MECÂNICA DOS SOLOS 01 - aula 07 - Resistencia ao cisalhamento dos solos

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ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA
Coeficiente de Empuxo em Repouso
	Anteriormente, foram vistos os conceitos de tensões no solo e o cálculo das tensões verticais num plano horizontal, em uma posição qualquer no interior de um subsolo, com superfície horizontal.
	Assim como se definiram as tensões num plano horizontal, elas poderiam ser consideradas em qualquer outro plano no interior do solo. De particular interesse, são as tensões nos planos verticais. As tensões principais são as indicadas na Figura 1. A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente. Normalmente ele é referido à tensão vertical, sendo a relação entre tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva denominada coeficiente de empuxo em repouso e indicada pelo símbolo K0.
Figura 1
Coeficiente de Empuxo em Repouso
Coeficiente de Empuxo em Repouso
Tensões num plano genérico
	Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não é necessariamente normal ao plano. Para efeito de análises, ela pode ser decomposta numa componente normal e noutra paralela ao plano, como se mostra na figura 2. A componente normal é chamada tensão normal, σ, e a componente tangencial, tensão cisalhante, τ, embora elas não sejam tensões que possam existir individualmente.
	Em Mecânica dos Solos, as tensões normais são consideradas positivas quando são de compressão, e as tensões de cisalhamento são positivas quando atuantes no sentido anti-horário, considerando-se, também, os ângulos como positivos quando no sentido anti-horário. 
Figura 2
Tensões num plano genérico
	Em qualquer ponto do solo, a tensão atuante e a sua inclinação em relação à normal ao plano (e consequentemente, suas tensões normal e cisalhante) variam conforme o plano considerado. Demonstra-se que sempre existem três planos em que a tensão atuante é normal ao próprio plano, não existindo a componente de cisalhamento. Demonstra-se, ainda, que estes planos, em qualquer situação, são ortogonais entre si. Estes planos recebem o nome de planos de tensão principal ou planos principais, e as tensões neles atuantes são chamadas tensões principais. A maior delas é a tensão principal maior, σ1, a menor é a tensão principal menor, σ3, e a outra é chamada de tensão principal intermediária , σ2.
Tensões num plano genérico
Círculo de Mohr
	O estado de tensões atuantes em todos os planos passando por um ponto pode ser representado graficamente num sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais e as ordenadas são as tensões cisalhantes (Figura 4). Neste sistema, as equações anteriores definem um círculo, como representado na figura 4. Este é o círculo de Mohr. Ele é facilmente construído quando são conhecidas as duas tensões principais (como as tensões vertical e horizontal num terreno com superfície horizontal) ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer (desde que nestes dois planos as tensões normais não sejam iguais, o que tornaria o problema indefinido). Construído o círculo de Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões em qualquer plano.
Figura 4
Círculo de Mohr
Da análise do círculo de Mohr, diversas conclusões podem ser obtidas, como as seguintes:
A máxima tensão de cisalhamento em módulo ocorre em planos que forma 45° com os planos principais.
A máxima tensão de cisalhamento é igual à semi-diferença das tensões principais (σ1 + σ3)/2.
As tensões de cisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais, mas de sinal contrário.
Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, com sentido contrário, ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais, mas de sentido contrário.
Com frequência, na Mecânica dos Solos, não se considera o sinal das tensões de cisalhamento, pois, na maioria dos problemas de engenharia de solos, o sentido das tensões é intuitivamente conhecido. Isto é particularmente verdadeiro quando se analisam ensaios de compressão triaxial em que o plano horizontal é o plano principal maior. Por isto, só se representa um semicírculo.
Estado de tensões efetivas
	O estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais como de tensões efetivas. Considerando-se as tensões principais σ1 e σ3 e a pressão neutra, u, num solo, os dois círculos indicados na figura 4 podem ser construídos. Dois pontos fundamentais, ilustrados pela figura 5 são:
O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda, em relação ao círculo de tensões totais, de um valor igual à pressão neutra. Tal fato é decorrente da pressão neutra atuar hidrostaticamente, reduzindo, de igual valor, as tensões normais em todos os planos. No caso de pressões neutras negativas, o deslocamento do círculo é, pela mesma razão, para a direita.
As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão neutra, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma, tanto em tensões totais, como em tensões efetivas.
