pelo seu 
imã. Em B o peso percorreu sua altura máxima e desse ponto em diante o carro passa a se movimentar 
com velocidade constante. 
 
2- Ligue o soprador de ar ilustrado na Figura 12 e ajuste o fluxo mínimo de ar para 
que o carro flutue sobre o trilho. 
 
Figura 12 – Soprador de ar para o trilho de ar. Na parte frontal encontra-se o ajuste de fluxo de ar e o 
soprador é ligado por um interruptor no painel traseiro. 
3- Solte o carro com o auxilio do disparador ilustrado na Figura 13. 
27 
 
 
Figura 13 – Disparador do carro. Consiste de um pequeno imã que atrai outro imã fixo ao carro. A ser 
puxado pela parte traseira o carro passa a se movimentar. 
4- Verifique para qual posição do carro que o peso de tração repousa na espuma, 
veja no trilho de ar qual é esta posição e posicione o primeiro sensor (sensor de 
disparo do cronometro) 5 cm após essa posição. A partir que o peso de tração 
repousa a velocidade do carro se torna constante. 
5- Leve o carro para a posição inicial no disparador e verifique se o barbante de 
tração está passando pela polia na outra extremidade do trilho de ar. 
6- Mantendo o primeiro sensor fixo, ajuste a distância entre os sensores de 
movimento para aproximadamente ±0,2 m, utilize a trena para aferir a distância 
de separação entre esse dois sensores, medindo do inicio do primeiro sensor até 
o inicio do segundo sensor. 
7- Ligue o cronômetro (Figura 14) através do interruptor no painel traseiro e 
pressione o reset para zerar a contagem de tempo. 
 
Figura 14- Cronômetro 
28 
 
8- Solte o carro com o auxilio do disparador, e aguarde o mesmo passar pelos dois 
sensores. Anote o valor de tempo mostrado no cronômetro. 
9- Repita os passos5, 7 e 8 mais duas vezes para a mesma distância entre os 
sensores. 
10- Mantendo o sensor de disparo de cronometro fixo, afaste o sensor de travamento 
do cronometro por mais ±0,1 m em relação a sua posição inicial, meça a 
distância precisa com o auxilio da trena. 
11- Repita os procedimentos dos passos 5, 7, 8, 9 e 10 até chegar a uma separação 
máxima entre os sensores de 1 m. Preencha a Tabela 6 com os dados coletados. 
Tabela 6 – Dados de tempo e posição para o carro. 
Medida Nº Posição (m) Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo (3) s Tempo Médio (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 
12- Com as colunas de posição e tempo médio da Tabela 6, faça um gráfico em 
papel milimetrado da posição em função do tempo. 
13- Determine a partir do gráfico elaborado a velocidade do carro, para isso 
determine o coeficiente angular da reta obtida. 
14- Elabore um relatório com todas as informações coletadas e calculadas neste 
experimento, conforme instruções do Guia para redações de Relatórios 
Científicos, Capítulo 13. 
 
29 
 
5. Movimento Uniformemente Variável (Queda Livre) 
 
1. Introdução 
O movimento é considerado uniformemente variável quando a velocidade escalar do 
móvel em analise muda com o decorrer do tempo. Se o movimento for em uma única 
direção a velocidade escalar sofre variações sempre iguais em intervalos de tempo 
iguais. Quando ocorre essa variação regular da velocidade em função do tempo dizemos 
que o movimento é acelerado. Assim podemos definir a aceleração como: 
0
0
tt
vv
t
v
a
−
−
=
∆
∆
= (14) 
 
onde v e v0 são as velocidades finais e iniciais respectivamente no intervalo de tempo ∆t. 
Se isolarmos a velocidade v na Equação (14) e adotarmos o t0 igual a zero, temos 
uma equação horária para velocidade 
atvv += 0 (15) 
 
A posição de um móvel, com velocidade constante, em função do tempo pode ser 
descrita pela seguinte equação horária: 
vtSS += 0 (16) 
 
onde S e S0 são as posições finais e iniciais do móvel respectivamente. Se a velocidade 
média for constante sua média pode ser dada pela média dos valores finais e iniciais 
2
0vvv
+
= (17) 
 
Se substituirmos a velocidade média da Equação (17) na velocidade da Equação (16) 
temos que: 
t
vvSS 




 +
+=
2
0
0 (18) 
30 
 
Mas se o movimento tiver uma aceleração diferente de zero a velocidade irar mudar 
com o tempo. Assim, substituindo v da Equação (18) pelo v da Equação (16) fica. 
2
00 2
1
attvSS ++= (19) 
 
 A Equação (19) é a equação horária para a posição em função do tempo para o 
caso de um movimento com aceleração constante. 
 
1.1. Movimento em queda livre 
O movimento de queda livre é o movimento de um corpo por um meio sem que este 
sofra qualquer tipo de resistência ao seu movimento e que esteja sujeito apenas a 
interação gravitacional. O movimento de queda livre é um caso particular do 
movimento uniformemente variável, pois o mesmo ocorre em uma única direção e 
sempre estará sujeito ao mesmo valor de aceleração, a aceleração da gravidade (g). 
A equação para um corpo em queda livre é dada pela equação (6) substituindo a 
aceleração a pela aceleração da gravidade g, que será sempre a mesma dependendo do 
local onde o movimento é analisado, temos: 
2
00 2
1 gttvSS ++= (20) 
 
onde g ≈ 9,8 m/s2 na Terra. 
 
2. Experimento 
O estudo do movimento uniformemente variável será feito verificando a queda livre 
de um corpo. Para isso uma pequena esfera metálica será abandonada em queda livre de 
uma distância conhecida e o tempo para percorrer essa distância será cronometrado. A 
montagem do sistema utilizado nesta experiência é ilustrada na Figura 15. 
 
31 
 
 
Figura 15 – Montagem experimental para medida do tempo de queda livre. (1) cronometro para medida 
de tempo; (2) haste suporte com graduação em centímetros; (3) disparador da esfera metálica; (4) 
Plataforma para paralisar a contagem de tempo. 
 
