Preparação para Prova - Resolução

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INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013
AULA PRÁTICA NO 26 – RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIOS (PARTE 1)AULA PRÁTICA NO 26 – RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIOS (PARTE 1)
1. Em uma máquina de Rube Goldberg uma bola de gude, com massa de 10g, cai, do repouso, 
a partir do topo de duas rampas diferentes, ambas com 30 cm de altura. A primeira rampa 
forma com o solo um ângulo de 60o e a segunda um ângulo de 20o. Considerando 
desprezíveis as perdas por atrito, determine as velocidades das bolas de gude nos dois 
casos.
Rampa A Rampa B
20o60
o
2
2. Considerando a mesma máquina de Rube Goldberg do exercício 1, as perdas de energia 
são dadas abaixo que mostra a energia dissipada em função da distância percorrida, 
levando em conta as perdas por atrito com o ar e com a superfície da rampa:
Pede-se:
a) represente num gráfico as perdas de energia (eixo vertical) em função da distância (eixo 
horizontal);
OBSERVE que a energia está em mJ (ou 10-3J)
b) calcule a energia dissipada ao longo de cada uma das rampas;
Rampa A: comprimento da rampa: LA 
Energia Dissipada na rampa A: EDA = 70.10-4 J (OBS.: feito analiticamente, poderia ter sido 
determinado pelo gráfico acima)
Rampa B: comprimento da rampa: LB = 87,7 cm
0
5
10
15
20
0 25 50 75 100
Gráfico 1
EN
ER
GI
A.
 [m
J]
d(cm)
3
Energia Dissipada na rampa B: EDB = 175,4.10-4 J 
c) calcule as velocidades da bola de gude ao final de cada rampa, compare com os 
resultados do exercício 1. 
3. A energia necessária para derrubar uma peça de dominó é de 6x10-3 J. Calcule a altura 
mínima h (indicados na figura) a partir da qual deve ser solto um pêndulo para que ele tenha 
energia necessária para derrubar o dominó, calcule também o ângulo ∝,	 formado pelo 
pêndulo nessa posição, com a vertical. Considere a massa do pêndulo de 5g. O braço do 
pêndulo é de 30 cm.
altura mínima do pêndulo
h
dominó
∝
OBS.: NA 1A VERSÃO, FALTOU O COMPRIMENTO DO BRAÇO DO PÊNDULO (30 CM), 
ISSO FOI CORRIGIDO NA 2a VERSÃO.
energia necessária para derrubar o pêndulo ED.
A energia mecânica do sistema (não importando se potencial ou cinética ou a soma das duas) 
deve ser maior ou igual a ED.
Logo, podemos usar apenas a energia potencial inicial (que será conservada).
m.g.h ≥ ED 
4
h
∝l - h
Para calcular o ângulo, consideramos o triângulo retângulo mostrado acima. A hipotenusa é o 
braço do pêndulo (l = 30 cm) e o lado adjacente ao ângulo é de (l - h), h já calculado.
4. Na montagem de uma engenhoca foi colocado um elástico para desviar a trajetória da bola 
de gude. Ao atingir o elástico com uma energia de 4,2.10-3 J, o elástico sofreu uma 
deformação de 3 mm. Determine a constante elástica “k” desse elástico e construa um 
gráfico de força (F) em função do deslocamento (x) sofrido (desconsidere perdas de 
energia). 
Ee - Energia potencial elástica.
5. Determine o maior volume de uma caixa sem tampa obtida a partir de uma folha retangular 
com lados L1 e L2 e corte lateral “a”.
5
L1
L2
a
Aplicando Báscara:
que, por fim:
6
Sugestão: Faça L1 = L2 e confira com o resultado obtido na aula prática 20
6. Observe a montagem ilustrada abaixo. Qual é a velocidade da massa “m” do pêndulo 
quando esta atinge e derruba a peça de dominó na situação: hD = 5 cm e y = 17 cm, massa do 
pêndulo = 2 gramas e massa da peça de dominó = 8 gramas. (O pêndulo sai do repouso a 
partir da posição indicada).
OBS.: NA 1a VERSÃO DA LISTA, FALTOU ESCREVER QUE O PÊNDULO DERRUBA O 
DOMINÓ, ISSO FOI CORRIGIDO NA 2a VERSÃO.
h
x
y z
hD
x
Pelo gráfico, para derrubar o dominó de 8g é necessária uma energia: ED = 2.10-3J. Logo a 
energia potencial do pêndulo na posição “h” deve ser maior ou igual a esse valor. 
LEMBRE QUE AS UNIDADES DEVEM ESTAR NO SISTEMA INTERNACIONAL
EP = m.g.h (≥ ED)
7. Considere a mesma montagem da figura abaixo. Qual deve ser a massa “m” máxima do 
pêndulo, para que o mesmo não derrube uma peça de dominó de 8 gramas, quando o 
pêndulo está a uma altura h = 20 cm, e sabendo que a altura hD = 5 cm (peça de dominó).
7
h
x
y z
hD
x
Para que o pêndulo NÃO DERRUBE o dominó, a energia potencial deve ser menor que ED. 
LEMBRE QUE AS UNIDADES DEVEM ESTAR NO SISTEMA INTERNACIONAL
8. Um engenheiro projetou uma fechadura programável simples, com apenas quatro botões 
(A, B, C e D). O circuito eletrônico desta fechadura é mostrado abaixo e se baseia em uma 
combinação de portas lógicas. A porta se abre toda vez que a combinação de números da 
0E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
3,00E-03
0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03 1,0E-02
Energia necessária para derrubar uma peça de Dominó em função de sua massa 
En
er
gi
a 
(J)
Massa (kg)
8
entrada resulta em uma saída “S” igual a 1 (um). Considere que o valor de cada tecla é 0 
(zero), mas quando acionada seu valor se torna igual a 1 (um). 
a) Quantas combinações permitem que a porta se abra (S=1)? 
A
B
C
D
S
A B C D S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
SÃO SEIS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS
9
9. Um processo industrial de fabricação de suco de maracujá é descrito por um fluxograma, 
que é mostrado abaixo.
Observando o fluxograma, pede-se:
a) qual é o destino final dos caroços? MOER PARA FABRICAÇÃO DE FARINHA
b) qual a massa de maracujá lavado utilizada no processo? 200 Kg
c) quantas etapas de evaporação há no processo? APENAS UMA
10. Em uma indústria deseja-se construir caixas com tampa de base retangular a partir de uma 
folha de base e altura , de modo que seu volume seja máximo, recortando 
10
convenientemente a folha de papel.
Determine, literalmente, o valor do corte x que maximiza o volume da caixa de lados “b” e “2.a”, 
como indicado na figura.
volume = a.b.x (volume a ser maximizado)
A e B são constantes.
ordenando e simplificando:
Derivando e igualando a zero, temos o ponto de máximo da função, que resulta em: