Apostila de Eletricidade e Magnetismo

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Laboratório de Física Experimental II Instituto de Física 
Laboratório de Eletrostática e Eletrodinâmica Universidade Federal de Uberlândia 
1 
 
 
 
Laboratório de Física Experimental II 
 
Laboratório de Eletrostática e Eletrodinâmica 
 
 
Prof. Alexandre Marletta 
 
Co-autores: 
 
Márcia Dutra Ramos Silva 
Karyne Ramos de Campos 
Elise Saraiva 
Paulo Alliprandini Filho 
Felipe Land Gondin 
 
Instituto de Física - InFis 
 
Universidade Federal de Uberlândia 
Thomas Alva Edison 
(1847-1931) 
James Clerk Maxwell 
(1831-1879) 
Heinrich Hertz 
(1857-1894) 
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2 
 
 
 
PRÁTICA 1 - CARGA E MATÉRIA .............................................................................. 4 
1) OBJETIVOS ............................................................................................................ 4 
2) INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 5 
3.1) Material empregado........................................................................................... 5 
3.2) Experimentos ..................................................................................................... 5 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL ................................................................................. 9 
PRÁTICA 2 - POTENCIAL ELÉTRICO E CAMPO ELÉTRICO ............................... 10 
1) OBJETIVOS .......................................................................................................... 10 
2) INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 10 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 12 
3.1) Material empregado......................................................................................... 12 
3.2) 1° Experimento (Cuba Eletrolítica) ............................................................ 12 
3.3) 2° Experimento (Óleo e semolina) .................................................................. 13 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL ............................................................................... 14 
5) QUESTÕES ........................................................................................................... 14 
PRÁTICA 3 -UTILIZAÇÃO DO MULTÍMETRO E INTRODUÇÃO A CIRCUITOS 
ELÉTRICOS. .................................................................................................................. 15 
1) OBJETIVOS .......................................................................................................... 15 
2) INTRODUÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 15 
2.1) VOLTÍMETRO ............................................................................................... 15 
2.2) AMPERÍMETRO ............................................................................................ 16 
2.3) OHMÍMETRO ................................................................................................ 17 
3) CIRCUITOS ELÉTRICOS .................................................................................... 17 
3.1) Associação em série: ....................................................................................... 17 
3.2) Associação em paralelo: .................................................................................. 18 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 18 
4.1) Material utilizado: ........................................................................................... 18 
4.2) 1ª Montagem: ............................................................................................... 18 
4.3) 2ªMontagem: ................................................................................................ 18 
PRÁTICA 4 - CAPACITORES ..................................................................................... 19 
1) OBJETIVO ............................................................................................................. 19 
2) FUNDAMENTOS TEÓRICOS ............................................................................. 19 
3) MATERIAL UTILIZADO ..................................................................................... 20 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 20 
PRÁTICA 5 - LEI DE OHM .......................................................................................... 22 
1) OBJETIVOS .......................................................................................................... 22 
2) INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 22 
2.1) Tópicos a serem discutidos em sala ................................................................ 22 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 22 
3.1) Material empregado......................................................................................... 22 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL ............................................................................... 24 
4.1) Aspectos teóricos a serem abordados no relatório .......................................... 24 
4.2) Aspectos práticos a serem descritos no relatório ............................................ 24 
4.3) Procedimentos e cálculos a serem efetuados no relatório ............................... 24 
5) CONCLUSÃO ....................................................................................................... 25 
PRÁTICA 6 - RESISTIVIDADE ................................................................................... 26 
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3 
1) OBJETIVOS .......................................................................................................... 26 
2) INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 26 
2.1) Tópicos a serem discutidos em sala ................................................................ 26 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 26 
3.1) Material empregado......................................................................................... 26 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL ............................................................................... 27 
4.1) Aspectos teóricos a serem abordados no relatório .......................................... 27 
4.2) Aspectos práticos a serem descritos no relatório ............................................ 27 
4.3) Procedimentos e cálculos a serem efetuados no relatório ............................... 27 
5) CONCLUSÃO ....................................................................................................... 27 
PRÁTICA 7 - RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE ...................................... 29 
1) OBJETIVO ............................................................................................................. 29 
2) FUNDAMENTOS TEÓRICOS: ............................................................................ 29 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 29 
3.1) Material empregado......................................................................................... 29 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 30 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................................32 
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PRÁTICA 1 - CARGA E MATÉRIA 
 
 
1) OBJETIVOS 
 
A aula de hoje tem por objetivo, além de apresentar ao aluno as possíveis 
maneiras de eletrizar um corpo, detectar os tipos de cargas elétricas existentes em tais 
corpos e aprender a manusear o eletroscópio. 
 
2) INTRODUÇÃO 
 
 Todos os objetos que existem em qualquer parte do universo são feitos da 
mesma matéria prima. Tal matéria prima é chamada de átomo, o qual possui elementos 
ainda menores que os constituem, os chamados elétrons, prótons e nêutrons. A figura 1 
mostra uma representação tradicional de um átomo. 
 
 
Figura 1: Representação tradicional de um átomo. 
 