 O procedimento para correta coleta de dados e posterior processamento das 
informações deve seguir os seguintes passos: 
 
1 Primeiramente ligue o cronometro e ajuste a altura do disparador para 5 cm, 
como ilustra a Figura 16A, solte a trava do disparador e posicione a medida 
correta voltando a travar após o ajuste. A medida correta de altura ocorre quando 
a parte superior do disparador está exatamente sobre a marca graduada da haste 
suporte, ver Figura 16B. 
32 
 
 
Figura 16 – Ajuste da altura de lançamento da esfera. (a) quando a alavanca é girada no sentido horário 
permite ajustar a altura do disparador, no sentido anti-horário trava a posição do disparador; (b) a altura 
correta a qual a esfera será lançada é indicada quando a parte superior do disparador estiver na marcação 
da haste graduada. 
2 Coloque a esfera de metal em seu apoio no disparador como ilustra a Figura 17. 
 
Figura 17 – Fixação da esfera metálica no disparador. 
3 Pressione o botão reset no cronometro para zerar o tempo. 
4 Pressione a alavanca no disparador como ilustra a Figura 18. A contagem de 
tempo pelo cronometro se inicia automaticamente e é paralisada quando a esfera 
chega à plataforma vermelha. 
 
Figura 18 - Disparo da esfera em queda livre. 
33 
 
5 Mantendo a mesma altura posicione a esfera no disparador, zere o cronometro e 
repita mais duas medidas de tempo. 
6 Aumente a altura do disparador em mais 5 cm e repita os passos de 1 a 5. Faça 
medidas variando a altura de 5 cm em 5 cm até chegar a máxima altura possível 
na haste suporte. Utilize a Tabela 7 para ajudar na coleta de dados. 
Tabela 7 – Tabela da altura que a esfera é abandonada em função do tempo. 
Altura (m) Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) TMédio (s) Tmédio Quadrado (s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 Faça um gráfico da Altura em função do tempo médio em papel milimetrado. 
8 Faça um gráfico em papel milimetrado da altura em função do tempo médio ao 
quadrado e determine a aceleração da gravidade no local por meio do coeficiente 
angular da reta. 
9 Assumindo a aceleração da gravidade como 9,8 m/s2, calcule o erro percentual 
em relação ao valor obtido experimentalmente. 
10 Redija o relatório com todas as informações obtidas e calculadas, conforme 
instruções do Guia para redações de Relatórios Científicos, Capítulo 13. 
 
34 
 
6. Movimento Bidimensional (Lançamento de Projétil) 
 
1. Introdução 
Um projétil é qualquer corpo lançado com uma velocidade inicial e que segue uma 
trajetória determinada exclusivamente pela aceleração da gravidade e pela resistência do 
ar. 
A fim de analisarmos esse tipo comum de movimento, começaremos com um 
modelo idealizado, representando o projétil como uma partícula com aceleração 
constante em módulo, direção e sentido. Vamos desprezar os efeitos da resistência do ar 
e a curvatura e rotação da Terra. A Figura 19 mostra uma partícula lançada com 
velocidade inicial v0 a um ângulo θ em relação ao eixo horizontal. Considere que o 
ponto do lançamento tenha coordenadas (x,y) que o eixo y seja positivo para cima e o 
eixo x seja positivo para a direita. 
v0y
v0x
v0y
y 
x
θ
 
Figura 19 - Diagrama no plano cartesiano para o vetor velocidade v0 e suas respectivas componentes v0x e 
v0y. 
 
 Assim, a velocidade inicial possui as componentes 
θcos00 vv x = (21) 
θsenvv y 00 = (22) 
 
 Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de 
queda livre, verticalmente, para baixo: 
0=xa (23) 
e 
gay −= (24) 
35 
 
 Uma vez que a aceleraçãoé constante, podem-se utilizar as equações 
cinemáticas unidimensionais. A componente x da velocidade é constante, pois não há 
aceleração na direção horizontal: 
xx vv 0= (25) 
 
 A componente y da velocidade varia com o tempo de acordo com a equação (6): 
gtvv yy −= 0 (26) 
 
 Observe que vx não depende de vy, e vice-versa: as componentes horizontais e 
verticais do movimento de um projétil são independentes. Os deslocamentos x e y são 
dados por 
tvxtx x00)( += (27) 
2
00 2
1)( gttvyty x −+= (28) 
 
 A notação x(t) e y(t) simplesmente realçam que x e y são funções do tempo. Se a 
componente y da velocidade inicial é conhecida, o tempo t para o qual a partícula está a 
uma altura y pode ser obtido pela Equação (28). A posição horizontal para aquele tempo 
pode, então, ser obtida utilizando a equação (27). A distância total na direção horizontal 
percorrida por um projétil é chamada de alcance. 
 
2. Experimento 
O objeto de estudo desse experimento é o movimento de um corpo que se move em 
um plano (duas dimensões), sob a ação da gravidade: o chamado movimento de um 
projétil. Para isso, será medida a trajetória de um corpo (esfera metálica) lançado de 
uma rampa, a uma determinada altura do solo, com uma velocidade horizontal inicial 
diferente de zero e velocidade vertical inicial igual a zero sujeita a variação devido à 
ação da aceleração da gravidade. 
 
2.1. Procedimento 
Para este método será utilizado à montagem como ilustra a Figura 20. O alcance 
máximo da esfera irá depender da altura da rampa de lançamento em relação ao solo. 
36 
 
 
Figura 20 – Montagem do lançador de projétil. (1) Rampa de lançamento da esfera (projétil). (2) anteparo 
de colisão do projétil para determinação da altura vertical em relação a posição horizontal. 
 
 Posicione a rampa de lançamento na extremidade da bancada. No anteparo 
montado no suporte fixe duas folhas de papel branco com auxílio de fita adesiva, como 
ilustra a Figura 21. Observe que a primeira folha de papel deve ser posicionada na 
mesma altura de onde a esfera será abandonada. 
 
Figura 21 – Fixação do papel branco sobre o anteparo de colisão. O papel deve ser fixado na mesma 
altura que a esfera será abandonada. 
37 
 
A seguir fixe por cima das folhas de papel branco duas folhas de papel carbono com o 
auxilio da fita adesiva, como ilustra a Figura 22. Observe o lado correto de colocação do 
papel carbono que é com a face com inscrições voltada para frente. 
 
Figura 22 – Fixação do papel carbono sobre o papel branco fixado no anteparo de colisão. 
 
