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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE NÚCLEO DE FORMAÇÃO DORCENTE GEOMETRIA ANALÍTICA PROF. ANDRO SOUZA 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Esboce o gráfico da parábola em cada um dos casos, expresse suas equações na forma geral e explicita: a) (x – 3 = 4(y – 1) b) (y – 2 = - 6(x + 1) c) (x + 5 = -2(y – 4) 2. (*) Em que pontos a parábola de vértices V(-2,0) e foco (0,0) intercepta o eixo dos y? 3. Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: a) F(-3,4); d: y = 2 b) F(0,3) d: x – 2 = 0 4. Esboce o gráfico da elipse em cada um dos casos, expresse suas equações na forma geral: a) = 1 b) = 1 c) = 1 5. Determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico. a) Focos (-4,0) e (4,0), eixo maior igual a 10; b) Focos (0,-5) e (0,5), eixo menor igual a 10; c) Focos F(0, e excentricidade √ . 6. (*) Esboçar o gráfico, determinar os vértices, os focos, a excentricidade e equações das assíntotas das hipérboles dadas.(*) (Escolha apenas dois para entregar sua resolução). a) 16 - 400 = 0 b) 4 + 20 = 0 c) = 1 d) = 2 e) = 1 7. Ache uma equação da superfície esférica de centro (1,1,2) que passa pelo ponto (1,2,3). 8. (*) Os pontos A = (2,-3,-5) e B = (4,1,-3) são extremidades de um diâmetro de uma superfície esférica. Ache sua equação. 9. Calcule a distância do ponto P = (1,-1,3) à superfície esférica S: - 6x + 4y -10z – 62 = 0 10. Localize os pontos A = (2,-1,3) e B = (3,-1,0) em relação a superfície esférica S: - 6x + 2y – 2z + 7 = 0 11. Obtenha a equação reduzida da parábola que intercepta o eixo Ox nos pontos (2,0) e (4,0) e intercepta o eixo Oy no ponto (0,6). 12. (*) Para que valores de reais de k a equação representa: a) Uma circunferência? b) Um ponto? c) O conjunto vazio? 13. (*) Para cada uma das parábolas abaixo, determinar sua equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz, uma equação do eixo da parábola e o esboço de seu gráfico. a) b) 14. (*) Um satélite de órbita elíptica e excentricidade viaja ao redor de um planeta situado num dos focos da elipse. Sabendo que a distância mais próxima do satélite ao planeta é de 300 km, calcular a maior distância. 15. (*) Para cada um das elipses abaixo, determinar sua equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e o esboço do gráfico. a) b) 16. Obter uma equação geral do plano π tangente à superfície esférica , no ponto P = (2,-5,6). 17. (*) Para cada uma das hipérboles dadas, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade, equações das assíntotas e esboçar o gráfico. a) b) 18. (*) Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja). Identificar a superfície. (*) (Escolha apenas dois para entregar sua resolução). a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 19. (*) Deduzir uma equação do parabolóide de vértice na origem, sabendo que sua interseção com o plano z = 4 é a circunferência de centro C = (0,0,4) e raio 3. 20. O traço de um elipsóide (centro na origem) no plano xy é a elipse , z = 0. Determinar a equação do elipsóide, sabendo que contém o ponto (0,1,√ ).
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