 Convencionou-se que estes elementos seriam constituídos por partículas mais 
fundamentais com a propriedade intrínseca de carga elétrica que são responsáveis pela 
estabilidade do átomo, ou seja, o elétron possui carga negativa (e
-
) e o próton carga 
positiva (e
+
). Tais cargas se atraem de forma que o átomo mantém sua estabilidade. O 
nêutron, como o próprio nome indica, possui carga neutra. 
 Esta carga é quantizada por uma unidade denominada de Coulomb e seu valor é 
de 
C106,1e 19
, tal valor é chamado de valor de carga fundamental, ou seja, para um 
elétron sua carga é de –e para um próton +e. Vale a pena lembrar que cargas de mesmo 
sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. 
 A matéria no seu estado de neutralidade possui o mesmo número de elétrons e 
prótons, mas isto pode ser modificado com a chamada eletrização. Os três tipos de 
eletrização existentes são: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por 
indução. 
O primeiro tipo de eletrização é obtido quando um material é atritado com outro 
e com este atrito os elétrons de um material se transferem para outro, isto depende de 
qual material tem maior facilidade em doar os elétrons. No segundo tipo de eletrização 
o contato de um corpo carregado com outro neutro faz com que os elétrons se transfiram 
de um corpo para outro, dependendo de qual corpo possui maior número de elétrons 
para doar. Por último, a eletrização por indução existe quando se aproxima um corpo 
carregado de outro que tenha facilidade em movimentar os elétrons, ou seja, um 
material condutor. 
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5 
No material condutor os elétrons têm a capacidade de se moverem livremente 
pelo mesmo, no entanto nos materiais isolantes os elétrons não têm tal mobilidade, por 
isto quando se eletriza um material isolante, tal eletrização permanece no local onde foi 
inserida. 
O eletroscópio é um equipamento utilizado para saber se um corpo está ou não 
carregado eletricamente. Entretanto descobrir se tal material está carregado 
positivamente (falta de elétrons) ou negativamente (excesso de elétrons) depende de um 
corpo carregado com uma carga previamente conhecida. 
 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1) Material empregado 
 
- Suporte; 
- Agulha de alta sensibilidade; 
- Dois bastões de polipropileno (carrega-se negativamente quando atritado com 
papel); 
- Um bastão de acrílico (carrega-se positivamente quando atritado com papel); 
- Grampo de metal; 
- Placa de metal; 
- Folha de acetato; 
- Placa de policarbonato; 
- Papel. 
 
3.2) Experimentos 
 
3.2.1) Primeira Montagem: Encaixe o grampo no centro do bastão de polipropileno, 
atrite uma das duas metades com papel e prenda-o no eletroscópio como mostrado na 
figura 2, sem tocar na parte eletrizada. O bastão deve ficar perpendicular ao grampo do 
eletroscópio e horizontal. Desta forma é montado uma “balança elétrica”, com a qual se 
pode demonstrar a existência das cargas elétricas, pois o extremo carregado irá ser 
atraído ou repelido por objetos carregados. 
 
 
 
Figura 2: Balança elétrica 
 
 
 
Procedimento: 
 
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6 
a) Coloque a folha de acetato sobre a placa de policarbonato e atrite-a com papel. 
Separe a folha da placa e aproxime, uma por vez, da “balança elétrica” , como 
mostrado na figura 3, anote o que foi observado 
 
 
Figura 3 
 
b) Atrite agora o outro bastão de polipropileno com papel e o aproxime da “balança 
elétrica” , como mostrado na figura 4, anotando o que foi observado. 
 
 
Figura 4 
 
c) Repita o procedimento do item b, agora para o bastão de acrílico, anote o que foi 
observado. 
 
d) Prenda a placa de metal numa das extremidades do bastão de polipropileno, mas 
antes o descarregue segurando entre as mãos. Aproxime a placa de metal ao 
extremo do bastão no eletroscópio que se encontra descarregado, e em seguida 
no extremo carregado, como mostrado na figura 5, anote o que foi observado. 
 
 
 
Figura 5 
 
 
e) Aproxime um dedo primeiro ao extremo descarregado e depois do carregado, 
anote o que foi observado. 
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7 
 
3.2.2) Segunda montagem: Retire o grampo e o bastão de polipropileno do eletroscópio. 
Coloque a agulha no eletroscópio como mostra a figura 6. A agulha passa pelo orifício 
central e encaixando no eixo. Um dos extremos da agulha é mais longa, por isto mais 
pesado, esse extremo deve ficar para baixo. Se a agulha não ficar na vertical, 
seguramente deve-se ter colocado a parte mais pesada para cima. A agulha deve ficar 
livre e vertical. A agulha é fabricada com chapa metálica muito fina e por isto deve-se 
ter muito cuidado ao manuseá-la para que a mesma não quebre. 
 
 
Figura 6 
 
Procedimento: 
a) Atrite um bastão de polipropileno com papel e passe o extremo carregado em 
cima do eletroscópio, como mostrado na figura 7, girando o bastão 
longitudinalmente, observe a agulha e anote o ocorrido. 
 
 
Figura 7 
 
b) Ponha a mão no eletroscópio observando a agulha outra vez. 
 
c) Atrite com papel o bastão de acrílico e proceda como no item a. 
 
d) Descarregue o eletroscópio tocando com a mão. Ponha a folha de acetato sobre a 
placa de policarbonato e atrite-a com papel. Ponha a folha e a placa sem separá-
las, entre as palmas das mãos, e aperte fortemente. Coloque a placa e a folha sem 
separá-las, em cima do eletroscópio, com a folha voltada para cima. Separe a 
folha da placa e observe a agulha, como mostrado na figura 8. Volte a colocar 
lentamente a folha e observe a agulha. 
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8 
 
Figura 8 
 
3.2.3) Terceira montagem (Gerador de Van de Graaff): 
 
 Os geradores de cinta servem para produzir altas tensões contínuas com uma 
intensidade de corrente relativamente baixa. O físico norte-americano Van de Graaff o 
desenvolveu por volta de 1930 e constituíram as primeiras fontes de tensão apropriadas 
na física atômica para os fins de investigação. Funciona segundo o princípio de que 
quando um condutor eletrizado estabelece contato interno com um segundo condutor 
oco, entrega a este toda a sua carga, por mais elevado que seja o potencial do mesmo. 
 
O gerador existente no laboratório é autoexcitante e seu esquema de 
funcionamento é ilustrado através da figura 9. 
 