 Agora posicione o anteparo com o lado do papel carbono voltado para frente da 
rampa de lançamento de modo que ao se abandonar a esfera a mesma colida com o 
anteparo produzindo uma marcação no papel branco da posição de colisão da esfera. 
Deixe o anteparo a uma distância de 5 cm da rampa de lançamento, ajuste essa distância 
com ajuda de uma trena. Posicione a esfera na parte superior da rampa de lançamento, 
Figura 23, e solte-a sem introduzir nenhum impulso, deixe agir somente ação da 
gravidade. A esfera deverá colidir com o anteparo produzindo uma marcação. Repita 
esse procedimento mais três vezes para mesma distância entre a rampa e o anteparo. 
38 
 
 
Figura 23 – Rampa de lançamento. A esfera deve sempre ser abandonada da mesma altura. 
 
 Repita o procedimento anterior sempre aumentando a distância do anteparo em 
relação à rampa de lançamento de 5 em 5 cm até a esfera não mais incidir sobre o 
anteparo. 
 Retire cuidadosamente o papel carbono sem retirar o papel branco do anteparo. 
Com o auxilio da trena meça as altura em relação ao solo dos pontos marcados no papel 
branco. Como para cada distância do anteparo foi realizado três lançamentos é 
aguardado encontrar três marcações sempre próximas umas das outras, meça a altura 
média para cada conjunto de marcação. Preencha a Tabela 8 com os dados coletados, e 
calcule o tempo de queda da esfera para cada altura medida utilizando a Equação (8). 
 
Tabela 8 – Dados coletados do lançamento do projétil. 
 Posição horizontal 
(x) m 
Posição vertical 
(y) m 
Tempo (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
39 
 
 Faça um gráfico em papel milimetrado da posição horizontal (x) em função da 
posição vertical (y). A seguir construa um gráfico em papel milimetrado da posição 
horizontal em função do tempo e determine a velocidade com que a esfera abandona a 
rampa de lançamento. Construa também um gráfico da posição vertical em função do 
tempo. Com base nos gráficos elaborados tire suas conclusões sobre o movimento 
bidimensional. Elabore o relatório com todos os dados obtidos conforme ilustrado no 
guia de redação de relatórios. 
 
40 
 
7. Lei de Hooke 
 
1. Introdução 
Pode-se exemplificar como força unidimensional variável a força exercida por uma 
mola quando ela é esticada ou comprimida. Se um corpo for acoplado a uma mola como 
ilustra a Figura 24 pode-se ter três diferentes situações. A mola permanece relaxada 
quando nenhuma força age sobre ela, e, nesta situação, o corpo está localizado em x=x0. 
Este estado é chamado de estado relaxado da mola (Figura 24a). Se uma força externa é 
aplicada ao corpo, a mola se distende (Figura 24b) ou se comprime (Figura 24c). A 
mola exerce uma força Fx, que se opõe à força aplicada. A força da mola é muitas vezes 
conhecida como força restauradora, porque ela sempre age no sentido de restaurar o 
corpo à sua posição em x=x0. 
 
Figura 24 – Sistema massa mola unidimensional. (a) A mola se encontra em seu estado natural. (b) A 
mola é distendida de um comprimento ∆x fazendo surgir uma força de restauração Fx. (c) A mola é 
comprimida e a força Fx atua fazendo a mola voltar a seu comprimento original. 
 
Supondo que o corpo mova-se devagar, de modo que seja possível considerar que 
ele está em equilíbrio em todos os instantes, neste caso a força externa é igual a -Fx. 
Experimentalmente pode-se comprovar que a força Fx experimenta um aumento de sua 
41 
 
intensidade quanto mais se varia o comprimento da mola. Para a maioria das molas, 
observa-se, por aproximação, que a intensidade desta força varia linearmente com a 
distância que a mola é distendida ou comprimida em relação ao seu comprimento 
relaxado. No caso unidimensional, pode-se escrever a componente x da força exercida 
pela mola como: 
xkFx ∆⋅−= (29) 
 
que se conhece como a Lei de Hooke, onde k é a constante elástica da mola, uma 
medida de sua rigidez, e sua unidade no SI corresponde a Newton por metro (N/m). O 
sinal negativo na Equação (29) indica que o sentido da força exercida pela mola é 
sempre oposto ao deslocamento do corpo de sua posição quando a mola está em seu 
estado relaxado. 
 A Figura 25 mostra como é o comportamento da força Fx quando uma força F é 
aplicada ao sistema massa mola em relação ao ponto de equilíbrio x0. 
F
x
=-k∆xCompressão
Distensão
F
x
=-k∆x
 
 
F x
 
(N
)
∆x
 
Figura 25 - Gráfico da força restauradora em função da variação do comprimento da mola. 
 
 A força externa que se necessita para variar o comprimento da mola é tanto 
maior quanto maior for à variação do seu comprimento original. 
 
42 
 
2. Experimento 
Objetivando determinar a rigidez elástica de uma mola será determinada 
experimentalmente a dependência da força aplicada em função do comprimento da 
mola, quando a mesma é distendida. Para isso será utilizado o aparato experimental 
ilustrado na Figura 26. 
 
Figura 26 - Sistema experimental utilizado para se determinar a força elástica (k) de uma mola. 
 
Uma mola rígida será presa verticalmente em um suporte fixo, em sua outra 
extremidade um suporte para massas é preso de tal forma que permita quea mola seja 
distenda, à medida que uma massa é adicionada ao suporte. Sabendo que a única força 
externa que atua na distensão da mola é a força peso da massa presa a mola é possível 
determinar a força restauradora exercida pela mola, uma vez que esta força é contraria a 
força peso. Para se determina a constante elástica da mola proceda da seguinte forma: 
 
1 Utilizando a régua vertical posicione o marcador superior na parte inferior do 
suporte de massas preso a mola (Figura 27). 
43 
 
 
Figura 27 - Marcador da régua vertical indicando a posição da mola em seu comprimento original. 
 
2 Com a ajuda da balança do laboratório meça a massa individual de cada peso 
disposto na banca e anote o valor preciso indicado. 
3 Coloque uma massa no suporte da mola e com o ajuda da régua vertical meça a 
distensão da mola posicionando o marcador inferior na parte inferior do suporte 
de massas preso a mola (Figura 28). Determine a variação do comprimento da 
mola. 
 
Figura 28 - Marcadores da régua vertical indicando a variação ∆x do comprimento da mola, devido à 
atuação da força peso. 
 
44 
 
4 Repita o procedimento anterior adicionando uma a uma as massas ao suporte da 
mola de modo que seja possível demonstrar a dependência da variação do 
comprimento da mola devido à força aplicada. Anote os dados na Tabela 9. 
Tabela 9 – Dados coletados de massa, força e deslocamento da mola. A força aplicada pode ser 
determinada calculando a força peso (mg) exercida na mola. 
Massa (kg) Força (N) Deslocamento da mola (m) 
 
 
 
 
 
 
5 Com os dados da Tabela 9 construa um gráfico da força em função da variação 
do comprimento da mola em papel milimetrado. Determine através do 
coeficiente angular da reta o valor da constante elástica da mola utilizada neste 
experimento. 
6 Elabore um relatório com todas as informações coletadas e calculadas, conforme 
instruções do Guia para redações de Relatórios Científicos, Capítulo 13. 
 
45 
 
8. Atrito 
 
1. Introdução 
 
Toda vez que tentamos deslizar um corpo por uma superfície é possível sentir certa 
resistência do corpo em se locomover. Essa força que tende a se opor ao movimento de 
um corpo é chamada de força de atrito. Sua origem se deve a irregularidades entre as 
duas superfícies que estão em contato. A força de atrito não existe somente se o corpo 
estiver em movimento, em muitos casos percebe-se que o corpo não entra em 
movimento mesmo quando uma força é aplicada ao mesmo. Desta forma podemos 
classificar a força de atrito de duas formas: Força de atrito estático e Força de atrito 
cinético. 
A força de atrito estático existe quando há uma força sendo exercida no objeto e o 
mesmo não se desloca, permanecendo estático. Será considerado atrito estático até a 
iminência de movimento do corpo. A força de atrito cinético ocorre quando o corpo já 
se encontra em movimento. 
Ao se colocar um corpo em movimento é possível observar que para se colocar o 
mesmo em movimento é preciso aplicar mais força do que quando o corpo já entrou em 
movimento. Desta forma, pode se concluir que a força de atrito estático possui maior 
intensidade que a força de atrito cinético. A força de atrito depende da força que a 
superfície faz no objeto, também conhecida como força normal (N), e da rugosidade das 
superfícies em contato, essa rugosidade pode ser expressa por um coeficiente 
denominado coeficiente de atrito (µ). Assim, a força de atrito pode ser expressa 
matematicamente como: 
NFat ⋅= µ (30) 
 
Como a força de atrito será diferente, dependendo se o corpo encontra-se em 
movimento ou não, o coeficiente de atrito também irá assumir diferentes valores de 
acordo com o estado de movimento do corpo. Podemos falar então em coeficiente de 
atrito estático e cinético para um corpo parado ou em movimento respectivamente. 
46 
 
O coeficiente de atrito estático pode ser determinado utilizando um plano inclinado 
como ilustrado na Figura 29. 
 
Figura 29 – Bloco de massa m descendo por um plano inclinado sob a influência de uma força de atrito 
Fat. 
 
Quando o ângulo θ é igual a zero o corpo não irá se movimentar, mas à medida que 
aumentamos o ângulo de inclinação a força peso passa agir no corpo de maneira que o 
mesmo entra em movimento. Para podermos equacionar o movimento do objeto, ou 
melhor, a eminência do movimento ao longo do plano inclinado. Iremos supor um plano 
cartesiano com inclinação igual ao do plano inclinado, ou seja, o eixo x será paralelo a 
superfície de deslocamento do corpo, e o eixo y, perpendicular a superfície. Como a 
força peso (P) não está na direção de nenhum dos eixos do plano cartesiano iremos 
decompor esta força de tal forma a encontrar suas componentes paralelas a cada um dos 
eixos coordenados. O ângulo formado entre a força peso e o eixo y é igual ao ângulo 
formado entre o plano inclinado e a horizontal. Assim a força resultante em y é dada 
por: 
θcos⋅−=
−=
PNma
PNF
y
yy
 
Como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, a aceleração em y é nula 
(ay = 0), logo: 
θcos⋅= mgN (31) 
 
47 
 
No eixo x temos a decomposição da força peso, responsável pelo deslocamento do 
bloco, e a força de atrito estático que se opõem ao movimento, não permitindo que o 
bloco desça pelo plano inclinado. Desta forma, temos: 
atx
atxx
FsenPma
FPma
−⋅=
−=
θ
 
 
atx Fsenmgma −⋅= θ (32) 
 
No caso do atrito estático o corpo não se encontra em movimento, logo, a aceleração 
ax é nula. Se substituirmos Fat da Equação (30) na Equação (32) tem-se: 
0=−⋅ Nsenmg eµθ (33) 
 
Agora se substituirmos a força normal da Equação (31) na Equação (33), encontra-
se: 
0cos =⋅−⋅ θµθ mgsenmg e (34) 
 
Isolando o atrito na equação acima encontramos o valor do coeficiente de atrito 
estático, dado por: 
θµ tge = (35) 
 
Desta forma, se colocar um objeto em um plano inclinado que permita variar seu 
ângulo de inclinação será possível determinar o coeficiente de atrito estático, quando se 
observado que o corpo tende a se movimentar. Medindo-se esse ângulo de inclinação 
determina-se o coeficiente de atrito através da Equação (35). 
 
2. Experimento 
 
Para determinação do coeficiente de atrito estático iremos utilizar um plano 
inclinado e um bloco de madeira, como ilustrado na Figura 30. O ângulo de inclinação 
do plano inclinado será variado até que o bloco de madeira inicie o movimento de 
48 
 
deslizamento pelo plano inclinado, neste momento teremos que a força de atrito estático 
é aproximadamente igual à componente Px da força peso. 
 
Figura 30 – Plano inclinado ajustável para medida do coeficiente de atrito de um bloco de madeira. 
 
Primeiramente deve-se medir a massa do bloco de madeira na balança disponível no 
laboratório, em seguida posicione o bloco na parte superior do plano inclinado, próximo 
da polia, e mude a inclinação do plano até que o mesmo inicie o movimento de 
deslizamento. Anote o ângulo com o qual o bloco se movimentou. Repita esse 
procedimento mais quatro vezes, utilize a Tabela 10 para registrar os dados obtidos. 
Repita o procedimento do parágrafo anterior substituindo a superfície de 
deslizamento pelas pranchas de fórmica e de carpete, com mostra a Figura 31. 
 
 
Figura 31 – Plano inclinado com outras superfícies de deslizamento. À esquerda superfície de fórmica e a 
direita superfície é um carpete. 
 