Figura 5
A resistência dos Solos
	A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento. Isto acontece, por exemplo, quando uma sapata de fundação é carregada até a ruptura ou quando ocorre o escorregamento de um talude. Só em condições especiais ocorrem rupturas por tensões de tração. A resistência ao cisalhamento de um solo pode ser definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura estiver ocorrendo.
	Antes de analisar o que se passa no interior do solo no processo de cisalhamento, vejamos algumas ideias sobre o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos, e, por extensão, entre as partículas do solo. Em particular, analisemos os fenômenos de atrito e coesão.
Atrito
Figura 6
(a) (b) (c) e (d)
Atrito
Experiências feitas com corpos sólidos mostram que o coeficiente de atrito é independente da área de contato e da força (ou componente) normal aplicada. Assim, a resistência ao deslizamento é diretamente proporcional à tensão normal e pode ser representada por uma linha reta, como na Figura 6 (d).
O fenômeno de atrito nos solos se diferencia do fenômeno de atrito entre dois corpos porque o deslocamento se faz envolvendo um grande número de grãos, podendo eles deslizarem entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se em vazios que encontrem no percurso.
Existe também uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entre os grãos de areias e os grãos de argila. Nos contatos entre grãos de areia, geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície, de tal forma que os contatos ocorrem realmente entre os dois minerais.
Atrito
No caso de argilas, o número de partículas é muitíssimo maior, sendo a força transmitida num único contato, extremamente reduzida. De outra parte, as partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente adsorvidas a elas. As forças de contato não são suficientes para remover estas moléculas de água, e são elas as responsáveis pela transmissão das forças. Esta característica, que é responsável pelo adensamento secundário, provoca, também, uma dependência da resistência das argilas à velocidade de carregamento a que são submetidas. A figura 7 mostra, comparativamente, a diferença dos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila.
Figura 7
Coesão
A resistência ao cisalhamento dos solos é essencialmente devida ao atrito entre as partículas. Entretanto, a atração química entre estas partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano e que constitui uma coesão real, como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos mostrados na figura 7.
A parcela de coesão em solos sedimentares, em geral, é muito pequena perante a resistência devida ao atrito entreos grãos. Entretanto, existem solos naturalmente cimentados por agentes diversos, entre os quais os solos evoluídos pedologicamente, que apresentam parcelas de coesão real de significativo valor.
Coesão
A coesão real deve ser bem diferenciada da coesão aparente. Esta é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, não saturados, devida à tensão entre partículas resultante da pressão capilar da água. A coesão aparente é, na realidade, um fenômeno de atrito, onde a tensão normal que a determina é consequente da pressão capilar. Saturando-se o solo, esta parcela da resistência desaparece, donde o nome de aparente. Embora mais visível nas areias, onde é clássico o exemplo das esculturas de areia feitas nas praias, é nos solos argilosos que a coesão aparente adquire maiores valores.
O fenômeno físico de coesão também não deve ser confundido com a coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento. Embora leve o mesmo nome, indica simplesmente o coeficiente linear de uma equação de resistência válida para uma faixa de tensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero.
Critérios de Ruptura
	Critérios de ruptura são formulações que procuram refletir as condições em que ocorrem a ruptura dos materiais. Um critério é satisfatório na medida em que reflete o comportamento do material em consideração.
	A análise do estado de tensões que provoca a ruptura é o estudo da resistência ao cisalhamento dos solos. Os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento dos solos são os critérios de Coulomb e de Mohr.
	O critério de Coulomb pode ser expresso como: “não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c+f.σ, sendo c e f constantes do material e σ a tensão normal existente no plano de cisalhamento”. Os parâmetros c e f são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito interno, podendo este ser expresso como a tangente de um ângulo, denominado ângulo de atrito interno. Estes parâmetros estão representados na Figura 8.
Figura 8
Critérios de Ruptura
O critério de Mohr pode ser expresso como: “não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de uma curva, que é a envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura, observados experimentalmente para o material”. A figura 9 representa a envoltória de Mohr, o círculo B representativo de um estado de tensões em que não há ruptura, e o círculo A, tangente à envoltória, indicativo de um estado de tensões na ruptura.