 
Figura 9: Gerador de Van de Graaff 
 
Uma cinta de borracha gira entre dois cilindros (Excitação e Impulso). O cilindro 
de impulso é metálico, mas o de excitação é de um material isolante. Os dois pentes 
conduzem a carga elétrica da cinta. O condutor em forma de gaiola de Faraday acumula 
as cargas. O condutor e o cilindro de excitação são isolados cuidadosamente do cilindro 
de impulso, e o pentesuperior comunica com o condutor. O cilindro de impulso 
comunica com o pente inferior e é posto a terra. 
O gerador de Van de Graaff produz alta tensão como se segue: girando-se o 
cilindro de impulso, gira a cinta, que ao desprender-se do cilindro no ponto P gera 
cargas pelo atrito. Deste modo se carregam com sinais opostos o cilindro e a cinta pela 
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sua parte interna. No caso presente o cilindro de excitação eletriza-se negativamente e 
por seguinte a cinta, positivamente. 
A carga positiva fica aderida superiormente à face interna da cinta que desce e, 
passando nas proximidades do pente inferior atrai elétrons da Terra, que sobem. Estes se 
distribuem para o cilindro de impulso, onde neutralizam a carga positiva da cinta e, para 
o pente inferior. Como o campo elétrico nas regiões de ponta é intenso o ar próximo se 
torna condutor facilitando o salto de elétrons do pente para a face externa à cinta que, 
portanto sobe carregada negativamente. Esta carga ao passar nas vizinhanças do pente 
superior induz aí o aparecimento de carga positivas que torna o ar circundante ionizado 
e permitindo, pois que elétrons saltem da cinta para o condutor. Desta forma se produz 
na gaiola de Faraday um excesso de cargas negativas que vão acumulando-se em sua 
superfície externa. Este processo se repete ao seguir a cinta em marcha, o excesso de 
cargas negativas é cada vez maior e o potencial do condutor vai aumentando. Entretanto 
a tensão é limitada pelo poder isolante do material e a rigidez dielétrica do ar. 
Tal equipamento é extremamente sensível à umidade do ar e a limpeza. 
 
Procedimento: 
a) Ligue o gerador e deixe-o funcionando por um tempo. 
b) Aproxime uma esfera metálica da gaiola de Faraday e observe o que acontece. 
c) Aproxime o eletroscópio do gerador e observe o que ocorre com as folhas. 
 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL 
 
Para cada experimento visto no item 3, analise e comente de forma clara o que 
pôde ser observado. Utilize a teoria para explicar os fenômenos ocorridos. 
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PRÁTICA 2 - POTENCIAL ELÉTRICO E CAMPO 
ELÉTRICO 
 
 
1) OBJETIVOS 
 
Estudar o campo elétrico gerado por dois elementos condutores com uma 
diferença de potencial aplicada nos mesmos. Para isto, teremos que nos familiarizarmos 
com grandezas como potencial elétrico e campo eletrostático, como não podemos medir 
diretamente campo elétrico (ou linhas de força) serão feitas às curvas equipotenciais, 
utilizaremos para o mapeamento uma cuba eletrolítica, que nos permitirá desenhar as 
curvas equipotenciais (e as linhas de força) e finalmente calcular o campo elétrico 
gerado em um ponto P entre duas superfícies equipotenciais, através da diferença de 
potencial. 
 
2) INTRODUÇÃO 
 
 Sabe-se que um corpo quando carregado eletricamente, ou seja, quando possui 
carga elétrica sobre o mesmo, de natureza positiva ou negativa, tem o “poder” de atrair 
ou repelir outro corpo também carregado. A atração ocorre quando os dois corpos em 
questão possuem cargas de diferentes sinais, já para o caso da repulsão, esta ocorre 
quando ambos os corpos possuem cargas de mesmo sinal. Esquematicamente temos a 
figura 1 que mostra um exemplo de força atrativa e repulsiva. 
 
d
FF
 
d
FF
 
Força atrativa Força repulsiva 
 
Figura 1: Força de atração e repulsão entre corpos com cargas de sinais opostos e 
cargas de mesmo sinal respectivamente. 
 
 
Pode-se dizer que o espaço em torno de um corpo carregado fica preenchido por 
algo invisível, algo que corresponde à ação de natureza elétrica sobre os corpos que 
também estejam carregados. Podemos explicar este algo pela presença de uma entidade 
chamada “Campo elétrico (E)”, não podemos vê-lo, mas podemos medi-lo. Para 
representá-lo usamos linhas imaginárias, denominadas linhas de campo. Convencionou-
se que as linhas serão orientadas no sentido de saírem dos corpos carregados 
positivamente e chegarem nos corpos carregados negativamente, como mostra a 
figura 2. As linhas de campo nunca se cruzam e são mais concentradas quando estão 
perto da fonte de carga, ou seja, quanto mais afastado da carga, existe uma menor 
concentração de linhas de campo e, conseqüentemente, o campo elétrico está se 
tornando enfraquecido. 
 
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11 
 
Campo carga 
positiva 
Campo carga 
negativa 
Campo de um dipolo 
 
Figura 2: Linhas de campo de uma carga positiva, uma carga negativa e um dipolo 
respectivamente. 
 
 
Uma das possíveis maneiras de obtermos o campo elétrico experimentalmente é 
através das superfícies equipotenciais, tais superfícies, são lugares geométricos onde os 
pontos possuem o mesmo potencial elétrico. O potencial elétrico (diferença de 
potencial) é uma grandeza escalar e pode ser definida como sendo o trabalho necessário 
para levar uma carga de prova (q0) de uma superfície equipotencial para outra, ou 
seja:
][
0
Volts
q
W
VV inicialfinal 
 
Por exemplo, seja um campo elétrico uniforme, conforme ilustrado na figura 3, 
desta maneira, mede-se a diferença de potencial entre os pontos A e B, sendo que a 
carga de prova está indo de A para B. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Superfícies equipotenciais 
 
 
 
 
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Para um campo 

E
 constante: 
 
][
)180cos(
0
0
0
JEdqW
EdqW
dEqW
dFW
o






 (1) 
 
 
][
0
0 VEdVV
q
Edq
VV ABAB 
 (2) 
 
 
Ou seja, a diferença de potencial está relacionada com o campo elétrico e a 
distância entre as superfícies equipotenciais sob análise. 
 