49 
 
Agora adicione ao bloco de madeira dois pesos adicionais, meça a massa do 
conjunto bloco mais pesos, e refaça as medidas de coeficiente de atrito para todas as 
superfícies de deslizamento do bloco. 
Tabela 10 – Dados experimentais para diferentes massas e superfícies de atrito para um bloco deslizando 
em um plano inclinado. 
SuperfícieMassa θθθθ1 θθθθ2 θθθθ3 θθθθ4 θθθθ5 θθθθmédio µe 
Madeira 
Cru 
 
 
Fórmica 
 
 
Carpete 
 
 
 
Faça o relatório discutindo os resultados obtidos. 
 
50 
 
9. Princípio de Arquimedes 
 
1. Introdução 
Arquimedes foi um cientista que nasceu por volta de 287 a.C. na cidade de Siracusa 
(atualmente Sicília, Itália) e foi assassinado por volta de do ano 212 a.C por um soldado 
Romano durante a invasão de Siracusa pelo exercito Romano. Era famosa em sua época 
por desenvolver diversos armamentos que ajudaram a proteger Siracusa da invasão dos 
Romanos. No entanto nos dias atuais é lembrado pela descoberta que fez na 
metodologia destinada a medição de volume ou da massa específica de sólidos ou 
líquidos e a lei do Empuxo, também conhecida como princípio de Arquimedes. 
Segundo a observação de Arquimedes quando um corpo era mergulhado 
parcialmente ou completamente num fluido em repouso uma massa de água era 
deslocada proporcional ao volume do corpo imerso. De fato, quando um corpo de peso 
Pc é mergulhado em um fluido (seja líquido ou gasoso) sofre pressão em todos os 
pontos da superfície em contato. A pressão exercida pelo fluido sobre determinado 
ponto imerso do objeto, depende da altura da coluna de fluido que atua nesse ponto. 
Assim, a pressão é maior nas partes do corpo que estão mais profundamente imersas. A 
força resultante exercida pelo fluido sobre todos os pontos imersos do corpo é dirigida 
verticalmente para cima e é chamada de empuxo. 
O empuxo pode ser determinado ao imergirmos um corpo de volume Vc em um 
fluido e medirmos seu peso aparente enquanto submerso no fluido. Desta forma o 
empuxo é dado pela diferença entre o peso do corpo fora do fluido Pc e o peso aparente 
(Pc’). 
'cc PPE
rrr
−= (36) 
 
Segundo Arquimedes ainda o empuxo é igual ao peso da massa de fluido (mf) 
deslocado. 
gmE f
rr
=
 
(37) 
 
51 
 
Ao invés de usarmos a massa do corpo e do fluido para determinar a força de 
empuxo é mais interessante utilizarmos a massa específica, também conhecida como 
densidade. A densidade de um material (ρ) é dada pela razão entre sua massa (m) e o 
seu volume (V). 
V
m
=ρ (38) 
 
Desta forma a Equação (37) também pode ser escrita da forma 
gVE ff
rr
⋅⋅= ρ (39) 
 
Usando o princípio de Arquimedes é possível determinar a densidade de um corpo 
sólido. Se igualarmos as Equações (37) e (39) temos: 
gVPP ffcc
rrr
⋅⋅=− ρ'
 
gVgmgm ffcc ⋅⋅=− ρ'
 
 
ffcc Vmm ⋅=− ρ' (40) 
 
Onde mc’ é a massa aparente do corpo quando imerso no fluido. Observa-se ainda 
que o volume Vf de fluido deslocado é igual ao volume do corpo Vc. O volume do corpo 
segundo a Equação (38) é dado por 
c
cm
cV ρ= . Logo substituindo o volume do corpo na 
Equação (40) fica 
c
c
fcc
m
mm
ρ
ρ ⋅=− ' (41) 
 
A partir da Equação (41) podemos determinar a densidade de um corpo quando o 
mesmo é imerso em um fluido de densidade conhecida e medido sua massa e massa 
aparente. A densidade do corpo é dada então por: 
'cc
c
fc
mm
m
−
⋅= ρρ (42) 
 
52 
 
Cada material apresenta uma densidade distinta, cuja as unidades mais usuais de 
exprimir essa grandeza é g/cm3. A Tabela 11 mostra alguns valores de densidade para 
diferentes tipos de substância. 
 
Tabela 11 – Densidades para alguns materiais. 
Material Densidade (g/cm3) Densidade (kg/m3) 
Alumínio 2,7 2700 
Ferro 7,9 7900 
Latão 8,6 8600 
Prata 10,5 10500 
Chumbo 11,3 11300 
Mercúrio 13,6 13600 
Ouro 19,3 19300 
Platina 21,4 21400 
Etanol 0,789 789 
Água 1,00 1000 
Glicerina 1,2613 1261,3 
 
2. Experimento 
 
Com o objetivo de se determinar a massa específica de alguns sólidos, pode-se 
lançar mão do principio de Arquimedes para encontrar seus valores. A proposta é 
emergir um sólido em um fluido de densidade conhecida e medir sua massa quando 
emerso e sua massa quando na atmosfera ambiente. Desta forma, pode-se utilizar a 
Equação (42) para determinar a densidade do sólido. Neste experimento 
determinaremos a densidade de um cilindro de alumínio e outro de latão. Para isso os 
seguintes passos serão adotados e os dados coletados anotados na Tabela 2 e 3: 
 
1 Para determinar a densidade dos sólidos é preciso conhecer a massa específica 
do fluido utilizado na experiência. Neste experimento iremos utilizar água, por 
isso devemos antes determinar sua massa específica. Meça na proveta 100 ml de 
água. Em seguida meça a massa do recipiente plástico vazio com a balança 
53 
 
disponível no laboratório (Figura 32A). Adicione do recipiente plástico os 100 
ml de água e meça a massa de todo o conjunto (Figura 32B). Subtraia do valor 
da ultima medida o valor da massa do recipiente plástico, encontrando a massa 
de 100 ml de água. Com esses dados determine a massa específica da água. 
Anote os dados na Tabela 12. 
 
Figura 32 – Determinação da densidade da água. (A) medida da massa do recipiente plástico vazio. (B) 
Medida do recipiente com água, a massa de água é determinada fazendo a diferença entre a leitura 
realizada em B menos a leitura realizada em A. 
 