Figura 9
Critérios de Ruptura
Envoltórias curvas são de difícil aplicação. Por esta razão, as envoltórias de Mohr são frequentemente substituídas por retas que melhor se ajustam à envoltória. Definida uma reta, naturalmente seu coeficiente linear, c, não tem mais o sentido de coesão, que seria a parcela de resistência independente da existência de tensão normal. Ele é tão somente um coeficiente da equação que expressa a resistência em função da tensão normal, razão pela qual é referido como intercepto de coesão.
Fazendo-se uma reta como a envoltória de Mohr, seu critério de resistência fica análogo ao de Coulomb, justificando a expressão critério de Mohr-Coulomb, costumeiramente empregada na Mecânica dos Solos.
Critérios de Ruptura
Os dois critérios apontam para a importância da tensão normal no plano de ruptura. Observe-se a Figura 10, onde um círculo de Mohr tangencia a envoltória. Em que plano se dará a ruptura? Ela ocorre no plano em que estiver agindo a tensão normal indicada pelo segmento AB e a tensão máxima, indicada pelo segmento DE.
O plano de ruptura forma o ângulo α com o plano principal maior. Se do centro do círculo de Mohr (Ponto D), traçar-se uma paralela à envoltória de resistência, constata-se que o ângulo 2α é igual ao ângulo φ mais 90°. Geometricamente chega-se à expressão:
α= 45°+φ/2
Figura 10
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Ensaios para determinação da resistência de solos
	Dois tipos de ensaios são costumeiramente empregados para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos: 
Ensaio de cisalhamento direto
Ensaio de compressão triaxial
Ensaio de cisalhamento direto
	O ensaio de cisalhamento direto é o mais antigo procedimento para a determinação da resistência ao cisalhamento e se baseia diretamente no critério de Coulomb. Aplica-se uma tensão normal num plano e verifica-se a tensão cisalhante que provoca a ruptura.
	Para o ensaio, um corpo de prova do solo é colocado parcialmente numa caixa de cisalhamento, ficando com sua metade superior dentro de um anel, como se mostra esquematicamente na figura 11 (a).
Figura 11
Ensaio de cisalhamento direto
	Aplica-se inicialmente uma força vertical N. Uma força tangencial T é aplicada ao anel que contém a parte superior do corpo de prova, provocando seu deslocamento, ou um deslocamento é provocado, medindo-se a força suportada pelo solo. As forças T e N, divididas pela área da secção transversal do corpo de prova, indicam as tensões σ e τ que nele estão ocorrendo. A tensão τ pode ser representada em função do deslocamento no sentido do cisalhamento, como se mostra na figura 11 (b), onde se identificam a tensão de ruptura, τmax , e a tensão residual, que o corpo de prova ainda sustenta, após ultrapassada a situação de ruptura, τres . O deslocamento vertical durante o ensaio também é registrado, indicando se houve diminuição ou aumento de volume durante o cisalhamento (figura 11 (b)).
Ensaio de cisalhamento direto
	Realizando-se ensaios com diversas tensões normais, obtém-se a envoltória de resistência, como apresentado na figura 12.
	O ensaio é muito prático. A análise do estado de tensões durante o carregamento, entretanto, é bastante complexa. O plano horizontal, antes da aplicação das tensões cisalhantes, é o plano principal maior. Com a aplicação das forças T, ocorre rotação dos planos principais. As tensões só são conhecidas num plano. Por outro lado, ainda que se imponha que o cisalhamento ocorra no plano horizontal, este cisalhamento pode ser precedido de rupturas internas em outras direções.
Figura 12
Ensaio de cisalhamento direto
	O controle das condições de drenagem é difícil, pois não há como impedi-la. Ensaios em areias são feitos sempre de forma a que as pressões neutras se dissipem, e os resultados são considerados em termos de tensões efetivas. No caso de argilas, pode-se realizar ensaios drenados, que são lentos, ou não drenados. Neste caso, os carregamentos devem ser muito rápidos, para impossibilitar a saída da água.
	Pelas restrições acima, o ensaio de cisalhamento direto é considerado menos interessante que o ensaio de compressão triaxial. Entretanto, pela sua simplicidade, ele é muito útil quando se deseja medir simplesmente a resistência, e, principalmente, quando se deseja conhecer a resistência residual. Neste caso, o sentido do deslocamento da parte superior do corpo de prova pode ser invertido diversas vezes, até que a tensão cisalhante se estabilize num valor aproximadamente constante. Por este procedimento, consegue-se provocar um deslocamento relativo de uma parte do solo sobre a outra muito maior do que se pode atingir em ensaios de compressão triaxial.
