Lei de Gauss

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Lei de Gauss
Lei de Gauss
Fluxo do Campo Elétrico
A Lei de Gauss
Aplicações da lei de Gauss
Divergência de um vetor e equação de Poisson
Fluxo do campo elétrico
A relação entre o campo elétrico e suas fontes pode ser expressa de uma maneira muito simples. Precisamos, no entanto, definir uma nova grandeza, chamada fluxo do campo elétrico.
Consideremos um campo elétrico em determinada região do espaço e, nesta mesma região, uma superfície fechada de forma arbitrária.
Divida agora toda a superfície em pequenos trechos, tão pequenos que a superfície de cada um possa ser considerada plana e o vetor campo elétrico não varie apreciavelmente sobre um trecho.
A Lei de Gauss
Considere agora uma segunda superfície não esférica envolvendo a primeira.
O fluxo total através desta superfície é o mesmo que através da esfera!!!
Uma forma de confirmar a afirmação acima é via linhas de campo: se desenharmos as linhas de campo que atravessam a esfera, perceberemos que elas também deverão atravessar a superfície externa.
Estes resultados sobre pontos internos e externos continuam valendo quando há mais de duas intersecções. Contribuições adicionais em número par se cancelam.
Retornando à Lei de Gauss
Veremos mais à frente que a lei de Gauss é equivalente à lei de Coulomb.
A lei de Gauss aumenta nossos conhecimentos de duas maneiras:
Primeiro, ela revela uma conexão entre os campos e suas fontes, a qual é inversa à lei de Coulomb. A lei de Coulomb nos permite calcular o campo elétrico, dadas as cargas. Já a lei de Gauss nos permite calcular a carga existente numa região, dado o campo.
Segundo, a relação matemática aqui demonstrada é uma ferramenta analítica poderosa e, como veremos, pode simplificar problemas complicados.
Karl Friedrich Gauss
(1777–1855)
Aplicações da Lei de Gauss
Campo de uma distribuição esférica de cargas.
Campo de uma distribuição esférica de cargas
Aplicações da Lei de Gauss
Campo de uma distribuição esférica de cargas.
Campo de um fio carregado infinito.
Campo de um fio carregado infinito
Aplicações da Lei de Gauss
Campo de uma distribuição esférica de cargas.
Campo de um fio carregado infinito.
Campo de uma distribuição plana infinita de cargas.
Campo de uma distribuição plana infinita de cargas
Campo de uma distribuição plana infinita de cargas
Aplicações da Lei de Gauss
Campo de uma distribuição esférica de cargas.
Campo de um fio carregado infinito.
Campo de uma distribuição plana infinita de cargas.
Campo elétrico na superfície de um condutor.
Campo elétrico na superfície de um condutor
No século XIX, Faraday realizou o seguinte experimento para confirmar a lei de Gauss.
Gerador eletrostático de Van de Graaff
Divergência de um vetor e equação de Poisson