Tabela 12 – Dados de massa e volume para o calculo da densidade do fluido. 
Fluido Massa do 
recipiente (g) 
Massa do 
fluido (g) 
Volume do 
fluido (cm3) 
Densidade 
(g/cm3) 
Água 
Álcool 
 
2 Agora utilizando o dinamômetro meça a massa do cilindro de alumínio, como 
ilustra a Figura 33A. 
 
54 
 
 
Figura 33 – Determinação da força de empuxo com o dinamômetro. (A) Medida da massa do objeto fora 
do fluido. (B) Medida da massa do objeto totalmente imerso no fluido. 
 
3 Encha a proveta com água até a marca de 200 mL. A seguir mergulhe totalmente 
o cilindro de alumínio na água e meça a massa aparente no dinamômetro (Figura 
33B). 
4 Determine os valores de empuxo sofrido pelo cilindro e a densidade do alumínio 
utilizando as equações (1) e (7) respectivamente. Anote os dados na Tabela 13. 
 
Tabela 13 - Dados de massa dos corpos dentro e fora do fluido líquido para determinação do empuxo e 
densidade do sólido. 
Fluido Corpo Massa no 
ar (g) 
Massa no 
fluido (g) 
Empuxo 
(N) 
Densidade 
(g/cm3) 
Água Alumínio 
Latão 
Álcool Alumínio 
Latão 
 
5 Repita os passos de 2 a 4 para o cilindro de latão. 
6 Substitua a água utilizada no experimento por Álcool, repetindo as etapas de 1 à 
5. 
55 
 
7 Elabore um relatório com todas as informações coletadas e calculadas, conforme 
instruções do Guia para redações de Relatórios Científicos, Capítulo 13. Discuta 
no relatório o comportamento observado e calcule o erro percentual para os 
valores de densidade determinados experimentalmente com os valores 
encontrado na literatura. 
 
56 
 
10. Viscosímetro 
 
1. Introdução 
O comportamento de um fluido em movimento ou de um corpo se movimentando 
em um fluido pode ser muito complexo e muitas vezes dependem da característica do 
fluido que chamamos de viscosidade. A viscosidade é o análogo do coeficiente de atrito 
em mecânica, de fato representa o coeficiente de atrito interno entre várias camadas de 
um fluido em movimento relativo. Quando um corpo sólido se movimenta em um meio 
viscoso sobre a influência de uma força de oposição ao seu movimento, que chamamos 
de força viscosa (FV). Diferentemente do que ocorre na força de atrito, que não depende 
da velocidade do corpo, a força viscosa depende da velocidade com que o corpo se 
desloca pelo fluido. O primeiro a descrever o comportamento da força viscosa foi 
George Gabriel Stokes em 1851. Em seus estudos Stokes verificou o comportamento de 
uma pequena esfera de raio r se movimentando em um fluido viscoso e chegou a uma 
equação para forçaviscosa: 
LV rvF piη6= (43) 
 
Onde η é o coeficiente de viscosidade e vL é a velocidade limite de deslocamento do 
corpo no fluido. A velocidade limite é a velocidade máxima atingida pela esfera ao se 
deslocar pelo fluido, ao atingir esse limite a esfera passa a se movimentar com 
velocidade constante. 
A força viscosa dada pela Equação (43) é considerando que o corpo em movimento 
no fluido não sofra nenhuma interferência do recipiente que contém o fluido, situação 
onde teríamos um fluido isolado ou contido em um recipiente de dimensões que não 
afetariam o movimento do corpo. Para os casos onde as paredes do recipiente afetam o 
movimento é preciso aplicar um fator de correção conhecido como fator de Ladenburg, 
que depende do diâmetro da esfera e da geométrica do recipiente. Assim a força viscosa 
para uma esfera se movendo no meio de um fluido contido em um tubo cilíndrico é 
dado por: 
LV rvH
r
R
rF piη63,314,21 











+





+=
 (44) 
57 
 
 
Onde o termo entre colchetes é conhecido como fator de Ladenburg e R e H são o 
raio e a altura do tubo respectivamente. No entanto se considerarmos que H é muito 
maior que R, podemos eliminar o termo dependente de H, logo a força viscosa vale: 
LV rvR
rF piη64,21 





+= (45) 
 
Para uma esfera caindo em um fluido viscoso, como ilustra a Figura 34, as forças 
que estão atuando no corpo são a força peso (P) o empuxo (E) e a força viscosa (FV). 
v
E
P
Fv
 
Figura 34 – Forças que atuam em uma esfera caindo em um fluido viscoso. 
 
Quando somamos todas as forças resultantes e igualamos a 2ª Lei de Newton temos: 
amEFP V
rrrr
=−− (46) 
 
Mas quando a esfera atinge sua velocidade limite não há mais aceleração, pois a 
velocidade é constante, de tal forma que o lado direito da Equação (46) é igual a zero. 
Assim, podemos reescrever a Equação (46) substituindo o P= mg, o empuxo E=mfg e a 
força viscosa substituímos pela Equação (45). 
58 
 
064,21 =





+−− Lfc rvR
r
gmgm piη (47) 
 
Podemos ainda substituir as massas do fluido e do corpo pela relação entre suas 
densidades e seus volumes. 
064,21 =





+−− Lffcc rvR
rgVgV piηρρ (48) 
 
 Lembrando que pelo princípio de Arquimedes o volume do líquido é igual ao 
volume do corpo, sendo o volume do corpo o volume de uma esfera, logo: 
( ) Lfc
Lfc
rv
R
rgr
rv
R
rgrgr
piηpiρρ
piηpiρpiρ
64,21
3
4
064,21
3
4
3
4
3
33






+=





−
=





+−





−





 
Isolando o coeficiente de viscosidade na equação acima temos que o mesmo 
vale: 
( ) 12 4,219
2
−






+






⋅−
=
R
r
v
gr
L
fc ρρ
η (49) 
 
A unidade de viscosidade no sistema internacional de unidades (SI) é o Pa·s, mas é 
muito mais comum expressar os valores de viscosidade no sistema C.G.S. onde a 
unidade é o Poise (P) e 1 P = 1 gs-1cm-1. 
A viscosidade de um fluido tem forte dependência com a temperatura a qual o 
mesmo é submetido, desta forma ao aquecermos um fluido o mesmo experimenta uma 
redução da sua viscosidade. A Tabela 14 mostra alguns valores de viscosidade para 
diferentes substâncias. 
 
