Buscar

Cálculo II - Lista 1

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

VIRTUS IMPAVIDA
Centro Acadêmico do Agreste / N.F.D.
Prof. Ricardo Nunes / Disciplina: Cálculo 2
Universidade Federal de Pernambuco
Primeira lista de exercícios
1. Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por
a) x+ y − 1 + z2 = 0, z ≥ 0
b) f(x, y) = x−y√
1−x2−y2
c) z =
√
y − x2 +√2x− y
d) z = ln (2x2 + y2 − 1)
e) z = x−y
sinx−sin y
2. Desenhe as curvas de nível e determine a imagem:
a) f(x, y) = x− 2y
b) f(x, y) = x−y
x+y
c) z = xy
d) z = 4x2 + y2
e) z = 3x2 − 4xy + y2
3. Desenhe a superfície de nível correspondente a c=1.
a) f(x, y, z) = x
b) f(x, y, z) = x2 + y2
c) f(x, y, z) = x2 + 4y2 + z2
4. Calcule, caso exista.
a) lim
(x,y)→(0,0)
x2√
x2 + y2
b) lim
(x,y)→(0,0)
x√
x2 + y2
c) lim
(x,y)→(0,0)
xy(x− y)
x4 + y4
d) lim
(x,y)→(0,0)
x+ y
x− y
e) lim
(x,y)→(0,0)
xy
y − x3
f) lim
(x,y)→(0,0)
xy2
x2 − y2
g) lim
(x,y)→(0,0)
sin(x2 + y2)
x2 + y2
5. Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta.
a) f(x, y) = 3x2y2 − 5xy + 6
b) f(x, y) = ln
x− y
x2 + y2
6. Determine se as funções são contínuas na origem:
f(x, y) =
{ x−3y
x2+y2
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
f(x, y) =
{
sin (x2+y2)
x2+y2
se (x, y) 6= (0, 0)
1 se (x, y) = (0, 0)
f(x, y) =
{
xy2
x2+y2
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
ii

Outros materiais