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VIRTUS IMPAVIDA Centro Acadêmico do Agreste / N.F.D. Prof. Ricardo Nunes / Disciplina: Cálculo 2 Universidade Federal de Pernambuco Primeira lista de exercícios 1. Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por a) x+ y − 1 + z2 = 0, z ≥ 0 b) f(x, y) = x−y√ 1−x2−y2 c) z = √ y − x2 +√2x− y d) z = ln (2x2 + y2 − 1) e) z = x−y sinx−sin y 2. Desenhe as curvas de nível e determine a imagem: a) f(x, y) = x− 2y b) f(x, y) = x−y x+y c) z = xy d) z = 4x2 + y2 e) z = 3x2 − 4xy + y2 3. Desenhe a superfície de nível correspondente a c=1. a) f(x, y, z) = x b) f(x, y, z) = x2 + y2 c) f(x, y, z) = x2 + 4y2 + z2 4. Calcule, caso exista. a) lim (x,y)→(0,0) x2√ x2 + y2 b) lim (x,y)→(0,0) x√ x2 + y2 c) lim (x,y)→(0,0) xy(x− y) x4 + y4 d) lim (x,y)→(0,0) x+ y x− y e) lim (x,y)→(0,0) xy y − x3 f) lim (x,y)→(0,0) xy2 x2 − y2 g) lim (x,y)→(0,0) sin(x2 + y2) x2 + y2 5. Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta. a) f(x, y) = 3x2y2 − 5xy + 6 b) f(x, y) = ln x− y x2 + y2 6. Determine se as funções são contínuas na origem: f(x, y) = { x−3y x2+y2 se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) f(x, y) = { sin (x2+y2) x2+y2 se (x, y) 6= (0, 0) 1 se (x, y) = (0, 0) f(x, y) = { xy2 x2+y2 se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) ii
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