 
59 
 
Tabela 14 – Alguns valores de viscosidade para diversas substâncias em condições de temperatura 
específicas. 
Substância Temperatura (°C) Viscosidade (cP) 
Éter benzílico 20 5,33 
Glicol 20 19,9 
Ar -192,3 0,173 
Éter 20 0,233 
Água 20 1,002 
Água 99 0,2848 
Benzina --- 0,50 
Acetona --- 0,30 
Clorofórmio 20 0,58 
Glicerina 20 1,490 
Álcool metílico 20 0,597 
Álcool etílico 20 1,2 
Benzeno 20 0,652 
Mercúrio 20 1.554 
Azeite de oliva 20 84,0 
Óleo de castor 20 986 
Óleo de máquina leve 20 102 
Óleo de máquina pesado 20 233 
 
2. Experimento 
Neste experimento será determinada a viscosidade da glicerina utilizando o método 
de Stokes, que consiste em abandonar uma esfera em queda livre no fluido. Para se 
determinar a viscosidade da glicerina utilizando a Equação (49) primeiramente é 
necessário conhecer a densidade do fluido e da esfera utilizada no experimento. 
 
2.1. Determinando a densidade do fluido e dos sólidos 
Primeiramente será determinada a densidade da glicerina, para isso meça em uma 
proveta 20 ml de glicerina, utilize uma amostra da glicerina que será usada no seu 
experimento. Meça a massa do copo plástico disponível na bancada com a ajuda da 
balança disponível no laboratório. A seguir transfira os 20 ml de glicerina para o copo 
plástico e meça novamente sua massa. Descontando o valor da massa do copo determine 
a massa somente da glicerina e utilizando a relação Vm=ρ . Anote os dados na Tabela 
2. Retorne a amostra de glicerina utilizada para a proveta original. 
60 
 
Neste experimento serão utilizadas duas esferas de materiais diferentes (Aço e 
Acrílico). Assim, é necessário determinar a densidade de cada um desses materiais. 
Com a ajuda de um micrometro meça o diâmetro das esferas, uma para cada tipo de 
material. Calcule o volume da esfera. Meça a massa das mesmas esferas na balança 
disponível no laboratório e a seguir calcule a densidade para cada material anotando os 
resultados obtidos na Tabela 15. 
Tabela 15 – Resultados referentes à medida de densidades das substâncias utilizadas neste experimento. 
Substância Diâmetro (cm) Volume (cm3) Massa (g) Densidade (g/cm3) 
Glicerina 
Aço 
Acrílico 
 
2.2. Medindo a viscosidade do fluido 
Para medida da viscosidade do fluido uma esfera será abandonada em queda livre e 
sua velocidade de queda determinada. No entanto para se determinar a velocidade de 
queda da esfera a mesma deve atingir antes sua velocidade terminal. Para isso basta 
observar a queda de uma esfera e verificar em que altura a mesma passa a se deslocar 
com velocidade uniforme. 
A densidade do fluido será determinada utilizando esferas feitas de materiais 
diferentes, assim separe 5 esferas de cada tipo para o experimento. Pegue uma esfera e 
meça seu diâmetro com o auxilio do micrometro. Solte essa esfera na proveta que 
contém glicerina. Após a esfera atingir a velocidade terminal, meça o tempo que a 
mesma gasta para percorre uma distância conhecida. O tempo pode ser medido com a 
ajuda do cronometro disponível e a distância de queda da esfera pode ser determinada 
com o auxilio da marcação fixada na proveta. Sabendo a distância percorrida e o tempo 
de queda determine a velocidade limite da esfera se movendo no fluido. Utilize a Tabela 
16 para lhe auxiliar na coleta dos dados. Repita os passos anteriores para as demais 
esferas. 
 
61 
 
Tabela 16 – Dados de queda livre das esferas na glicerina. 
Material 
da esfera 
Esfera 
Nº 
Diâmetro 
(cm) 
Raio 
(cm) 
Tempo 
(s) 
Distância 
percorrida (cm) 
Velocidade 
Limite (cm/s) 
Aço 
1 
2 
3 
4 
5 
Acrílico 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Meça com o auxilio de um paquímetro o diâmetro interno da proveta utilizada no 
experimento e anote este valor utilizando a unidade em centímetros. Com os resultados 
da Tabela 15 e Tabela 16 e o raio da proveta calcule a densidade da glicerina utilizando 
a Equação (49), anote os resultados dos cálculos na Tabela 17 e determine os valores da 
densidade média, o desvio padrão e o erro percentual comparando com o valor tabelado 
para a glicerina. 
Tabela 17 - Dados de viscosidade obtidos por meio do calculo da equação (7). 
Esfera η1 (cP) η2 (cP) η3 (cP) η4 (cP) η5 (cP) η (cP) 
Desvio 
padrão 
Erro 
% 
Aço 
Acrílico 
 
Redija o relatório com todos os dados obtidosconforme ilustrado no guia de redação 
de relatórios. 
 
62 
 
11. Multímetro 
 
Introdução 
 
 O multímetro é um instrumento de medidas elétricas que permite fazer medidas 
de tensões elétricas (ddp), intensidades de corrente e resistência elétrica com um único 
instrumento. 
 Multímetros mais modernos permitem ainda realizar medidas de outras 
grandezas como capacitância, indutância, freqüências, temperaturas entre outras. 
Podem-se encontrar multímetros ditos analógicos, que possui o mostrador de leitura 
composto por um indicador de ponteiro sobre uma escala graduada, e os digitais, onde a 
leitura é indicada por meio de um display LCD ou LED. 
 O modo de usar o multímetro, independente de ser digital ou analógico, é 
sempre muito semelhante, bastando para isso entender o seu principio básico de leitura. 
Um multímetro possui duas pontas de provas, uma vermelha e uma preta. A preta deve 
ser conectada no ponto do multímetro indicado com GND ou COM (este é chamado de 
“terra” ou comum). A ponta de prova vermelha pode ser ligada em outras duas entradas, 
mas para a maioria das medidas realizadas, a ligação é feita no ponto indicado como V-
Ω-mA. 
 A grandeza elétrica a ser medida é selecionada no multímetro por meio de uma 
chave rotativa selecionado V para voltagem, Ω para resistência e mA para corrente. A 
chave rotativa também é usada para selecionar a medição de voltagens em AC (corrente 
alternada) ou DC (corrente continua. Alguns multímetros possuem um único conjunto 
de escalas para voltagem e uma chave adicional para escolher entre AC e DC. Para cada 
grandeza elétrica a ser medida existem várias escalas, que devem ser selecionadas de 
acordo com o valor da leitura observado. 
 Para melhor entendermos como utilizar o multímetro para fazer medidas 
dividiremos o multímetro em três partes distintas: ohmímetro, voltímetro, amperímetro. 
Os quais serão estudos em separado. 
 