 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1) Material empregado 
 
- Cuba Eletrolítica; 
- Fonte de Tensão AC; 
- Fios de Ligação; 
- Multímetro empregado como voltímetro; 
- Solução de Sulfato de Cobre. 
- Gerador de tensão 7KV; 
- Retro projetor; 
- Tipos variados de eletrodos metálicos; 
- Semolina; 
- Óleo rícino; 
- Suportes para os eletrodos; 
- Cuba suporte para o óleo. 
 
3.2) 1° Experimento (Cuba Eletrolítica) 
 
3.2.1) Montagem 1: Em uma cuba eletrolítica com uma solução aquosa e fraca de 
CuSO4 (Sulfato de Cobre), são introduzidos dois eletrodos (placas retangulares) A e B 
distantes de d. Uma fonte de tensão alternada (V) é conectada aos eletrodos. Uma ponta 
de prova do voltímetro é conectada ao eletrodo A e a outra fica livre para se 
movimentar. 
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13 
d cm
V
A B
V
Cuba
eletrolítica
Sulfato de
Cobre
V = 0
 
 
Figura 4: Cuba eletrolítica com uma solução aquosa e fraca de CuSO4 (Sulfato de Cobre) 
com dois eletrodos (placas retangulares) A e B. 
 
 
Procedimento: 
Com uma ponta de prova do voltímetro ligado em A (referência) e a outra livre 
para movimentar-se, é possível medir a diferença de potencial em função da posição. 
Primeiramente distancie os eletrodos entre 10 e 15 cm. Posicione a folha fornecida pelo 
professor na mesa, de tal forma que ao percorrer o espaço livre existente entre os 
eletrodos, a caneta presa na ponta de prova ao se movimentar, não exceda os limites do 
papel. 
Desta forma, utilizando o papel fornecido pelo professor, marque 10 pontos de 
mesmo valor de potencial (anotando o valor de tal potencial), faça isto movimentado a 
ponta de prova que está livre e utilizando a caneta fixada a talponta. Com mesmo 
procedimento encontre e marque pelo menos seis curvas equipotenciais. 
 
3.2.2) Montagem 2: Na mesma cuba eletrolítica da montagem anterior, retire as placas e 
coloque dois anéis, de tal forma que estes fiquem igualmente centralizados. Conecte a 
fonte de tensão alternada (V) aos eletrodos. Uma ponta de prova do voltímetro 
(potencial zero) é conectada ao eletrodo interno e a outra fica livre para se movimentar 
entre os anéis.Marque 10 pontos de mesmo valor de potencial (anotando o valor de tal 
potencial), faça isto movimentado a ponta de prova que está livre e utilizando a caneta 
fixada a tal ponta. Com mesmo procedimento encontre e marque pelo menos seis 
potenciais distintos. Meça os potenciais interno ao menor cilindro e externo ao maior 
cilindro. 
 
3.3) 2° Experimento (Óleo e semolina) 
 
3.3.1) Montagem: Mantemos a fonte inicialmente desligada para a montagem da 
experiência. Colocamos na cuba suporte óleo rícino juntamente com a semolina. 
Conectamos aos suportes primeiramente um eletrodo metálico representando uma única 
carga puntiforme, e conectamos ainda o outro eletrodo do gerador ao anel metálico que 
ficara na cuba ao redor da carga puntiforme como mostra a figura 5. Colocamos a cuba 
sobre o retro projetor e ligamos a fonte de tensão. Observamos o que acontece. 
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14 
Posteriormente desligamos a fonte de tensão e trocamos o eletrodo por um que 
represente quatro cargas puntiformes paralelas entre si. Ligamos a fonte de tensão. 
Observamos o que acontece. 
 
 
Figura 5: Cuba com óleo e semolina com eletrodo ao centro preso ao suporte. 
 
 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL 
 
 Para a 1ª e 2ª montagem do primeiro experimento ligue os pontos de mesmo 
potencial para formar a superfície equipotencial, e de posse das seis superfícies calcule 
o valor do campo elétrico para quatro pontos distintos e explique seus resultados. 
 Para a montagem do 2° experimento comente o que foi observado. 
 
 
5) QUESTÕES 
 
1) Demonstre a equação: 
 

 rdEVV
B
A
BA .
 
 
E mostre através dela que as linhas de campo são perpendiculares às superfícies 
equipotenciais. 
 
2) Calcule o campo E para os casos abaixo: 
 
A) Duas placas infinitas planas e paralelas com ddp=V0; 
B) Dois cilindros concêntricos infinitos com ddp= V0; 
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PRÁTICA 3 -UTILIZAÇÃO DO MULTÍMETRO E 
INTRODUÇÃO A CIRCUITOS ELÉTRICOS. 
 
 
1) OBJETIVOS 
 
 Observar funções e detalhes práticos do multímetro; 
 Elaborar o mini-circuito proposto e concluir sobre base teórica. 
 
2) INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
O multímetro ou Multitestes é o principal instrumento de teste e reparo de circuitos 
eletrônicos.Consiste basicamente de um galvanômetro, ligado a uma chave seletora, 
uma bateria e vários componentes eletrônicos internos.Podendo ser utilizado 
,basicamente, como amperímetro, ohmímetro ou voltímetro. Os multímetros com 
galvanômetro são chamados de multímetros analógicos, em oposição aos multímetros 
digitais, que possuem um mostrador de cristal líquido como mostrado na figura 1. 
 
 
 Figura 01: Foto de um multímetro Digital 
 
2.1) VOLTÍMETRO 
 
O voltímetro é um aparelho que realiza medições de tensão elétrica em um 
circuito, geralmente usando a unidade volt.A figura abaixo mostra o voltímetro em 
paralelo no circuito representado. 
 
