Lista 05 Miscelânea de Problemas 2

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UFRN – CCET – Departamento de Matemática
MAT0318 – Cálculo Básico I - Turma 01 – Local 3H4
Lista de Exercícios 05 - 23/03/2012
Aluno(a):___________________________________
Prof. Roosewelt F. Soares
Interseção de Retas
Em Geometria Euclidiana, a interseção de duas retas no plano pode ser:
(a)	o conjunto vazio (retas paralelas),
(b)	um ponto (retas concorrentes), ou
(c)	uma reta (retas coincidentes).
Exercícios: Interseção de retas
01)	Encontre o ponto de interseção e construa os gráficos das duas funções 	
 e 
.
02)	Encontre o ponto de interseção e construa os gráficos das duas funções 	
 e 
.
03)	Encontre o ponto de interseção e construa os gráficos das duas funções 	
 e 
.
04)	(Interseção de curvas) Construa os gráficos das funções dadas e 	encontre os pontos de interseção dos gráficos de 
 e 	
.
04)	Encontre os pontos de interseção e construa os gráficos das funções 	
 e 
.
05)	Encontre os pontos de interseção e construa os gráficos das funções 	
 e 
.
06)	Sejam f e g funções pares. Prove que a função diferença 
 é uma 	função par. 
07)	Sejam 
 as funções definidas por 
 e 
.
 a)	Prove que 
 é uma função par.
 b)	Encontre os pontos de interseção do gráfico de 
 com o eixo x.
 c)	Faça um esboço do gráfico de 
.
08)	Sejam 
 as funções definidas por 
 e 
.
 a)	Prove que a 
 é uma função ímpar.
 b)	Encontre os pontos de interseção do gráfico de 
 com o eixo x.
 c)	Faça um esboço do gráfico de 
.
09)	Construa o gráfico da função 
 definida por 
.
10)	Construa o gráfico da função 
 definida por 
.
11)	Prove que 
.
12)	Prove que 
. 
Funções Periódicas
Definição: Uma função f é chamada uma função periódica se f é definida para todo x real e se existe algum número positivo p, chamado um periodo de f, tal que
para todo x.
Obs. No caso, por exemplo, da função 
 ela não está definida nos pontos 
, onde n é um número natural.
Exercícios:
1) Prove que se f é periódica de período p, então 
 para todo x.
2) Construa o gráfico da função 
.
3) Construa o gráfico da função 
.
4) Construa o gráfico da função 
.
5) Construa o gráfico da função 
. 
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