 
 
 
 
63 
 
 Ohmímetro 
 
 O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medida de resistência 
elétrica. Para a medida de resistência devemos colocar a chave rotativa na posição Ω, 
escolhendo o menor fundo de escala, chamamos de fundo de escala o limite máximo de 
uma grandeza que o instrumento pode medir, em seguida conectamos as pontas de 
prova preta e vermelha nas entradas GND e V-Ω-mA respectivamente, ver Figura 35. A 
outra extremidade da ponta de prova é levada para o componente ou dispositivo que se 
deseja medir, colocando sempre as pontas de provas em paralelo com a resistência como 
ilustra a Figura 36. 
 
 
Figura 35 – Multímetro configurado como ohmímetro para leitura de resistência elétrica. As escalas para 
media de resistência estão destacadas em coloração mais escura. As pontas de provas devem ser ligados 
nos terminais COM e V-Ω-mA para realizar a medida. 
 
 
64 
 
 
Figura 36 – Circuito para medida de resistência de um resistor. Os terminais do multímetro devem ser 
ligados em paralelo com o componente a ser medido. 
 
 Se o mostrador não indicar nenhum valor e mostra ao invés disso um número 1 
no canto esquerdo do visor é sinal que a grandeza medida está com um valor acima da 
escala escolhida, deve-se então girar a chave para uma escala superior. 
 Ao se realizar medidas de resistência deve-se evitar tocar as extremidades da 
ponta de prova com ambas as mãos simultaneamente, pois ao fazer isso você coloca a 
resistência elétrica do seu corpo em paralelo com a resistência elétrica medida, 
influenciando no valor correto da medida. A Figura 37 ilustra o meio correto de se fazer 
a leitura de resistência. 
 
 
Figura 37 – Leitura da resistência de um resistor. As mãos não devem tocar simultaneamente as duas 
pontas de prova. 
 
65 
 
 Muitos multímetros possuem ao lado da escala de resistência, uma escala que 
emite um beep através de um pequeno alto falante em caso de resistência baixa. Desta 
forma é possível medir as ligações sem ter que olhar para o display do multímetro. Esse 
recurso muitas vezes é chamado de detector de continuidade. 
 Voltímetro 
 
 A diferença de potencial, ddp, é a diferença de energia potencial elétrica entre 
dois pontos. Temos dois tipos de tensões, contínua e alternada que são representados 
por VDC (DCV) e VAC (ACV) respectivamente e selecionadas pela chave rotativa 
como indica a Figura 38. 
 
 
Figura 38 – Multímetro configurado para leitura de tensão. A imagem da esquerda a chave seletora está 
posicionada para realizar medidas de tensão contínua e a imagem da direita selecionada para medida de 
corrente alternada. 
 
 As medidas de ddp tanto continuas como alternada, são feitas conectando o 
voltímetro em paralelo, como ilustrado pelo circuito da Figura 39. As pontas de prova 
66 
 
são colocadas entre os pontos os quais deseja medir a ddp. Assim, um voltímetro ideal é 
aquele que possui resistência interna infinita para não interferir no circuito. 
 
 
Figura 39 – Circuito com um voltímetro medindo a tensão aplicada a um resistor. O voltímetro está ligado 
em paralelo com o resistor. 
 
 O voltímetro também apresenta diferentes escalas para medidas de tensão, as 
quais dever ser selecionadas adequadamente para fornecer uma medida mais precisa 
possível. Sempre que se for fazer uma medida de tensão desconhecida é recomendado 
iniciar a medição colocando o multímetro na escala com o maior fundo de escala 
possível, pois se medirmos uma tensão muito elevada usando uma escala baixa corre-se 
o risco de danificar o aparelho. Ao realizarmos a leitura devemos então ajustar a escala 
do voltímetro para se obter uma melhor leitura, isto é feito mudando a chave para 
posições de fundo de escalar menores, sempre tomando o cuidado de não escolhermos 
uma escala inferior em limite ao valor sendo medido. Uma boa conduta para 
preservação do multímetro é sempre que for mudar a escala ou o tipo de grandeza a ser 
medido, desconectar o aparelho do circuito, fazer os ajustes necessários e só então 
conectá-lo novamente ao circuito. 
 Para exemplificar a Figura 40 ilustra um voltímetro padrão mostrando o valor de 
medida para mesma tensão, no lado esquerdo da figura o fundo de escala esta ajustado 
para 1000 V, já no lado direito da Figura 40 o fundo de escala é de 20V. Como pode se 
perceber o valor da tensão tem maior resolução quando ajustado adequadamente para 
escala mais conveniente de leitura, quando o voltímetro está na escala de 20 V a tensão 
medida é de 11,72 V enquanto na escala de 1000 V é registrado 12 V. 
67 
 
 
 
Figura 40 – Multímetro configurado como voltímetro para medida de tensão. A imagem a esquerda 
mostra leitura realizada com o fundo de escala para 1000 V e a imagem da direita a leitura para a mesma 
tensão só que com um fundo de escala de 20 V, onde é possível observar uma maior resolução da medida. 
 
 No caso de medidas de corrente continua é necessário ter atenção a polaridade 
de conexão. Quando um multímetro digital é ligado com as polaridades invertidas ele 
ira indicar um sinal negativo na frente da leitura efetuada, neste caso deve-se inverter a 
posições das pontas de prova para uma leitura correta da tensão. 
 
Amperímetro 
 
 Corrente elétrica, é o movimento ordenado de cargas elétricas. Sua unidade é o 
ampère (A) e tem como múltiplos: 
 
miliampere (mA) – 1 mA = 10-3 A 
microampere (µA) – 1 µA = 10-6 A 
nanoampere (nA) – 1 nA = 10-9 A 
picoampere (pA) – 1 pA = 10-12 A 
68 
 
 
 Existem duas categorias de correntes: contínua e alternada, conforme 
características na sua geração. 
 A medida de corrente é feita inserindo as pontas de prova do amperímetro em 
série no circuito como ilustra a Figura 41. Por essa razão o amperímetro deve ter uma 
resistência interna muito pequena, para que a corrente a ser medida não se altere. O 
amperímetro