 
Figura 02: Na esquerda está à representação do voltímetro e a direita o circuito interno. 
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16 
 
Utilizando a Lei de Ohm temos no voltímetro: 
 
  Tsmx IRRV 
 (1) 
 
Portanto a corrente total será: 
 
  xsm
T V
RR
I 


1 (2) 
 
 
2.2) AMPERÍMETRO 
 
O amperímetro é um instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade no 
fluxo da corrente elétrica que passa através da sessão transversal de um condutor, 
devendo ser colocado em série com o circuito. A unidade usada é o Ampère. 
 
 
Figura 03: Na esquerda está à representação do amperímetro e a direita o circuito interno. 
 
Utilizando a Lei das malhas (Lei de Kirchhoff) no circuito temos: 
 
mmss IRIR 
 (1) 
 
Como 
mTs III 
, (2) 
 
Onde, 
TI
=corrente total no circuito 
mI
= corrente máxima do amperímetro 
sI
= corrente shunt 
 
Substituindo (2) em (1) temos: 
 






 1
s
m
mT
R
R
II
 (3) 
 
 
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2.3) OHMÍMETRO 
 
Um ohmímetro é um instrumento de medida elétrica que mede a resistência 
elétrica, ou seja, a oposição à passagem da corrente elétrica. 
A medição efetuada por um ohmímetro baseia-se na aplicação da Lei de Ohm: o 
ohmímetro injeta no elemento uma corrente pré-estabelecida, mede a tensão aos 
terminais e efetua o cálculo da resistência. No entanto, para que a medição seja correta, 
é necessário que o elemento a medir se encontre devidamente isolado de outros 
componentes do circuito, e em particular da massa através do corpo humano. Deste 
modo evita-se que o circuito envolvente retire ou injete no elemento corrente distinta 
daquela aplicada pelo ohmímetro. Portanto desligue o componente do restante do 
circuito para efetuar as medidas ou coloque um dos seus terminais no ar. 
 
 
gR
 
AR
 
 
 Figura 04: Na esquerda está a representação do Ohmímetro e a direita integrado com o circuito. 
 
De acordo com a seguinte equação, derivada da Lei de Ohm, o valor de 
resistência é dado por: 
 
   IRRRE Agx 
 
 
Se 
0xR
(encostando as pontas de prova) para zerar o ohmímetro, a corrente 
será 
gI
: 
GA
G
RR
E
I


 
 
3) CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
3.1) Associação em série: 
 
Figura 5. Associação em série de resistores. 
 
 

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18 
 
 
3.2) Associação em paralelo: 
 
 
 
Figura 6. Associação em paralelo de resistores. 
 
 
 
 
 
 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
4.1) Material utilizado: 
 
-Fonte 
-Multímetros 
-Resistores 
-Fios de ligação 
-Baterias 
 
4.2) 1ª Montagem: monte um circuito em série de resistores e determine a corrente e 
tensão em cada resistor e a resistência equivalente do circuito. 
 
4.3) 2ªMontagem: monte um circuito em paralelo de resistores e determine a corrente 
e tensão em cada resistor e a resistência equivalente do circuito. 
 
Em ambas as montagens compare os resultados práticos com os resultados teóricos 
usando a lei de Ohm e o código de cores dos resistores. 
 
 
 
 
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19 
 
PRÁTICA 4 - CAPACITORES 
 
 
1) OBJETIVO 
 
Determinar experimentalmente a curva de descarga de um capacitor (de 
capacitância C) sobre um resistor (de resistência R), calcular a constante de tempo 
capacitiva τ = RC e também a capacitância do capacitor. 
 
2) FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
Considere o circuito mostrado na figura 1. Estando o capacitor inicialmente 
descarregado, se a chave S for fechada, a fonte de tensão V criará uma corrente elétrica 
i(t) até que o capacitor fique completamente carregado com uma carga Q = CV. Durante 
o processo de carga do capacitor temos: 
 
C
q
td
qd
R (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: circuito para carga e descarga de um capacitor 
 
 
 
Para um instante de tempo t>0s, temos que a carga do capacitor, a tensão no 
capacitor e a corrente elétrica do circuito elétrico serão dadas por: 
 
 RCteCq  1
 (3) 
 
 RCteV  1
 (4) 
 
RCte
R
i 

 (5) 
 
R 
Vo 
V C 
S 
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20 
Estando o capacitor carregado e abrindo então a chave S no tempo t = 0s; 
aparecerá uma corrente em sentido contrário à anterior, até que o capacitor descarregue 
completamente. Esta corrente obedece à relação (lei das malhas). 
 
0
CR
q
dt
dq
 (6) 
 
A carga no capacitor, a tensão no capacitor e a corrente em função do tempo, 
durante o processo de descarga serão dadas por: 
 
CRteqq  0
 (7) 
 
CRteV  
 (8) 
 
CRto e
CR
q
i 
 (9) 
 
onde 
oq
 é a carga do capacitor carregado. 
Exercício: demonstrar as relações de (1) à (9). 
 
3) MATERIAL UTILIZADO 
 
1. Fonte DC 500 V 
2. Multímetro Analógico 
3. Placa de protoboard 
4. Cabos para conexões 
5. Chave liga e desliga 
6. Cronômetro 
7. Capacitor de 1 F x 630 V. 
 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
1. Verifique, inicialmente, se o capacitor está descarregado. 
2. Com o capacitor descarregado monte o circuito de acordo com a figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2:Aparato experimental para medida de descarga de um capacitor. 
C 
S 
Vo 
V 
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21 
3. Antes de ligar a chave S, ligue o multímetro como voltímetro com fundo de 
escala de 1000 V, anote o valor da resistência do voltímetro para esta escala. 
4. Ligue a chave S e com o cronômetro simultaneamente e tente medir o tempo de 
carga de um capacitor, o que ocorreu? 
5. Com o capacitor carregado desligue a chave S e, simultaneamente, inicie o 
cronômetro. Faça uma tabela, como a abaixo, para vários valores de t e para 
vários instantes diferentes, não esqueça de colocar o erro de suas medidas. 
Tabela 1: Medidas de V x t. 
 
