Carga Eletrica e Campo Eletrico

Prévia do material em texto

20/05/2013
1
Carga Elétrica, Lei de 
Coulomb e Campo 
Elétrico
A Carga Elétrica e o Campo Elétrico
• Carga Elétrica
• Condutores e Isolantes
• A Lei de Coulomb
• O Princípio da superposição
• A Carga Elementar
• Campo Elétrico
• Cálculo do Campo
• Linhas de Força
A Carga Elétrica
Condutores e Isolantes A Lei de Coulomb
• Na eletrostática, consideramos somente
configurações de cargas em repouso.
• Se as dimensões dos dois corpos carregados são
desprezíveis em comparação à distância entre
eles, podemos tratá‐los como cargas
puntiformes.
• A investigação experimental da lei de forças
correspondente à interação entre cargas elétricas
foi realizada em 1785 por Charles‐Augustin
Coulomb, com o auxílio de uma balança de
torção.
Balança de Torção de Coulomb (e 
John Mitchell)
Charles‐Augustin Coulomb
• Utilizando a balança de torção, Coulomb
descobriu que:
ܨԦଶሺଵሻ ൌ ݇
ݍଵݍଶ
ݎଵଶ
ଶ ̂ݎଵଶ ൌ െܨԦଵሺଶሻ
• No CGS a constante ݇ vale 1 e a unidade de
carga é o esu (unidade eletrostática), isto é,
duas cargas iguais de 1	݁ݏݑ se repelem com a
força de 1	݀݅݊ܽ quando separadas por uma
distância de 1	ܿ݉.
• No SI, ݇ ൌ ଵ
ସగఌబ
ൌ 10ି଻ܿ	ܰ ·
௠మ
஼మ
ൌ 8,98755 ൈ
10ଽ ܰ ·
௠మ
஼మ
O Princípio da Superposição
• A experiência mostra que se tivermos mais de
duas cargas elétricas no vácuo, os efeitos das
interações entre elas se superpõem, ou seja, a
força elétrica que atua sobre cada uma é a
soma vetorial de suas interações com todas as
demais cargas, obtidas a partir da lei de
Coulomb para cada par.
ܨԦ௜ ൌ෍ܨԦ௜ሺ௝ሻ
௝ஷ௜
ൌ
ݍ௜
4ߨߝ଴
෍
ݍ௝
ݎ௝௜
ଶ ̂ݎ௝௜
௝ஷ௜
20/05/2013
2
• Empregando o princípio da superposição,
podemos passar da descrição em termos de
cargas puntiformes para a descrição
macroscópica em termos de cargas distribuídas
sobre volumes, superfícies ou linhas.
• Se dividirmos a carga distribuída sobre um corpo
em porções suficientemente pequenas, cada uma
delas poderá ser tratada como uma carga
puntiforme. No limite em que ∆ݍ௝ → 0 , a
somatória anterior transforma‐se numa integral
ܨԦ௜ ൌ
ݍ௜
4ߨߝ଴
න
݀ݍ
ݎଶ
̂ݎ
• Para uma distribuição volumétrica temos
݀ݍ ൌ ߩ ݎԦ ܸ݀ , onde ߩ ݎԦ é a densidade
volumétrica de carga;
• No caso limite de uma distribuição superficial
temos ݀ݍ ൌ ߪ ݎԦ ݀ܣ , onde ߪ ݎԦ é a
densidade superficial de carga;
• Outro caso limite é o de uma distribuição
linear de carga. Aqui temos ݀ݍ ൌ ߣ ݎԦ ݈݀ ,
onde ߣ ݎԦ é a densidade linear de carga;
• Lembrando que estamos fazendo um
tratamento macroscópico!
A Carga Elementar
• O conceito de distribuição contínua de carga
sugere que a carga elétrica possa variar
continuamente. Isso não é verdade. Observa‐se
na natureza um valor mínimo da carga, ݁: a carga
do elétron é െ݁ e a do próton é ൅݁. Onde ݁ ൌ
1,602177 ൈ 10ିଵଽ	ܥ
• Para termos ideia de como esse valor é pequeno,
são necessários 6,24 ൈ 10ଵ଼ elétrons para
totalizar uma carga deെ1	ܥ.
• Experiência de Millikan.
• Modelo dos quarks.
A Conservação da Carga
• A soma algébrica de todas as cargas elétricas
presentes em um sistema isolado permanece
constante.
Exemplos
• Duas cargas puntiformes, ൅ݍ e െݍ , estão
situadas no vácuo, separadas por uma
distância 2݀. Qual força que atua sobre uma
terceira carga ݍ′, situada sobre a mediatriz do
segmento que liga as duas cargas, a uma
distância ܦ do ponto médio deste segmento?
• Duas esferinhas idênticas de massa ݉ estão
carregadas com carga ݍ e suspensas por fios
isolantes de comprimento ݈ . O ângulo de
abertura resultante é 2ߠ. Mostre que
ݍ ൌ
16ߨߝ଴݈ଶ݉݃ sinଷ ߠ
cos ߠ
• Uma carga ܳ está distribuída uniformemente
sobre um anel circular vertical de raio ܴ e
espessura desprezível. Qual é a força exercida
sobre uma carga puntiforme ݍ situada sobre o
eixo horizontal que passa pelo centro do anel,
a uma distância ܦ do seu plano?