Ensaio de compressão triaxial
	O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico do solo. Para isto, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara de ensaio, cujo esquema é mostrado na figura 13 e envolto por uma membrana de borracha. A câmara é cheia de água, à qual se aplica uma pressão que é chamada pressão confinante ou pressão de confinamento do ensaio. A pressão confinante atua em todas as direções, inclusive na direção vertical. O corpo de prova fica sob um estado hidrostático de tensões.
Figura 13
Ensaio de compressão triaxial
	O carregamento axial é feito por meio da aplicação de forças no pistão que penetra na câmara, caso em que o ensaio é chamado de ensaio com carga controlada, oucolocando-se a câmara numa prensa que a desloca para cima, pressionando o pistão, tendo-se o ensaio de deformação controlada. A carga é medida por meio de um anel dinamométrico externo, ou por uma célula de carga intercalado no pistão. Este procedimento tem a vantagem de medir a carga efetivamente aplicada ao corpo de prova, eliminando o efeito do atrito do pistão na passagem para a câmara.
	Como não existem tensões de cisalhamento nas bases e nas geratrizes do corpo de prova, os planos horizontais e verticais são os planos principais. Se o ensaio é de carregamento, o plano horizontal é o plano principal maior. No plano vertical, o plano principal menor, atua a pressão confinante. A tensão devida ao carregamento axial é denominada acréscimo de tensão axial (σ1- σ3) ou tensão desviadora.
Ensaio de compressão triaxial
	Durante o carregamento, medem-se, a diversos intervalos de tempo, o acréscimo de tensão axial que está atuando e a deformação vertical no corpo de prova. Esta deformação vertical é dividida pela altura inicial do corpo de prova, dando origem à deformação vertical específica, em função da qual se expressam as tensões desviadoras, bem como as variações de volume ou de pressão neutra. As tensões desviadoras durante o carregamento axial permitem o traçado dos círculos de Mohr correspondentes, como é mostrado para um dos ensaios representados na figura 14.
Figura 14
Ensaio de compressão triaxial
	A tensão desviadora é representada em função da deformação específica, indicando o valor máximo, que corresponde à ruptura, a partir do qual fica definido o círculo de Mohr, correspondente à situação de ruptura. Círculos de Mohr de ensaios feitos em outros corpos de prova permitem a determinação da envoltória de resistência conforme o critério de Mohr, como se mostra na figura abaixo.
Ensaio de compressão triaxial
	Na base do corpo de prova e no cabeçote superior são colocadas pedras porosas, permitindo-se a drenagem através destas peças, que são permeáveis. A drenagem pode ser impedida por meio de registros apropriados.
	Se a drenagem for permitida e o corpo de prova estiver saturado ou com elevado grau de saturação, a variação de volume do solo durante o ensaio pode ser determinada pela medida do volume de água que sai ou entra no corpo de prova. Para isto, as saídas de água são acopladas a buretas graduadas. No caso de solos secos, a medida de variação de volume só é possível com a colocação de sensores no corpo de prova, internamente à câmara. Sensores internos, em qualquer caso, são mais precisos, mas não são empregados em ensaios de rotina.
	Se a drenagem não for permitida, em qualquer fase do ensaio, a água ficará sob pressão. As pressões neutras induzidas pelo carregamento podem ser medidas por meio de transdutores conectados aos tubos de drenagem.
Ensaios triaxiais convencionais
Ensaio adensado drenado (CD):
	São ensaios em que há permanente drenagem do corpo de prova. O símbolo CD origina-se da expressão “Consolidated drained”. Este ensaio é também conhecido como ensaio lento (S, de slow).
Ensaio adensado não drenado (CU):
	Neste ensaio aplica-se a pressão confinante e deixa-se dissipar a pressão neutra correspondente. Ele é chamado também de ensaio rápido pré-adensado (R).
Ensaio não adensado não drenado (UU):
	Neste ensaio o corpo de prova é submetido à pressão confinante e, a seguir, ao carregamento axial, sem que se permita qualquer drenagem. O símbolo UU origina-se de “unconsolidated undrained”.