Medida V(v) t(s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
 15 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 
 
6. Faça um gráfico de V × t num papel milimetrado e observe o comportamento da 
curva. 
7. Linearize o gráfico do item 6 usando um papel mono-log. Trace então uma reta 
média sobre os pontos, usando a regressão linear. O que significa a inclinação 
desta reta? 
8. Não esqueça de colocar as barras de erros nos seus gráficos 
9. Através dos gráficos determine a constante de tempo capacitiva deste circuito. 
10. Meça a resistência do voltímetro nessa escala, utilizando um ohmímetro, ou use 
o valor anotado no item 1. 
11. A partir do valor da resistência do voltímetro determine a capacitância do 
capacitor e compare com o valor fornecido pelo fabricante. 
12. Porque fizemos as medidas de tensão para a descarga do capacitor e não da 
carga? Se quiséssemos fazer esse experimento utilizando a tensão da carga do 
capacitor, o que teríamos que fazer? Como seria a montagem do aparato 
experimental (circuito)? 
13. Comente os resultados obtidos. 
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22 
 
PRÁTICA 5 - LEI DE OHM 
 
1) OBJETIVOS 
 
 Verificar a lei de Ohm através de medidas tensão x corrente. 
 Medidas de resistência com ohmímetros. 
 Estudas resistores Ôhmicos e não-Ôhmicos. 
 Código de cores. 
 
2) INTRODUÇÃO 
 
A Lei de Ohm, assim designada devido ao seu formulador Georg Simon Ohm, 
Físico e Matemático Alemão, em 1827, indica que a diferença de potencial (V) entre os 
dois pontos finais de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I), a uma dada 
temperatura.Costuma-se afirmar, equivocadamente, que a lei de Ohm é expressa pela 
equação U = Ri. 
Na verdade, esta equação representa simplesmente a definição de resistência. O 
que a lei de Ohm diz é que para alguns materiais, ditos materiais ôhmicos, a razão entre 
„V‟ e „i‟ é constante e igual a R. 
 
2.1) Tópicos a serem discutidos em sala 
 Montagem da fonte de tensão variável usando um reostato. 
 Como ligar corretamente os multímetros digitais para que os sinais das tensões e 
correntes lidas sejam coerentes. 
 Como a temperatura influencia na verificação experimental da Lei de Ohm. 
 Fatores que influenciam nas medidas de resistência elétrica. 
 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1) Material empregado 
 
- Fonte simétrica de  12,0 V 
- Multímetros digitais 
- Reostato 
- Resistor 
- Fios de ligação 
- Nitrogênio Líquido 
 
 Procedimento: 
 
a) Levantamento da curva tensão  corrente para um resistor à temperatura 
ambiente, para temperatura de 77K e para uma lâmpada. 
b) Monte um circuito como o esquematizado na figura abaixo, utilizando 
voltímetro e amperímetro digitais. Antes de ligar a fonte à rede elétrica devem-se ligar 
os multímetros nas escalas máximas de corrente e tensão. Com o contato deslizante 
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23 
sobre o resistor variável, ligado como potenciômetro, é possível variar continuamente a 
tensão aplicada ao circuito entre os valores -VO e +VO. 
 
 
Figura 1. 
c) A partir da potência máxima indicada no resistor e de sua resistência nominal 
R, determine a tensão e a corrente máxima a serem utilizadas no circuito. Anote esses 
valores na folha de dados. 
d) Com auxílio do contato deslizante do potenciômetro, aplique valores de 
tensão positivos e negativos, deste zero até o valor máximo calculado acima, e registre 
na folha de dados as leituras de tensão e a corrente medida respectivamente no 
voltímetro e no amperímetro. 
e) Tome o cuidado de sempre escolher o fundo de escala mais apropriado para 
cada medida efetuada. Avalie a incerteza instrumental (fornecida pelo fabricante) para 
cada fundo de escala escolhido e anote também na folha de dados. Com essa incerteza 
você poderá decidir qual a quantidade correta de algarismos significativos a serem 
utilizados nos valores anotados para corrente e tensão. 
f) Substitua o resistor R por uma lâmpada. Repita os procedimentos 3 e 4 desde 
que os valores de corrente não excedam a  1,0 A e/ou a tensão  1,0 V, registrando na 
folha de dados os valores de tensão e corrente para tensões positivas e negativas. 
f) Utilize o código de cores: 
g) 
 
Figura 2. 
 
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24 
 
Tabela 1. 
 
Código de cores para resistores 
 
cor 1ªfaixa 2ªfaixa 3ªfaixa 4ªfaixa 
preto 0 0 - - 
marrom 1 1 0 1% 
vermelho 2 2 00 2% 
laranja 3 3 000 - 
amarelo 4 4 0000 - 
verde 5 5 00000 - 
azul 6 6 000000 - 
violeta 7 7 - - 
cinza 8 8 - - 
branco 9 9 - - 
prata - - 0,01 10% 
ouro - - 0,1 5% 
 
 
 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL 
 
4.1) Aspectos teóricos a serem abordados no relatório 
 Descreva como a resistência de um resistor metálico varia com a temperatura. 
Como isso influencia na verificação experimental da Lei de Ohm? 
4.2) Aspectos práticos a serem descritos no relatório 
 Esquematize e descreva os circuitos utilizados nas experiências. 
 Descreva os procedimentos experimentais nas coletas dos dados. 
4.3) Procedimentos e cálculos a serem efetuados no relatório 
 Monte um gráfico de tensão  corrente para o resistor mantido à temperatura 
ambiente, um para a temperatura de 77 K e, finalmente, outro para a lâmpada. 
 A partir da inclinação da curva obtida, obtenha um valor experimental para a 
resistência elétricado resistor utilizado. 
 Calcule, também, a partir do Código de cores, o valor do resistor. 
 Compare o valor obtido acima (com sua incerteza) com o valor nominal da 
resistência. Comente sobre o que você encontrou. Analise também do ponto de 
vista do desvio percentual. 
 Mediante a equação ρ = ρo[1 + α (t – to)], calcule a constante α. 
 Compare o gráfico obtido para a lâmpada com os obtidos anteriormente para a 
lâmpada e o resistor, e comente as diferenças. 
 