• Um fio retilíneo infinito está eletrizado com
uma densidade linear de carga ߣ. Calcule a
força com que este fio atua sobre uma carga
puntiforme ݍ colocada à distância ߩ do fio.
• Uma carga negativa fica em equilíbrio quando
colocada no ponto médio que une duas cargas
positivas idênticas. Mostre que essa posição
de equilíbrio é instável para pequenos
deslocamentos da carga negativa ao longo do
fio, mas que é estável para pequenos
deslocamentos perpendiculares a ele. Mostre
que se esta partícula for deslodada de uma
pequena distância sobre a mediatriz do
segmento que une as duas cargas positivas
(ݕ ≪ ݀), esta carga executa um movimento
harmônico simples em torno do centro.
Calcule a frequência de oscilação.
20/05/2013
3
O Campo Elétrico
• Suponha que nós temos algum arranjo de cargas
ݍଵ, ݍଶ, ..., ݍே, fixo no espaço, e nós não estamos
interessados nas forças que umas cargas exercem
sobre as outras, mas somente em seu efeito
sobre uma outra carga ݍ଴, a qual foi colocada em
um ponto ሺݔ, ݕ, ݖሻ.
• Dada a posição de ݍ଴, nós sabemos como calcular
a força resultante sobre esta carga:
ܨԦ଴ ൌ
ݍ଴
4ߨߝ଴
෍
ݍ௝
ݎ௝଴
ଶ ̂ݎ௝଴
ே
௝ୀଵ
• Onde ݎԦ௝଴ é o vetor que vai da j‐ésima carga até o
ponto ሺݔ, ݕ, ݖሻ.
• A força é proporcional a ݍ଴, assim, se a dividirmos
por ݍ଴ teremos uma quantidade vetorial que
depende apenas do arranjo original do sistema
de cargas ݍଵ, ݍଶ, ..., ݍே e da posição do ponto
ሺݔ, ݕ, ݖሻ.
• A essa função vetorial de ሺݔ, ݕ, ݖሻ, nós chamamos
de campo elétrico, ܧ, gerado pelo sistema de
cargas ݍଵ, ݍଶ, ..., ݍே. As cargas ݍଵ, ݍଶ, ..., ݍே são
chamadas de fontes do campo. Desta forma:
ܨԦ଴
ݍ଴
ൌ ܧ ݔ, ݕ, ݖ ൌ
1
4ߨߝ଴
෍
ݍ௝
ݎ௝଴
ଶ ̂ݎ௝଴
ே
௝ୀଵ
• A unidade de ܧ no SI é o ܰ݁ݓݐ݋݊/ܥ݋ݑ݈݋ܾ݉
• Se nós conhecemos ܧ em alguma pequena
vizinhança, nós saberemos, sem outras
investigações, qual o comportamento
esperado para uma carga elétrica nesta
vizinhança. Nós não precisaremos saber como
o campo foi produzido!
Linhas de Força e Linhas de Campo Elétrico
• O conceito de campo elétrico pode ser pouco
elusivo, pois nós não o vemos diretamente.
• Linhas de força e/ou linhas de campo elétrico
podem fornecer uma enorme ajuda na
visualização de campos elétricos.
• Uma linha de campo elétrico é uma linha
imaginária desenhada numa região do espaço de
tal forma que sua tangente em qualquer ponto
aponte no sentido do vetor campo elétrico
naquele ponto.
• O conceito de linhas de força foi criado por
Michael Faraday, mas o termo linhas de campo é
mais adequado.
• Linhas de campo elétrico mostram a direção de ܧ
em cada ponto. Quando o campo ܧ é intenso, as
linhas são desenhadas mais próximas. Quando o
campo é fraco, as linhas são desenhadas mais
separadas.
• Em qualquer ponto do espaço, o campo elétrico
só tem uma direção e apenas uma linha de
campo pode passar através de cada ponto do
espaço. Ou seja, linhas de campo elétrico nunca
se interceptam!
• Em geral, a magnitude do campo elétrico é
diferente em cada ponto de uma dada linha de
campo, as linhas de campo não são curvas de
campo elétrico com magnitude constante!
20/05/2013
4
Cálculo do Campo Elétrico
• Campo elétrico produzido por um fio
carregado.
• Campo elétrico produzido por um anel
carregado.
Campo Elétrico produzido por um Anel 
Carregado Cálculo do Campo Elétrico
• Campo elétrico produzido por um fio
carregado.
• Campo elétrico produzido por um anel
carregado.
• Campo elétrico produzido por um disco
carregado.
Campo Elétrico produzido por um 
disco carregado Cálculo do Campo Elétrico
• Campo elétrico produzido por um fio
carregado.
• Campo elétrico produzido por um anel
carregado.
• Campo elétrico produzido por um disco
carregado.
• Campo elétrico produzido por um dipolo
elétrico.
Campo Elétrico produzido por um 
Dipolo Elétrico
• Um Dipolo Elétrico é um par de cargas
pontuais de mesma magnitude e sinais
contrários (uma carga positiva ݍ e uma
negativa െݍ) separadas por uma distância݀.
• Muitos sistemas físicos, desde moléculas até
antenas de TV, podem ser descritos como
dipolos elétricos. Daí a necessidade de um
estudo mais detalhado deste sistema.