 
 
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25 
5) CONCLUSÃO 
 
1. Analise as seguintes afirmações e diga se estão de acordo com os resultados 
dessa experiência. (Explique!!) 
 O resistor não obedece à Lei de Ohm se não for mantido à temperatura fixa. 
 O resistor é feito de um material ôhmico, enquanto que uma lâmpada é um 
dispositivo essencialmente não-ôhmico. 
2. Compare os comportamentos dos gráficos tensão  corrente para a lâmpada, 
para o resistor à temperatura ambiente e, também, a 77K.. Explique o porquê da 
diferença. 
 
FOLHA DE DADOS 
 
Usando V = R x I e P = V x I 
V = (P x R)
1/2 
 Tensão máxima para o resistor: _____________ 
I = (P/R)
1/2
 Corrente máxima para o resistor: _____________ 
 
Dados de tensão  corrente para o resistor à temperatura ambiente: 
V (____) I (____) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
V (____) I (____) 
 
 
 
 
 
Dados de tensão  corrente para a lâmpada: 
V (____) I (____) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
V (____) I (____) 
 
 
 
 
 
 
 
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26 
 
PRÁTICA 6 - RESISTIVIDADE 
 
 
1) OBJETIVOS 
 
 Determinação experimental da resistividade elétrica para fios metálicos. 
 
2) INTRODUÇÃO 
 
A resistividade elétrica (ρ) pode ser entendida como sendo a contrapartida 
microscópica da resistência. É uma propriedade específica de cada substância, atribuída 
a cada ponto do corpo. Como sabemos, a resistência (R) de um condutor (geralmente 
apresentado sob a forma de fio) depende da natureza do material de que ele é feito, da 
área de sua secção reta (A) (constante ao longo do comprimento), do seu comprimento 
(L) e de sua temperatura relativa (θ). Essa dependência expressa numa dada 
temperatura, pode ser posta sob a forma: 
 
 
 
Para materiais isotrópicos é definida por: 
j
E

 
As unidades do SI (Sistema Internacional) para as grandezas físicas envolvidas 
são: resistência em ohm (Ω), resistividade (ou resistência específica) em ohm-metro 
(Ω.m), comprimento em metro (m) e área da secção transversal em metro quadrado 
(m
2
). 
Todavia, na prática, é cômodo referir-se à área da secção reta em milímetros quadrados 
(mm
2
) ou em centímetros quadrados (cm
2
), assim, a resistividade de um dado condutor 
poderá ser tabelada em Ω.mm2/m (se A for medido em mm2 e L em m) ou em Ω.cm (se 
A for medido em cm
2
 e L em cm). 
 
2.1) Tópicos a serem discutidos em sala 
 Relação entre resistência elétrica e resistividade elétrica. 
 Como obter experimentalmente a resistividade elétrica de um material. 
 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1) Material empregado 
 
- Fonte simétrica de  12,0 V 
- Multímetros digitais 
- Resistor 
- Fios de ligação 
- Fio metálico 
 
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3.2) Procedimento: 
 
a) Meça com um ohmímetro a resistência de um dos fios fornecidos (constantan, 
níquel-cromo ou cobre) para vários comprimentos. Para isso fixe uma das pontas de 
prova ligadas ao ohmímetro numa das extremidades do fio e varie a posição da outra 
ponta de prova ao longo do comprimento do fio, registrando na folha de dados a 
resistência R em função da posição x da ponta de prova móvel. 
b) Observe que as pontas de prova devem ter um bom contato elétrico com o fio, de 
modo que se existir algum verniz ou outro material isolante sobre o fio este deve ser 
lixado nos pontos onde serão posicionadas as pontas de prova. 
c) Tome o cuidado de sempre escolher o fundo de escala mais apropriado para cada 
medida de resistência efetuada. Avalie a incerteza total (incerteza instrumental) para 
cada fundo de escala escolhido e anote também na folha de dados. Anote também a 
incerteza na medida da posição, a qual deverá ser obtida para cada régua utilizada na 
medida em questão. 
d) Meça com um micrômetro e anote na folha de dados o diâmetro do fio usado. 
 
4) ANÁLISE EXPERIMENTAL 
 
4.1) Aspectos teóricos a serem abordados no relatório 
Como relacionar a resistência elétrica de um dispositivo ôhmico à resistividade 
elétrica do material de que ele é feito? 
4.2) Aspectos práticos a serem descritos no relatório 
 Esquematize e descreva o circuito utilizado no experimento. 
 Descreva os procedimentos experimentais nas coletas dos dados. 
4.3) Procedimentos e cálculos a serem efetuados no relatório 
 Monte um gráfico de resistência  comprimento para o fio escolhido. Não 
esqueça de apresentar os erros de cada medida. 
 A partir do coeficiente angular da reta obtida, determine o valor experimental 
(com a respectiva incerteza) da resistividade elétrica do material. Compare com 
os valores tabelados a seguir (válidos à temperatura ambiente): 
Material Resistividade (10
-6
 cm) 
Constantan 44,1 
Níquel-cromo 150 
Cobre 1,724 
 
 
5) CONCLUSÃO 
 
A reta obtida no gráfico de resistência  comprimento passa obrigatoriamente pela 
origem? O que pode causar o possível deslocamento dessa reta em relação à 
origem? Esse possível deslocamento influencia de alguma forma na obtenção da 
resistividade elétrica? 
 
 
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28 
 
FOLHA DE DADOS 
Dados de resistência  comprimento: 
R (____) R (____) l (____) l (____) 
 
 
 
 
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29 
 
PRÁTICA 7 - RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE 
 
 
1) OBJETIVO 
 
Esta prática tem por objetivo medir a resistência interna de uma fonte usando 
métodos diferentes e estudar a transferência de potência entre gerador e carga. 
 
2) FUNDAMENTOS TEÓRICOS: 
 
A d.d.p. entre os terminais do gerador, mostrada na figura 1, é dada por: 
 
irV  
 (1) 
 
onde  é a força eletromotriz (tensão da fonte), r é a resistência interna. 
A intensidade da corrente elétrica que passa pelo circuito é dada por: 
 
Rr
i



 (2) 
 
A potência útil do circuito será: 
 
2
2








Rr
RiRiVP
 (3) 
 
O efeito da resistência interna da fonte, r, é limitar a máxima potência, equação 
(3), que a fonte pode transferir à carga 
eR
. Com efeito, 
i) se 
 ViR e 0 ,
, e portanto 
0 iVP
 (circuito aberto) e 
ii) se 
0 e ,0  V
r
iR
 , e portanto 0 iVP . 
Existe então um valor máximo para P para algum valor de 
R
, verifica-se que 
esse valor é para 
rR 
. 
Exercício: Demonstre que a potência máxima transferida ao circuito é para o 
valor de 
rR 
 e calcule a expressão da potência máxima transferida. 
 
3) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1) Material empregado 
 
 
1. Fonte de tensão continua regulável. 
2. Um amperímetro. 
3. Um voltímetro. 
4. Reostatos de 0 a 1k e de 0 a 330 
5. Uma resistência, se necessário, de 470. 
6. Cabos para conexões 
 
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30 
 
 
 
4) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1. Conecte o multímetro como voltímetro diretamente na fonte (use a escala de 200 
V) e regule a fonte para que a saída seja de 25 V (que vai ser a força eletromotriz 
neste caso). Não esqueça sempre antes de ligar a fonte, ligar o multímetro na 
escala adequada. E ao desligar, desligue primeiro a fonte e depois o 
multímetro. 
2. Montar o circuito conforme a figura 1. 
 
 
Figura 1: Desenho esquemático do aparato experimental usado para a medida da 
resistência interna de uma fonte 
 
 
3. Antes de ligar a fonte, ligue o amperímetro e o voltímetro usando a escala 
adequada, para não saturar (convém sempre ligar inicialmente sempre na maior 
escala possível, para depois mudar a escala). 
4. Comece a medir os valores de V e i, variando o reostato. 
5. Monte uma tabela com os valores medidos e os seus respectivos erros como a 
mostrada abaixo. 
6. Faça um gráfico de V x i. Faça uma regressão linear desse gráfico e obtenha a 
equação da reta. O que significa o coeficiente angular desta reta? O que significa 
o ponto onde essa reta corta o eixo V. A partir dessa reta obtenha o valor da 
resistência interna e a força eletromotriz da fonte. 
7. Faça um gráfico P x R. Esta curva deve apresentar um máximo. A que valor de 
R corresponde aproximadamente este máximo. A partir desse gráfico determine 
o valor da resistência interna da fonte e de sua força eletromotriz. 
8. Não esqueça de colocar as barras de erros nos seus gráficos. 
9. Comente os resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
V 
R 
A 
r 
fem 
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31 
 
 
 
 
Tabela 1. 
 
Medida V (volts) i (mA) R () P (W) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
 
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32 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. ALONSO, M. e FINN, E. V. Física um Curso Universitário. Vol I – Campos e 
Ondas. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1977, 571 p. 
2. . BROPHY, Jams J. Eletrônica Básica 
3. FEYNMAN, Richard P.; Leighton, Robert B. e Sands, Matthew. Lectures on 
Physics. Vol II. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, 1975. 
4. MCKELVEY, John P. e Grotch, Howard. Física. Vol. 3. São Paulo: Editora Harper 
& Row do Brasil, 1979, 430 p. 
5. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Vol. 3 – Eletricidade e 
Magnetismo. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda, 1981, 519 p. 
6. PURCELL, Edward M. Curso de Física de Berkeley. Vol 2 – Eletricidade e 
Magnetismo. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1973, 455 p. 
7. RESNICK, e HALLIDAY, D. Física – vol. 3, Rio de Janeiro: LTC, 1983, 322 p. 
8. TIPLER, P. A. Física - vol 2. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978, 503 p. 
9. ALONSO, M. e FINN, E. V. Física um Curso Universitário. Vol I – Campos e 
Ondas. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1977, 571 p. 
10. FEYNMAN, Richard P.; Leighton, Robert B. e Sands, Matthew. Lectures on 
Physics. Vol II. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, 1975. 
11. MCKELVEY, John P. e Grotch, Howard. Física. Vol. 3. São Paulo: Editora Harper 
& Row do Brasil, 1979, 430 p. 
12. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Vol. 3 – Eletricidade e 
Magnetismo. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda, 1981, 519 p. 
13. PURCELL, Edward M. Curso de Física de Berkeley. Vol 2 – Eletricidade e 
Magnetismo. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1973, 455 p. 
14. RESNICK, e HALLIDAY, D. Física – vol. 3, Rio de Janeiro: LTC, 1983, 322 p. 
15. TIPLER, P. A. Física - vol 2. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978, 503 p. 
16.MACHADO, KLEBER D., Teoria do eletromagnetismo, Editora UEPG, 2002. 
17.HELFRICK A. D. & COOPER W.D., Instrumentação eletrônica moderna e técnicas 
de medição. 
18.ALBUQUERQUE,Rômulo Oliveira., Análise em Corrente Contínua, 12.Ed.-São 
Paulo:Èrica,1998.